2019北京师大附中初一（下）期中数学含答案

这是一份2019北京师大附中初一（下）期中数学含答案，共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2019北京师大附中初一（下）期中
数 学
姓名： ________ 班级： ___________学号：_______________
一、选择题（第1-4题每小题3分，第5-10题，每小题3分，共24分）
1．（3分）4的平方根是（　　）
A．16 B．4 C．±2 D．2
2．（3分）如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B．C． D．
3．（3分）∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是（　　）
A．30° B．105° C．120° D．135°
4．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．45° C．50° D．30°
5．（2分）如图，数轴上表示实数的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点R D．点S
6．（2分）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（　　）
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向右平移3个单位 D．向左平移3个单位
7．（2分）点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
8．（2分）+＝0，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．a与b相等
C．a与b互为相反数 D．a＝
9．（2分）“健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方），如图．假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，﹣1）
10．（2分）如图，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接看运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），这样的运动规律经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2018，2） B．（2019，2） C．（2019，1） D．（2017，1）
二．填空题（第1-16题，每小题3分，第17，18每小题3分，共22分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是　 　．
12．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是　 　．
13．（3分）若﹣＜﹣，则a　 　b（填“＜、＞或＝“号）
14．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣7+m，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是　 　．
15．（3分）如果＝3，则7﹣m的立方根是　 　．
16．（3分）在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（m﹣1，3），B （1，m2﹣1）．若AB∥x轴，则m的值是　 　．
17．（2分）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是　 　．

18．（2分）如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形邻边夹角为150°，则∠1的度数为　 　度（正方形的每个内角为90°）

三.解答题（共54分）
19．（4分）计算：|﹣2|+（﹣3）2﹣
20．（4分）计算：﹣+|1﹣|
21．（4分）解不等式：﹣≥．
22．（4分）关于x的不等式组恰有两个整数解，求a的取值范围．
23．（4分）已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1．求证：∠C＝∠E．

24．（5分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
25．（6分）已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．
①求证：∠ABC＝∠ADC；
②求∠CED的度数．

26．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积．
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是　 　．

27．（8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
28．（9分）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，m），点B（n，0），m，n满足（m﹣3）2+＝0．
（1）求A，B的坐标．
（2）如图1，E为第二象限内直线AB上的一点，且满足S△AOE＝S△AOB，求点E的横坐标．
（3）如图2，平移线段BA至OC，B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC，E为BA的延长线上一点，连接EO，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于点F，若∠ABO+∠OEB＝α，请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）

29．（6分）在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都为整数的点叫敝整点，该坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点p作向上或向右运动（如图1所示）．运动时间（s）与整点（个）的关系如下表：
整点P运动的时间（秒）
可以得到整点P的坐标
可以得到整点P的个数
1
（0，1）（1，0）
2
2
（0，2）（1，1）（2，0）
3
3
（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）
4
…
…
…
根据上表的运动规律回答下列问题：
（1）当整点p从点O出发4s时，可以得到的整点的个数为　 　个；
（2）当整点p从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
（3）当整点P从点O出发　 　时，可以得到整点（16，4）的位置．

30．（6分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[3.4]＝3，[3.5]＝4，…根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：
①若[x]＝3，则x应满足的条件：　 　；
②若[3x+1]＝3，则x应满足的条件：　 　；
（2）求满足[x]＝x﹣1的所有非负实数x的值．
31．（8分）如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知和都是方程x+2y＝4的整数解，点B在第一象限内．
（1）求点B的坐标；
（2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；
（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）


2019北京师大附中初一（下）期中数学
参考答案
一、选择题（第1-4题每小题3分，第5-10题，每小题3分，共24分）
1．【分析】直接根据平方根的定义求解．
【解答】解：4的平方根为±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．
2．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此不能作出判断．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【点评】本题考查对顶角的定义，解题的关键是理解对顶角的定义，属于基础题，中考常考题型．
3．【分析】直接利用互余的性质结合邻补角的定义分析得出答案．
【解答】解：∵∠1与∠2互余且相等，
∴∠1＝∠2＝45°，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠3＝180°﹣45°＝135°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出∠1的度数是解题关键．
4．【分析】先根据∠1＝60°，∠FEG＝90°，求得∠3＝30°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠1＝60°，∠FEG＝90°，
∴∠3＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝30°．
故选：D．

