2019北京通州初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2019北京通州初一（下）期末数学（教师版），共15页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
2019北京通州初一（下）期末
数 学
一.选择题（每小题3分，共24分）1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（3分）已知a＞b，则在下列选项中，正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．a2＞b2 C．﹣a＞﹣b D．a+3＞b+3
2．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．0.156×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．1.56×10﹣7 D．15.6×10﹣7
3．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a3•a2＝a5 C．a6÷a2＝a5 D．（2a2）3＝2a6
4．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（　　）
A．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命
B．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率
C．了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率
D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准
5．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C． D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
6．（3分）在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分．在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是（　　）
A．平均分 B．众数 C．中位数 D．最高分
7．（3分）在以下三个命题中，正确的命题有（　　）
①a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交
②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ互补
A．② B．①② C．②③ D．①②③
8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（　　）
x
m
m+2
y
n
n﹣2
t
5
p
A．9 B．11 C．13 D．15
二.填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）因式分解：x2﹣4xy+4y2＝　 　．
10．（3分）如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是　 　．

11．（3分）计算：（2a+b）（2a﹣b）＝　 　．
12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
13．（3分）北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：℃）
15
19
19
26
23
19
19
15
17
17
20
22
23
24
26
25
27
24
17
15
22
25
28
20
19
20
16
20
24
24
根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：
气温分组
划记
频数
14≤x＜18


18≤x＜22

9
22≤x＜26

10
26≤x＜30





14．（3分）有一个正方形花园，如果它的边长减少2米，那么花园面积将减小24平方米，请你求出原来花园的面积为　 　平方米．
15．（3分）小静带着100元钱去文具店购买日记本，到文具店她发现该文具店对日记本正在开展“满100减30”的促销活动．即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元．小静通过计算发现，在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低．请你计算一个日记本的价格可以是　 　元．（设日记本的价格为正整数，请写出所有可能的结果）
16．（3分）某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为　 　元．
三.解答题（本题共52分，第17～22题每题5分，第23题6分，第24、25题每题8分）
17．（5分）计算：20+（）﹣1﹣33×（）2+（﹣1）2019，
18．（5分）解不等式组：并在数轴上表示解集．
19．（5分）解方程组：；
20．（5分）已知x2+4x﹣5＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2的值．
21．（5分）完成下面的证明．
已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（　 　）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．
∴∠3＝∠4．
∴　 　∥　 　（　 　）．
∴∠1＝∠2（　 　）．

22．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组
（1）用含有m的代数式表示方程组的解；
（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．
23．（6分）阅读下列材料
2014年，我国高速铁路营运里程已达1.6万千米；2015年，我国高速铁路营运里程已达1.9万千米；2016年，我国高速铁路营运里程已达2.2万千米；2017年，我国高速铁路营运里程已达2.5万千米……
截止到2017年底，我国高速铁路营运里程已稳居世界第一，分列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国.2017年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示．

根据上述材料，解答下列问题：
（1）请你用折线统计图表示2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况；
（2）结合扇形统计图，解决问题：我国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比为：　 　；
（3）请你结合本题信息，预测中国高速铁路在2020年的运营状况，并写出你的一点感受和设想．
24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．

（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：　 　；
（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？

（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．

25．（8分）如图，已知直线AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上的点．

（1）在图1中，判断∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）在图2中，请你直接写出∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系（不需要证明）；
（3）在图3中，MB平分∠EMF，NE平分∠DNF，且∠F+2∠E＝180°，求∠FME的度数．

