2019北京房山初一（下）期中数学（教师版）

这是一份2019北京房山初一（下）期中数学（教师版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019北京房山初一（下）期中
数 学
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）计算（a3）2的结果是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．（3分）不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）若是方程mx+y＝﹣3的解，则m等于（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a4﹣a2＝a2 C．a4⋅a2＝a6 D．a4⋅a2＝a8
5．（3分）已知代数式﹣2xmy3与xn﹣1ym+n是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）若a＞b，则下列不等式正确的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3a＞3b D．﹣＞﹣
7．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（x﹣y）2
8．（3分）已知a2+2a﹣3＝0，则代数式3（2a+1）+（a﹣2）2的值为（　　）
A．﹣10 B．﹣4 C．4 D．10
9．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架书中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）

A．
B．
C．
D．
10．（3分）在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a¥23+b¥22+c¥21+d¥20．右图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1¥23+0¥22+0¥21+1¥20＝9（其中20＝1），表示该生为9班学生，下面表示5班学生的识别图案是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为　 　．
12．（2分）已知方程5x﹣2y＝11，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
13．（2分）代数式是正数，则x的取值范围是　 　．
14．（2分）请你写出一个解是的二元一次方程组　 　．
15．（2分）解不等式3x﹣1＞5x+7的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题：

其中“系数化为1”这一步骤的依据是　 　．
16．（2分）计算：（﹣4）2019×（0.25）2020＝　 　．
三、解答题（本大题共12小题，其中第19-24题每小题0分，第25-28题每小题0分，共54分）
17．计算：5x•x2+（﹣2x）3．
18．计算：4a2b+ab﹣2（2a2b+3ab﹣1）．
19．如图，在数轴上，点A，B分别表示数3，﹣2x+5．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+4的点应落在　 　．
①点A的左边；
②线段AB上；
③点B的右边．

20．用代入法解方程组．
21．用加减法解方程组．
22．解不等式组，并写出它的所有整数解．
23．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，化简求值：4a（a+b）﹣（2a+b）（2a﹣b）．
24．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞5．求m的取值范围．
25．列方程组或不等式（组）解应用题：
联合国教科文组织在1972年向全世界发出“走向阅读社会”的召唤，要求社会成员人人读书，让图书成为生活的必需品，读书成为每个人日常生活不可或缺的一部分．2019年4月23日是第24个“世界读书日”，某校为了推进“中华传统文化”教育，营造浓郁的读书氛围，举办了以“多读书，读好书”为主题的读书活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．下面是两名同学的对话：
（1）请你根据对话，求《中华好故事》丛书和“四大名著”每套各是多少元？
（2）学校图书馆准备再购买《中华好故事》丛书和“四大名著”共20套，计划用钱在1400元到1700元之间（包括1400元和1700元），则《中华好故事》丛书最少可以买　 　套，最多可以买　 　套．
26．对x，y定义一种新的运算G，规定：G（x，y）＝（其中m≠0），例如：G（1，1）＝m×1+n×1＝m+n．已知G（2，1）＝0，G（0，2）＝2．
（1）求m，n的值；
（2）若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围；
（3）请直接写出G（x2，y2）+G（y2，x2）＝0时，满足条件的x2与y2的关系式为　 　．
27．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　．
28．数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为a2﹣b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形（如图2），它的长，宽分别是a+b，a﹣b，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

