2019北京西城初一（下）期末数学（教师版）

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2019北京西城初一（下）期末
数 学
一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列各数中的无理数是（　　）
A．6.2 B． C． D．π﹣3.14
3．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．x＜2 B．x≥﹣5 C．﹣5＜x＜2 D．﹣5≤x＜2
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a8÷a2＝a4
C．（a2）3＝a6 D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b
5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（　　）
A．a+4＜b+4 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．
6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（　　）

A．90° B．80° C．60° D．50°
7．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．相等的两个角一定是对顶角
B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（　　）
A．15×6+8x＞200 B．15×6+8x＝200
C．15×8+6x＞200 D．15×6+8x≥200
9．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（　　）

A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅
B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅
C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度
D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（　　）

A．0，3 B．0，2 C．6，3 D．6，2
二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）
11．（2分）49的平方根是　 　．
12．（2分）计算：＝　 　．
13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝　 　．
14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是　 　（填写所有符合题意的序号）．
15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于　 　，△ABC的面积等于　 　．

16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：
（1）①　 　，②　 　；
（2）（x+p）（x+　 　）＝x2+　 　．

17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是　 　．
18．（2分）某手机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．

有以下四个结论：
①从1月到4月，手机销售总额连续下降；
②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；
③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；
④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；
其中正确的结论是　 　（填写序号）．
三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）
19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．
20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．
21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．

22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程

解答下列问题：
（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？
（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．
（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；
（2）直接写出C，D两点的坐标；
（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．
24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．
报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．

根据以上信息解决下列问题：
①写出图1中a的值；
②补全图1；
（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：
最愿意使用的阅读方法人数统计表
阅读方法类型
划记
人数
1．读书不二法

4
B．比较品读法
正
5
C．字斟句酌法

8
D．精华提炼法


E．多维研读法

6
F．角色扮演法

7
合计
40
40
根据以上信息解决下列问题：
①补全统计表及图2；
②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．
25．（7分）阅读下面材料：

2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．
（请注意小贴士中的信息）

求证：∠SDM＝2ω．
请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．
证明：∵BC∥AE，
∴∠C＝∠EAC（　 　）．
∵∠EAC＝ω，
∴∠C＝ω（　 　）．
∵∠SAN＝∠CAD（　 　），
又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．
∵∠FBA是△　 　的外角，
∴∠FBA＝∠BAC+∠C（　 　）．
即β＝α+ω．
补全证明过程：（请在答题卡上完成）
26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．

（1）如图1，当BD⊥AC，CE⊥AB时，写出∠BAD的一个余角，并证明∠ABD＝∠CAF；
（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．
①如图2，当点M在△ABC内部时，用等式表示∠ABD与∠CAF之间的数量关系，并加以证明；
②如图3，当点M在△ABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD与∠CAF之间的数量关系．

2019北京西城初一（下）期末数学
参考答案
一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣6，6）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、＝3是整数，是有理数，选项错误；
D、π﹣3.14是无限不循环小数，是无理数，选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．【分析】不等式组的解集是组成不等式组的两个不等式解集的交集．
【解答】解：不等式组的解集是﹣5≤x＜2．
故选：D．
【点评】考查了不等式的解集．不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．
4．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
C、（a2）3＝a6，正确；
D、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．【分析】由不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a＜b，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
6．【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
7．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，错误，
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
8．【分析】根据题意表示出购买6本影集和若干支钢笔的总钱数大于200进而得出答案．
【解答】解：设买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意可得：
15×6+8x＞200．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总钱数是解题关键．
9．【分析】由午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度可得答案．
【解答】解：根据题意知从午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，
从东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度，
∴沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度，
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的概念和表示．
10．【分析】这一组数每12个一循环，只需找出2022整除12的余数就可知道其值．
【解答】解：由题可知，a9＝3，a11＝﹣3，∴a9+a11＝0
∵2022＝12×168+6
∴a2022＝a6＝3；
故选：A．
【点评】本题主要考查找规律的能力，熟练掌握找规律的能力是解答本题的关键．
二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）
11．【分析】根据平方根的定义解答．
【解答】解：49的平方根是±7．
故答案为：±7．
【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝2+3
＝5
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
13．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
【解答】解：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3
＝6a2﹣3a+2a
＝6a2﹣a．
故答案为6a2﹣a．
【点评】本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．
14．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：①3+2＞4，能构成三角形．
②2+3＝5，不能构成三角形．
③2+3＜7，不能构成三角形．
④3+3＞3，能构成三角形．
故答案为①④．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
15．【分析】由A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），得出BC∥x轴，BC＝4，得出点A到BC边的距离＝3，由三角形面积公式即可求出△ABC的面积．
【解答】解：由题意得：A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），
∴BC∥x轴，BC＝1+3＝4，
∴点A到BC边的距离＝4﹣1＝3，
∴△ABC的面积＝×4×3＝6；
故答案为：3，6．
【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质；熟练掌握三角形面积的计算，由点的坐标得出BC∥x轴，BC＝4是解题的关键．
16．【分析】（1）根据题意表示出所求即可；
（2）利用多项式乘以多项式法则判断即可．
【解答】解：（1）①q；②x；
（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．
故答案为：（1）①q；②x；（2）q，（p+q）x+pq
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．
【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，
∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．
故答案为﹣4＜a≤﹣3．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3是解题的关键．
18．【分析】根据图象信息一一判断即可．
【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．
②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．
③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．
④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．
故答案为④
【点评】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）
19．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，
2x+4﹣5x+10≥20，
2x﹣5x≥20﹣4﹣10，
﹣3x≥6，
x≤﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2+a2﹣b2﹣3ab＝5a2+ab，
当a＝2，b＝﹣时，原式＝20﹣1＝19．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．
（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD．