2019北京通州初一（下）期末数学
参考答案
一.选择题（每小题3分，共24分）1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、当a＝1，b＝﹣2时，符合 a＞b，但|a|＜|b|，故本选项不符合题意；
B、当a＝1，b＝﹣2时，符合 a＞b，但a2＜b2，故本选项不符合题意；
C、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，
∴a+3＞b+3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】分别利用整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质进行运算即可．
【解答】解：A、a+a2≠a3，故本选项错误；
B、a3•a2＝a5，故本选项正确；
C、a6÷a2＝a4，故本选项错误；
D、（2a2）3＝8a6，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此作答．
【解答】解：A、了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命适合用抽样调查的方式，故本选项错误；
B、了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率适合用抽样调查的方式，故本选项错误；
C、了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率适合用普查的方式，故本选项正确；
D、了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准适合用抽样调查的方式，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．
【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；
C、x+2无法分解因式，不合题意；
D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
6．【分析】去掉最大数和最小数后排序中位数不变，据此即可作答．
【解答】解：去掉最高分与最低分后得到5个数组成的另一组数据不影响排序，
故中位数不变．
故选：C．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是弄清去掉最高分与最低分后不影响数据的排序．
7．【分析】①a，b，c可能不在同一平面内，因此①不正确；
②由平行线的性质即可得出结论；
③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ互补，不正确，应为∠a＝∠γ；即可得出结论．
【解答】解：①如果a，b，c是不在同一平面内的三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，a与c可能平行，所以①的说法不正确；
②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；正确；
③∵∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，
∴∠a＝∠γ，故③的说法不正确；
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理、平行线的性质、相交直线的性质、补角的性质等知识；熟练掌握有关性质是解题的关键．
8．【分析】先由表格得到2m﹣3n＝5，然后整理2（m+2）﹣3（n﹣2）＝p，可求p值．
【解答】解：由表格可得2m﹣3n＝5．
则2（m+2）﹣3（n﹣2）＝p，
整理得2m﹣3n＝p﹣10．
所以p﹣10＝5，解得p＝15．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程解，解题的关键是整理所得的式子得到所求值．
二.填空题（每小题3分，共24分）
9．【分析】运用完全平方公式因式分解即可得出答案．
【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝x2﹣4xy+（2y）2＝（x﹣2y）2，
故答案为：（x﹣2y）2
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练利用记忆完全平方公式是解题关键．
10．【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．
【解答】解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故答案为内错角相等两直线平行．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．【分析】根据平方差公式，即可解答．
【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，
故答案为：4a2﹣b2．
【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
12．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
13．【分析】由原数据统计可得．
【解答】解：补充如下表：

【点评】本题主要考查频数（率）分布表，熟练掌握数据的统计方法是解题的关键．
14．【分析】设正方形花园的边长为x米，根据它的边长减少2米，那么花园面积将减小24平方米，列方程解出可得结论．
【解答】解：设正方形花园的边长为x米，
根据题意得：（x﹣2）2+24＝x2，
x＝7，
∴原来花园的面积＝7×7＝47，
答：原来花园的面积为49平方米；
故答案为：49．
【点评】本题考查了正方形的面积公式和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是关键．
15．【分析】设一个日记本的价格为x元，由买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低结合该文具店对日记本正在开展“满100减30”的促销活动，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数值即可得出结论．
【解答】解：设一个日记本的价格为x元，
依题意，得：，
解得：≤x＜20．
又∵x为正整数，
∴x＝17，18，19．
故答案为：17，18，19．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
16．【分析】分情况，列表格计算，即可得出结论．
【解答】解：如图，由题意列表得，
所以，费用最少为380元，
故答案为：380．
【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
三.解答题（本题共52分，第17～22题每题5分，第23题6分，第24、25题每题8分）
17．【分析】先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可．
【解答】解：原式＝1+4﹣27×﹣1
＝1+4﹣3﹣1
＝1．
【点评】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．【分析】运用加减消元法，第一个方程两边同时乘2，第二个方程两边同时乘3，得到新的两个方程相减可消x，解的y值，再把y值代入其一方程即可求x值．
【解答】解：
方法一：
由①，得6x+2y＝14．③
由②，得6x+9y＝21．④
④一③，得7y＝7
解得y＝1．
将y＝1代入①，得
3x+1＝7
解得x＝2
∴原方程组的解为．
方法二：
原方程组可化为：3x+y＝2x+3y，
整理，得x＝2y．③
将③代入①，得6y+y＝7，
解得y＝1．
将y＝1代入③，得x＝2．
∴原方程组的解为．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的方法就是消元，化二元为一元．
20．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+4x﹣5＝0，即x2+4x＝5，
∴原式＝2x2﹣2﹣x2+4x﹣4＝x2+4x﹣6＝5﹣6＝﹣1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．
【解答】证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（ 两直线平行，同位角相等）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．
∴∠3＝∠4，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．【分析】（1）将m看做已知数求出方程组的解即可；
（2）根据已知不等式求出m的范围即可．
【解答】解：（1）
①﹣②，得3y＝12﹣3m，
解得y＝4﹣m．
将y＝4﹣m代入②，得x﹣（4﹣m）＝3m，
解得x＝2m+4．
故方程组的解可表示为；
（2）∵x+y＞0，
∴2m+4+4﹣m＞0，
解得m＞﹣8．
故m的取值范围是m＞﹣8．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
23．【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）用1减去各扇形所占的百分数即可得到结论；
（3）根据2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况可知我国高速铁路营运里程平均每年增加0.3万千米，于是得到中国高速铁路在2020年营运里程将达到3.4万千米．
【解答】解：（1）2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况如图所示；
（2）1﹣8%﹣8%﹣7%﹣7%﹣10%＝60%；
故答案为：60%；
（3）2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况可知我国高速铁路营运里程平均每年增加0.3万千米，
∴中国高速铁路在2020年营运里程将达到3.4万千米；
我国高速铁路的发展领先于全世界．