（1）观察图3，根据图形写出一个恒等式：　 　；
（2）请你仿照图3，画出一个表示恒等式（2a+b）2＝4a2+4ab+b2的拼图并标出相关数据．

2019北京房山初一（下）期中数学
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．
【解答】解：（a3）2＝a6，
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．
2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【解答】解：∵2x﹣4≤0，
∴2x≤4，
则x≤2，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3．【分析】把代入方程得出关于m的方程，求出即可．
【解答】解：∵是方程mx+y＝﹣3的解，
∴3m﹣2＝﹣3，
解得：m＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于m的方程．
4．【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则判断即可；合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．a4与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．a4⋅a2＝a6，正确，故本选项符合题意；
D．a4⋅a2＝a6，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
5．【分析】根据同类项的定义列出关于m、n的方程组，然后利用代入消元法求解即可．
【解答】解：根据题意得，，
解得，
故选：A．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，本题根据同类项的定义列出方程组是解题的关键．
6．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵a＞b，
∴3a＞3b，故本选项符合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
7．【分析】根据平方公式即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝﹣（x+y）（x+y）＝﹣（x+y）2，故A不能用平方公式．
（B）原式＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，故B能用平方差公式．
（C）原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故C不能用平方差公式．
（D）原式＝x2﹣2xy+y2，故D不能用平方差公式．
故选：B．
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
8．【分析】求出a2+2a＝3，再根据整式的运算法则进行化简，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3，
3（2a+1）+（a﹣2）2＝6a+3+a2﹣4a+4＝a2+2a+7
＝3+7
＝10，
故选：D．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，完全平方公式和求代数式的值等知识点，能够整体代入是解此题的关键．
9．【分析】根据“甲袋中有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．【分析】根据题意分别将A，B，C，D四个图形，转换为该生所在班级序号，进而作出判断即可．
【解答】解：A．图中第一行数字从左到右依次为0，0，1，1，序号为0¥23+0¥22+1¥21+1¥20＝0+0+2+1＝3（其中20＝1），表示该生为3班学生，不符合题意；
B．图中第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0¥23+1¥22+0¥21+1¥20＝0+4+0+1＝5（其中20＝1），表示该生为5班学生，符合题意；
C．图中第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0¥23+1¥22+1¥21+0¥20＝0+4+2+0＝6（其中20＝1），表示该生为6班学生，不符合题意；
D．图中第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0¥23+1¥22+1¥21+1¥20＝0+4+2+1＝7（其中20＝1），表示该生为7班学生，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类、用数字表示事件，解决本题的关键是理解题意所给条件，并会运用．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共16分）
11．【分析】直接根据题意得出3x﹣5小于6，进而得出不等式．
【解答】解：根据题意可得：3x﹣5＜6．
故答案为：3x﹣5＜6．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意表示出不等关系是解题关键．
12．【分析】根据一元一次方程的解法解答即可．
【解答】解：方程5x﹣2y＝11，用含x的代数式表示y，则y＝，
故答案为：．
【点评】本题是一道一元一次方程的解答题，考查了用一个未知数把另一个未知数表示出来的方法及一元一次方程的解法的运用．
13．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、系数化为1可得．
【解答】解：根据题意知＞0，
则2x+7＞0，
∴2x＞﹣7，
∴x＞﹣3.5，
故答案为：x＞﹣3.5．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．
【解答】解：先围绕列一组算式，
如﹣1+3＝2，3×（﹣1）+3＝0，
然后用x，y代换，得等．
答案不唯一，符合题意即可．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，该题是开放题，注意方程组的解的定义．
15．【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．
【解答】解：将﹣2x＞8两边都除以﹣2可得：x＜4，
其依据是不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，
故答案为：不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．
16．【分析】根据积的乘方运算法则，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．
【解答】解：（﹣4）2019×（0.25）2020
＝（﹣4）2019×（0.25）201•9×0.25
＝（﹣4×0.25）2019×0.25
＝（﹣1）2019×0.25
＝（﹣1）×0.25
＝﹣0.25．
故答案为：﹣0.25．
【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共12小题，其中第19-24题每小题0分，第25-28题每小题0分，共54分）
17．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：5x•x2+（﹣2x）3
＝5x3﹣8x3
＝﹣3x3．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．【分析】首先利用单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝4a2b+ab﹣4a2b﹣6ab+2
＝﹣5ab+2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是注意计算符号的变化．
19．【分析】（1）由数轴得出﹣2x+5＞3解之可得对应的x的范围；
（2）先由x＜1得出﹣x+4＞3，据此知表示数﹣x+4的点在点B的左边；再由（﹣x+4）﹣（﹣2x+5）＝x﹣1＜0知﹣x+4＜﹣2x+5，据此得数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，从而得出答案．
【解答】解：（1）由数轴知﹣2x+5＞3，
则﹣2x＞3﹣5，
∴﹣2x＞﹣2，
则x＜1；
（2）∵x＜1，
∴﹣x＞﹣1，
则﹣x+4＞3，
∴数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，
又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+5）＝x﹣1＜0，
∴﹣x+4＜﹣2x+5，即数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，
∴数轴上表示﹣x+4的点落在线段AB上，故选②，
故答案为：②．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式及数轴，解题的关键是根据点在数轴上的位置得出关于x的不等式及数轴上点的位置与大小的关系．
20．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
把①代入②得：x+4x﹣6＝14，
解得：x＝4，
把x＝4代入②得：y＝5，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×3+②×2得：19x＝57，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是﹣＜x≤2，
∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
23．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．
【解答】解：4a（a+b）﹣（2a+b）（2a﹣b）
＝4a2+4ab﹣4a2+b2
＝4ab+b2，
∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴|a﹣2|＝0，（b+1）2＝0，
解得，a＝2，b＝﹣1，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）+（﹣1）2＝﹣8+1＝﹣7．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
24．【分析】将两个方程相加得出3x+3y＝﹣2m+2，结合x+y＞5知3x+3y＞15，据此列出关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：两个方程相加可得3x+3y＝﹣2m+2，
∵x+y＞5，
∴3x+3y＞15，
则﹣2m+2＞15，
解得m＜﹣．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
25．【分析】（1）设《中华好故事》丛书每套x元，“四大名著”每套y元，根据题意列出方程组，即可解决问题；
（2）设《中华好故事》丛书买了a套，则购买“四大名著”（20﹣a）套，根据两种书计划用钱在1400元到1700元之间，列出不等式组，即可解决问题．
【解答】解：（1）设《中华好故事》丛书每套x元，“四大名著”每套y元，
根据题意得，，
解得，．
答：《中华好故事》丛书每套60元，“四大名著”每套100元；