【点评】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
5．【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴数轴上表示实数的点可能是点Q．
故选：B．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
6．【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．
【解答】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，
则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
【解答】解：∵点P（2，1）关于x轴对称，
∴点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
8．【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则a＝﹣b．所以a与b互为相反数，由此解决题目的问题．
【解答】解：∵+＝0，
∴＝﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，同时也利用了相反数的性质．
9．【分析】根据玲珑塔的坐标确定坐标原点位置，然后画出坐标系，进而可得答案．
【解答】解：根据玲珑塔的坐标为（﹣1，0）可画出坐标系：
水立方的坐标为（﹣2，﹣4），
故选：A．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确画出坐标系．
10．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
则第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
则横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
则经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4＝4×504+3，
故纵坐标为四个数中第3个数为2，
则经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
二．填空题（第1-16题，每小题3分，第17，18每小题3分，共22分）
11．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解答】解：点（2，3）到x轴的距离是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
12．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．
【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案是：x≥3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．
13．【分析】根据不等式的性质3判断即可．
【解答】解：﹣＜﹣，
∴乘以﹣3得：a＞b，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变．
14．【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：由题意知，
解得m＜﹣，
故答案为：m＜﹣．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．【分析】利用算术平方根定义，及立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：由＝3，得到m+1＝9，
解得：m＝8，
则7﹣8＝﹣1，﹣1的立方根是﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵A（m﹣1，3），B （1，m2﹣1）．AB∥x轴，
∴m2﹣1＝3，
解得：m＝±2；
当m＝2时，A，B两点坐标都是（1，3），不符合题意，舍去，
∴m＝﹣2；
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
17．【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．
【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长
即2+π，
故答案为：2+π．
【点评】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．计算半圆周长是解答的关键．
18．【分析】如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME＝∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；
【解答】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．

∵∠GHM＝∠GFM＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，
∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，
∴∠MKG＝20°，
∴∠1＝90°﹣20°＝70°，
故答案为70．
【点评】本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．
三.解答题（共54分）
19．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：|﹣2|+（﹣3）2﹣
＝2+9﹣2
＝9
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣+|1﹣|
＝﹣（﹣4）+﹣1
＝2+3
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
21．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣（x﹣1）≥3（x﹣1），
去括号得，2x+2﹣x+1≥3x﹣3，
移项得，2x﹣x﹣3x≥﹣3﹣2﹣1，
合并同类项得，﹣2x≥﹣6，
把x的系数化为1得，x≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
22．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）﹣3（x+2）＞﹣6，得：x＜﹣2，
解不等式＞1，得：x＞2﹣a，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣3、﹣4，
则﹣5≤2﹣a＜﹣4，
解得：6＜a≤7．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
23．【分析】先利用平行线的判定方法，由∠A＝∠1得到DE∥AC，再根据平行线的性质得∠E＝∠EBA和∠EBA＝∠C，然后利用等量代换得∠C＝∠E．
【解答】证明：∵∠A＝∠1，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠EBA．
∵BE∥CD，
∴∠EBA＝∠C，
∴∠C＝∠E．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
24．【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
∴x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝100，
∴100的平方根为±10．
【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BAE＝∠EAD，根据平行线的性质可得∠AEB＝∠EAD，等量代换即可求解；
（2）①先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解；
②根据∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠BEA；
（2）①证明：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC；
②解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，
∴∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣2x°，
∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x°，
又∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE＝180°，
∵∠AED＝60°，
即90﹣x+60+3x＝180，
∴∠CDE＝x°＝15°，∠ADE＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝135°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
26．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点E、F的位置，然后顺次连接即可，再根据△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等解答．
【解答】解：（1）△DEF如图所示；
△DEF的面积＝4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3，
＝16﹣4﹣2﹣3，
＝16﹣9，
＝7；
（2）AD与CF平行且相等．
故答案为：平行且相等．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
27．【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱＝买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用＝80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；
（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；
（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用．
【解答】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
，
解得：．
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．
（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，
解得：99≤a≤101，
∵a为正整数，
∴a＝99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．
因此该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；
（3）解法一：
购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：
方案一：295×4000+101×15000＝2695000（元）
方案二：296×4000+100×15000＝2684000（元）
方案三：297×4000+99×15000＝2673000（元）
因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．
解法二：
设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
则W＝4000z+15000（396﹣z）＝﹣11000z+5940000，
∵k＝﹣11000＜0，
∴W随z的增大而减小，
∴当z＝297时，W有最小值＝2673000（元）
因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
28．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m、n，得到A，B的坐标；
（2）根据三角形的面积公式求出S△AOB，设点E的横坐标为x，根据三角形的面积公式列方程，解方程得到答案；
（3）根据题意将图形补充完整；
作FH∥EB，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠AFH＝∠ABO，∠OFH＝∠OEB，计算得到答案，
【解答】解：（1）∵（m﹣3）2+＝0，
∴（m﹣3）2＝0，＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，
解得，m＝3，n＝4，
∴点A的坐标（0，3），点B的坐标（4，0）；
（2）S△AOB＝×OB×OA＝6，
设点E的横坐标为x，
由题意得，×3×（﹣x）＝×6，
解得，x＝﹣，
∴点E的横坐标为﹣；
（3）在图2中将图形补充完整如图所示，
作FH∥EB，
∴∠AFH＝∠EAF，
由平移的性质可知，AB∥OC，AB＝OC，
∴四边形ACOB为平行四边形，
∴AC∥OB，
∴∠EAC＝∠ABO，
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF＝∠EAC＝∠ABO，
∴∠AFH＝∠ABO，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOC，
∵FH∥EB，EB∥OC，
∴FH∥OC，
∴∠OFH＝∠COF＝∠EOC，
∵EB∥OC，
∴∠OEB＝∠EOC，
∴∠OFH＝∠OEB，
∴∠AFO＝∠AFH+∠OFH＝（∠ABO+∠OEB）＝α．

