2019北京一三二中初一（下）期末数学（教师版）

2019北京一三二中初一（下）期末

数    学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在，，，，，，3.14这些数中，无理数的个数为　　

A．5 B．2 C．3 D．4

2．若，则下列式子错误的是　　

A． B． C． D．

3．在平面坐标系内，点位于第二象限，距离轴1个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

4．如图，已知，平分，且交于点，，则为　　

A． B． C． D．

5．在下列说法中：

①10的平方根是；②是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤，其中正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．点不可能在的象限为　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是　　

A．0.8元支，2.6元本 B．0.8元支，3.6元本 

C．1.2元支，2.6元本 D．1.2元支，3.6元本

9．甲、乙、丙三个小组生产帐篷支援灾区，已知女工人3人每天共生产4顶帐篷，男工人2人每天共生产3顶帐篷．下图是描述三个小组一天生产帐篷情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是　　

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．乙、丙两组

10．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排　　

A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆

二、填空题（每小题3分，共21分）

11． 如图，已知，，则　 　．

12．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为　　．

13．下列调查：①了解你所在班级的每个学生穿几号鞋；②了解节能灯的使用寿命；③了解我市八年级学生的视力情况；④了解实验田里水稻的穗长，其中适合做全面调查的有 　　，适合做抽样调查的有 　　．（填序号）

14．关于，的方程组的解是，则的值是　 　．

15．已知一个正数的平方根是和，则的值为 　　．

16．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据题意可列方程组为　 　．

17．如图，一个动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点的坐标是 　　．

18．如果关于的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有　　个．

三、解答题（共66分）

19．解方程组或不等式组：

（1）；

（2）．

20．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．

（1）图中格点△是由格点通过怎样的变换得到的？

（2）如果以直线、为坐标轴建立平面直角坐标系后，点的坐标为，请写出格点各顶点的坐标，并求出的面积．

21．已知实数、满足，求．

22．如图，已知，，，，平分，

求证：．

23．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：．非常赞同；．赞同但要有时间限制；．无所谓；．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）将图1和图2补充完整；

（3）求图2中“”层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括层次和层次）的大约有多少人．

24．小张用6000元购进，两种服装，按标价售出后可获得毛利3800元（毛利售价进价）．现已知种服装的进价是60元件，标价是100元件；种服装的进价是100元件，标价是160元件．

（1）这两种服装各购进了多少件？

（2）如果种服装按标价的8折出售，种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，小张比按标价出售少收入多少元？

25．某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出1辆型车和3辆型车，销售额为96万元；本周已售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元．

（1）求每辆型车和型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

26．如图，在直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式

（1）求、、的值；

（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积为的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：，，，是无理数，

故选：．

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．

2．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．

【解答】解：、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

、不等式两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；

、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．

故选：．

【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求出点的横坐标与纵坐标，然后写出即可．

【解答】解：点位于第二象限，距离轴1个单位长度，距离轴4个单位长度，

点的横坐标为，纵坐标为1，

点的坐标为．

故选：．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

4．【分析】由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由平分，即可求得答案．

【解答】解：，

，

，

，

平分，

．

故选：．

【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．

5．【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．

【解答】解：

①10的平方根是，正确；

②是4的一个平方根，正确；

③的平方根是，③错误；

④0.01的算术平方根是0.1，正确；

⑤，⑤错误；

正确的是①②④；

故选：．

【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．

6．【分析】解不等式组得到解集为，将表示成数轴形式即可．

【解答】解：解不等式得：．

解不等式得：

所以不等式组的解集为．

故选：．

【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．

7．【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特点进行解答即可．

【解答】解：若在第二象限，解得；

若在第一象限，解得无解；

若在第三象限，解得；

若在第四象限，解得；

点不可能再第一象限

故选：．

【点评】此题考查点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．

8．【分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．

【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是元，元，则

，

解得，

所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．

故选：．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

9．【分析】由题意可知：甲乙丙三组中，男工与女工的人数；相加可得三组中的总人数．

【解答】解：由题意可知：

甲组：男工的人数为人，女工的人数人；

乙组：男工的人数人，女工的人数为人；

丙组：男工的人数为人，女工人数为人；

则甲组共有人，乙组共有人，丙组共有人．

故选：．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．

10．【分析】设甲种运输车安排辆，可列不等式求解．

【解答】解：设甲种运输车安排辆，

根据题意得，

解得：，

当时，，

故至少甲要6辆车．

故选：．

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以运输46吨物资作为不等量关系列方程求解．

二、填空题（每小题3分，共21分）

11．【分析】先根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：，，

，

，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了平行线判定和性质的应用，熟记内错角相等两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，是解题的关键．