（2）设《中华好故事》丛书买了a套，则购买“四大名著”（20﹣a）套，
根据题意得，，
解得7.5≤a≤15，
∵a是整数，
∴a的最小值是8，最大值是15．
答：《中华好故事》丛书最少可以买8套，最多可以买15套．
故答案为：8，15．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找到数量关系列出方程组与不等式组．
26．【分析】（1）已知两对值代入G中计算求出m，n的值；
（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出a的范围即可；
（3）按照（1）中化简后的式子列出方程即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：G（2，1）＝2m+n，即2m+n＝0，①
G（0，2）＝2m，即2m＝2，②
联立①②，解得：m＝1，n＝﹣2；

（2）根据题意得：G（x，y）＝，
如果p为正数，
G（3p，p）＝3p﹣2p＞﹣3，解得p＞﹣3；
G（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p﹣2（﹣1﹣3p）＝4p+2≤a，解得p≤．
∴不等式组的解集为﹣3＜p≤，
∵不等式组恰好有3个整数解，即p＝﹣2，﹣1，0．
∴0≤＜1，
解得：2≤a＜6；

（3）∵G（x2，y2）+G（y2，x2）＝0，
∴当x2≥y2时，x2﹣2y2+x2﹣2y2＝0，
∴x2＝2y2；
当y2≥x2时，y2﹣2x2+y2﹣2x2＝0，
∴y2＝2x2．
∴满足条件的x2与y2的关系式为x2＝2y2或y2＝2x2．
故答案为：x2＝2y2或y2＝2x2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
27．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±6，
故答案为：±6．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
28．【分析】（1）从不同角度表示图3的面积，即可得出答案，
（2）（2a+b）2表示边长（2a+b）正方形的面积，因此可以画出边长为（2a+b）的正方形，再分别表示各个部分的面积即可．
【解答】解：（1）从整体上看，图3为长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，其面积为（2a+b）（a+b），
图中六块的面积和为2a2+3ab+b2，
故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；
（2）表示恒等式（2a+b）2＝4a2+4ab+b2的拼图，如图所示，

【点评】考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，通过图形面积计算可以解释公式成立的原理．