【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．
24．【分析】（1）每增加一个小正方形，小木棍的根数增加3根，依此即可求解；
（2）设六边形有x个，则正方形有（x+4）个，根据小木棍有110根，列出方程即可求解；
（3）根据题意得3t+s＝50，根据题意得t≥s，且s，t均为整数，依此即可求解．
【解答】解：（1）用等式表示m，P之间的关系为：3p+1＝m；
（2）设六边形有x个，则正方形有（x+4）个，依题意有
5x+1+3（x+4）+1＝110，
解得x＝12．
故正方形有16个，六边形有12个；
（3）根据题意得3t+s＝50，
根据题意得t≥s，且s，t均为整数，
因此s＝2，t＝16；s＝5，t＝15；s＝8，t＝14；s＝11，t＝13．
故答案为：3p+1＝m．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
25．【分析】（1）结论：∠BME+∠DNE＝∠MEN．过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质即可解决问题．
（2）结论：∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．过点E作直线EF∥AB利用平行线的性质即可解决问题．
（3）利用（1）（2）结论构建方程解决问题即可．
【解答】解：（1）结论：∠BME+∠DNE＝∠MEN．
理由：如图1中，过点E作直线EF∥AB．

∵EF∥AB，
∴∠BME＝∠MEF，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FEN＝∠DNE
∴∠MEN＝∠MEF+∠FEN＝∠BME+∠DNE．

（2）结论：∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．

理由：如图2中，过点E作直线EF∥AB．
∵EF∥AB，
∴∠BME＝∠MEF，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FEN＝∠DNE，
∴∠MEN＝∠MEF﹣∠FEN＝∠BME﹣∠DNE．

（3）∵MB平分∠EMF，
∴∠BMF＝∠BME，
∵NE平分∠DNF，
∴设∠DNF＝2∠DNE＝2∠a，
由（1），得∠E＝∠BME+∠DNE＝∠a+∠BME，
由（2），得∠F＝∠BMF﹣∠DNF＝∠BMF﹣2∠α，
又∵∠F+2∠E＝180°，
∠BMF﹣2∠a+2（∠a+∠BME）＝180°，
∴3∠BMF＝180°，
即∠BMF＝60°．
∴∠FME＝2∠BMF＝120°．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．