2020北京20中初一（上）期末数学（教师版）

这是一份2020北京20中初一（上）期末数学（教师版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020北京20中初一（上）期末
数 学
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查中，适合普查方法的是( )
A. 了解一批灯泡使用寿命 B. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
C. 了解全国中学生体重情况 D. 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率
4. 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知实数满足，则等于( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
6. 若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列条件：①∠AEC=∠C，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠C=180°，其中能判断AB∥CD的是（ ）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①
8. 2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（ ）
个人旅游年 消费金额/元





频数





A. 小王随机抽取了100名员工
B. 在频数分布表中，组距是2000，组数是5组
C. 个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%
D. 在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下（包括4000元）的共有37人
9. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
10. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（ ）

A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11. 请写出一个关于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．
12. 的一个外角等于，且，则_________．
13. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝_____°．

14. 若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.
15. 已知点的坐标为，直线轴，并且，则点的坐标为_________．
16. 已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的四个点中，实数对应的点可能是________．

三、解答题(17题两小题、19题各4分，18、20、22每题5分，21.23、24题各6分，25题7分，共52分)
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
18. 按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EAC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+　 　＝90°（　 　）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴　 　＝∠2（　 　）．
∴DE∥BC（　 　）．

19. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
20. 已知既是的平方根，也是的立方根，解关于的方程．
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
















根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
22. 如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）依题意补全图形；
（2）设∠C＝α，
①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）；
②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明．
23. 列方程或不等式组解应用题：
为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．
(1) 如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？
(2) 由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？
24. 在小学认识三角形的基础上我们来继续学习三角形．三角形可用符号“”表示．
例：如图1中的三角形可记作“”；在一个三角形中，如果有两个角相等，我们新定义这个三角形为等角三角形．
（1）如图1，的角平分线交于D，交于，

①请图1中依题意补全图形；
②判断是不是等角三角形；(直接写出结论即可)．
（2）如图2，是的角平分线，．判断是不是等角三角形，并说明理由．

（3）如图3，BM，CM分别是和的角平分线，请过图中某一点，作一条图中已有线段的平行线，使图中出现一个或两个等角三角形，标出字母，并就出现的一个三角形是等角三角形说明理由．

25. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点为“快乐点”．

（1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点的坐标为_ ；
（2）在（1）的条件下，若是轴上的“健康点”，是轴上的“快乐点”，求的面积；
（3）在（2）的条件下，若为坐标轴上一点，且与面积相等，求点的坐标．

2020北京20中初一（上）期末数学
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 【答案】D
【解析】
【分析】
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴该点在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．
2. 【答案】B
【解析】
【分析】
设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】设第三边长为，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴，即，
只有B满足条件．
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
3. 【答案】B
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，调查范围小，适合普查，故B正确；
C、了解全国中学生体重情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 【答案】D
【解析】
试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．
表示在数轴上为：．
故选D
考点：不等式的解集
5. 【答案】A
【解析】
【分析】
根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.
【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.
故选A.
6. 【答案】C
【解析】
【分析】
先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案．
【详解】因为2=