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4＝∠ABD＝40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣40°＝50°．

【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．【分析】（1）由于≠+（a≥0，b≥0），故从第二步开始出现了错误；
（2）先比较与的大小，再根据两个正数，被开方数较大，相应的算术平方根也较大即可求解．
【解答】解：（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误；
（2）结论：＜3．
∵＜，
∴＜，
∴＜3．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握实数大小比较的法则以及算术平方根的定义是解题的关键．
23．【分析】（1）先利用几何语言画出点M、点C，再利用点A和C点的坐标关系确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律写出B点的对应点D的坐标，从而描点得到线段CD；
（2）由（2）确定两点坐标；
（3）根据等腰直角三角形的判定方法，利用E点在AD的垂直平分线上且到AD的距离等于AD的一半可确定E点位置，利用几何图形可确定线段PM长的最大值，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）如图，CD为所作；
（2）C点坐标为（2，4），D点坐标为（0，1）；
（3）如图，等腰直角三角形ADE为所作，线段PM长的最大值为3，此时点P的坐标为（2，3）．

【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定．
24．【分析】（1）求出a的值即可补全条形统计图，
（2）求出表格中D组的人数，划记“正”字，表格补充完整，计算出C组、D组所占的百分比，即可补全扇形统计图，
（3）样本估计总体，样本中D组占25%，因此根据500人的25%就是“精华提炼法”人数．
【解答】解：（1）①a＝93.2%+3.1%＝96.3%，故a的值为96.3%．
②补全的条形统计图如图所示：
（2）①40﹣4﹣5﹣8﹣6﹣7＝10人，划两个“正”字，补全统计表如下：
C组占8÷40＝20%，D组占10÷40＝25%，补全的扇形统计图如图所示：
②500×25%＝125人，
答：全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数为125人．






【点评】考查条形统计图、扇形统计图、频数统计表的制作方法，理解图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键，几个图表联系在一起分析数量关系是常用的方法．
25．【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．
【解答】证明：∵BC∥AE，
∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．
∵∠EAC＝ω，
∴∠C＝ω（ 等量代换）．
∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），
又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．
∵∠FBA是△ABC的外角，
∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
即β＝α+ω，
∴∠SDM＝180°﹣∠DAB﹣∠ADB＝180°﹣2α﹣（180°﹣2β）＝2（β﹣α）＝2ω．
故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，对顶角相等，ABC，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
【点评】本题考查三角形的外角的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．【分析】（1）根据垂直的定义得：∠ADB＝∠BAD+∠ABD＝90°，可知：∠BAD与∠ABD互余；
根据同角的余角可得∠ABD＝∠CAF；
（2）设∠ABD＝x，
①∠CAF+∠ABD＝40°，根据平行线的性质得∠BEC＝∠BAF，列方程可得结论；
②∠CAF﹣∠ABD＝40°，同理根据根据平行线的性质得∠BEC＝∠BAF，列方程可得结论．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠BAD与∠ABD互余；
∵CE∥AF，CE⊥AB，
∴AF⊥AB，
∴∠BAF＝90°，
∴∠BAD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF；
（2）设∠ABD＝x，
①∠CAF+∠ABD＝40°，理由是：
如图2，∵∠BMC＝120°，

∴∠BEC＝120°﹣x，
∵EC∥AF，
∴∠BAF＝∠BEC＝∠BAC+∠CAF，∠BAC＝80°，
∴120°﹣x＝80°+∠CAF，
∴∠CAF＝40°﹣x，
即∠CAF+∠ABD＝40°；
②∠CAF﹣∠ABD＝40°，理由是：
如图3，∵∠BMC＝120°，

∴∠BEC＝∠ABD+∠BMC＝120°+x，
∵AF∥CE，
∴∠BAF＝∠BEC＝120°+x，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAF，
∴80°+∠CAF＝120°+x，
∴∠CAF＝40°+x，
即∠CAF﹣∠ABD＝40°．
【点评】本题是三角形的综合题，主要考查三角形内角和，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，难度适中，同时也考查了根据题意正确作图的能力，熟练掌握三角形内角和外角的性质是解题的关键．