12．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

【解答】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．

【点评】考查了命题与定理的知识，任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．

13．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：①了解你所在班级的每个学生穿几号鞋适合普查；

②了解节能灯的使用寿命适合抽样调查；

③了解我市八年级学生的视力情况适合抽样调查；

④了解实验田里水稻的穗长适合抽样调查；

其中适合做全面调查的有①，适合做抽样调查的有②③④，

故答案为：①；②③④．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

14．【分析】将与的值代入方程组计算求出与的值，即可确定出所求式子的值．

【解答】解：将，代入方程组得：，

解得：，，

则．

故答案为：3

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

15．【分析】首先根据的平方根互为相反数推出，求出的值，然后即可求出的值，最后代入求值即可．

【解答】解：正数的平方根是和，

，

，

，

，

．

故答案为：36．

【点评】此题考查算术平方根，平方根，解题关键在于掌握运算法则．

16．【分析】设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．

【解答】解：设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，由题意得

．

故答案为：．

【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，注意找出题目蕴含的数量关系．

17．【分析】根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可．

【解答】解：第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，

第四次从运动到，第五次从运动到，，

按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，个一循环，

，

经过第2013次运动后，动点的坐标是：．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键．

18．【分析】首先解不等式组，不等式组的解集即可利用，表示，根据不等式组的整数解仅为1，2即可确定，的范围，即可确定，的整数解，即可求解．

【解答】解：，

由①得：，

由②得：，

不等式组的解集为：，

整数解仅有1，2，

，

，，

解得：，，

，2，3，

，5，

整数，组成的有序数对共有，，，，，即6个，

故答案为：6．

【点评】此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定，的取值范围是解决问题的关键．

三、解答题（共66分）

19．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

（2）不等式组整理后求出解集，找出解集的公共部分即可．

【解答】解：（1）整理得：，

①得，③，

②③得，，，

把代入①可得，．

所以方程组的解为；

（2），

解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

所以不等式组的解集是：．

【点评】此题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则．

20．【分析】（1）直接根据图形平移的性质得到△即可；

（2）根据所在的格点位置写出其坐标，连接，再根据三角形的面积公式求解；

【解答】解：（1）图中格点△是由格点向右平移7个单位长度得到的；

（2）如果以直线、为坐标轴建立平面直角坐标系后，点的坐标为，则格点各顶点的坐标分别为，，，

或．

【点评】本题考查的是作图平移变换及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．

21．【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：由题意得，，，

解得，，

所以，．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

22．【分析】首先根据平行线的判定得出，进而利用已知角度之间的关系得出，进而得出，即可得出答案．

【解答】证明：，

（同位角相等，两直线平行），

，

，

，

，

，

，

，

，

．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质得出是解题关键．

23．【分析】（1）由层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；

（2）由层次人数除以总人数求出所占的百分比，再求出所占的百分比，再乘以总人数可得层次人数，用总人数乘以层次所占的百分比可得层次的人数不全图形即可；

（3）用乘以层次的人数所占的百分比即可得“”层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）求出样本中层次与层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．

【解答】解：（1）（人，

答：本次被抽查的居民有300人；

（2）所占的百分比：

所占的百分比：，

对应的人数：（人，

对应的人数：（人，

补全统计图，如图所示：

（3），

答：“”层次所在扇形的圆心角的度数为；

（4）（人，

答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括层次和层次）的大约有2800人．

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

24．【分析】（1）设种服装购进件，种服装购进件，由总价单价数量，利润售价进价建立方程组求出其解即可；

（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润总利润打折后种服装的利润打折后中服装的利润，求出其解即可．

【解答】解：（1）设种服装购进件，种服装购进件，

由题意，得，

解得：．

答：种服装购进50件，种服装购进30件；

（2）由题意，得：

（元．

答：服装店比按标价售出少收入2440元．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

25．【分析】（1）每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．则等量关系为：1辆型车和3辆型车，销售额为96万元，2辆型车和1辆型车，销售额为62万元；

（2）设购买型车辆，则购买型车辆，则根据“购买，两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．

【解答】解：（1）每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．则

，

解得：．

答：每辆型车的售价为18万元，每辆型车的售价为26万元；

（2）设购买型车辆，则购买型车辆，则依题意得

，

解得．

是正整数，

或．

共有两种方案：

方案一：购买2辆型车和4辆型车；

方案二：购买3辆型车和3辆型车．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

26．【分析】（1）用非负数的性质求解；

（2）把四边形的面积看成两个三角形面积和，用来表示；

（3）可求，是已知量，根据题意，方程即可．

【解答】解：（1）由已知，可得：，，；

（2），，

，即；

（3）因为，

，

则，

所以存在点使．

【点评】本题考查了四边形综合题，属于掌握非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解决本题的关键是根据非负数的性质求出，，．