【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义、非负数的性质，掌握角平分线的定义、平行线的性质是解题的关键．
29．【分析】（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数；
（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，据此可得到整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得问题答案．
【解答】解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数为5，
故答案为：5；
（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则点的个数为（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0）．如图：

（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4＝20秒．
故答案为：20．
【点评】本题考查了图形变化的规律，根据表中规律得到点的横纵坐标的和等于时间是解题的关键．
30．【分析】（1）①因为[x]＝3，根据n﹣≤x＜n+，求得x取值范围即可；
②由①得出3x+1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；
（2）设x﹣1＝m，m为整数，表示出x，进一步得出不等式组得出答案即可．
【解答】题：（1）①≤x；
②≤x；
（2）设x﹣1＝m，m为整数，则x＝，
∴[x]＝[]＝m，
∴m﹣≤＜m+
∴＜m≤，
∵m为整数，
∴m＝1，或m＝2，
∴x＝或x＝．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题得解．
31．【分析】（1）由题意得出m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，求出方程x+2y＝4的非负整数解为，或，或，得出A（0，2），C（4，0），由矩形的性质得出BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，即可得出点B的坐标；
（2）由题意得：AP＝t，CQ＝2t，由四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积，得出方程，解方程即可；
（3）由OA＝2，OC＝4，得出设AC上取任意一点M，设点M的横坐标为2x，则纵坐标为2﹣x，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，则向右平移了4个单位，即点M的坐标为（2x+4，2﹣x），得出a＝2x+4，b＝2﹣x，则a+2b＝8．
【解答】解：（1）∵A（m，n），C（p，q），
∴m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，
∵方程x+2y＝4的非负整数解为，或，或，
∴A（0，2），C（4，0），
∵四边形AOCB是矩形，
∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，
∴点B的坐标为（4，2）；
（2）如图1所示：由题意得：AP＝t，CQ＝2t，
∴四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积＝4×2﹣×4×t﹣×2t×2＝×4×2，
解得：t＝1，
即运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；
（3）a+2b的值不变化，值为8，理由如下：
∵OA＝2，OC＝4，
设AC上取任意一点M，设点M的横坐标为2x，则纵坐标为2﹣x，
将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，
∵点B的坐标为（4，2），
∴向右平移了4个单位，
即点M的坐标为：（2x+4，2﹣x），
∵点E（a，b）为线段BD上任意一点，
∴a＝2x+4，b＝2﹣x，
∴a+2b＝2x+4+2（2﹣x）＝8．

【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、二元一次方程的解、平移的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质是解题的关键．