2020北京丰台初一（上）期末数学备考训练有理数（教师版）

2020北京丰台初一（上）期末数学备考训练有理数（教师版）

一．选择题（共18小题）

1．在﹣3，﹣1，2，0这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．0

【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．

【解答】解：如图所示，

，

由图可知，四个数中﹣3最小．

故选：A．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．

2．北京某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣1℃，则这天的温差是（　　）

A．﹣7℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．7℃

【分析】根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．

【解答】解：这天的温差为6﹣（﹣1）＝6+1＝7（℃），

故选：D．

【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3．2018年10月24日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程．其中海底隧道由33节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（　　）

A．7.4×104吨 B．7.4×105吨 C．2.4×105吨 D．2.4×106吨

【分析】根据乘法的意义列出算式74000×33计算，再根据科学记数法表示出来即可求解．

【解答】解：74000×33＝2442000（吨），

2442000吨≈2.4×106吨．

故选：D．

【点评】考查了列代数式，科学记数法﹣表示较大的数，规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b

【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．

【解答】解：∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，

∴a＜﹣b．

故选：D．

【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

5．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【分析】根据距离原点越近其绝对值的越小即可求出结果．

【解答】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，

∴绝对值最小的数对应的点是B，

故选：B．

【点评】本题主要考查了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的性质是解题的关键．

6．比﹣4.5大的负整数有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个

【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．

【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）﹣4.5＜x＜0的数只有四个﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．

故大于﹣4.5的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．

故选：B．

【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．

7．如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣ C．6 D．﹣6

【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：由题意得，m﹣3＝0，n+2＝0，

解得m＝3，n＝﹣2，

所以，mn＝3×（﹣2）＝﹣6．

故选：D．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【分析】根据相反数的定义直接求得结果．

【解答】解：数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点．

故选：D．

【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

9．计算﹣23÷（﹣2）2的结果是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【分析】先依据有理数的乘方法则进行计算，然后，再依据除法法则进行计算即可．

【解答】解：﹣23÷（﹣2）2＝﹣8÷4＝﹣2．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是有理数的乘方法则，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．

10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中互为相反数的数对应的点是（　　）

A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D

【分析】直接利用数轴得出各对应点对应的数字，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：点A对应的数字为：﹣2，点D对应的数字为：2，

故互为相反数的数对应的点是点A与点D．

故选：B．

【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，根据题意得出各点对应的数字是解题关键．

11．生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（　　）

A．﹣3.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+2.5

【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．

【解答】解：|﹣3.5|＝3.5，|﹣0.6|＝0.6，|0.7|＝0.7，|+2.5|＝2.5，

0.6＜0.7＜2.5＜3.5，

故选：B．

【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．

12．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：

①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住

②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果

③用较大的绝对值减去较小的绝对值

④求两个有理数的绝对值

⑤比较两个绝对值的大小

其中操作顺序正确的步骤是（　　）

A．①②③④⑤ B．④⑤③②① C．①⑤③④② D．④⑤①③②

【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可．

【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是④⑤①③②．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．

13．﹣的相反数是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．﹣

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．

【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；

故选：B．

【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．

14．当地面高于海平面1米时，记作“+1米”，那么地面低于海平面10米时，记作（　　）

A．﹣1米 B．+1米 C．﹣10米 D．+10米

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：∵高于海平面1米记作+1米，

∴低于海平面10米记作﹣10米．

故选：C．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

15．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

①a＜b＜0；②|a|＜|b|；③；④b﹣a＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．

【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，

∴a＜0，b＞0，|a|＞|b|，，b﹣a＞0，a+b＜0，

∴b﹣a＞a+b，

∴③④正确，①②错误，

故选：D．

【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．

16．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（　　）

A．0、﹣1、2 B．0、2、﹣1 C．2、0、﹣1 D．﹣1、0、2

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“0”相对，面“B”与面“﹣2”相对，面“C”与面“1”相对．

∵折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为0、2、﹣1．

故选：B．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字特点．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

17．下列各式；①（﹣2）0；②﹣22；③（﹣2）3，计算结果为负数的个数是（　　）个．

A．3 B．2 C．1 D．0

【分析】根据任意非零数的零次幂等于，有理数的乘方的定义对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：①（﹣2）0＝1；

②﹣22＝﹣4；

③（﹣2）3＝﹣8；

所以，负数有②、③共2个．

故选：B．

【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，对各小题准确进行计算是解题的关键．

18．在﹣、、﹣、这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【分析】先计算出|﹣|＝，|﹣|＝|，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣＞﹣，然后再根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．

【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝|，

∴﹣＞﹣，

∴﹣、、﹣、四个数的大小关系为﹣＜﹣＜＜．

故选：C．

【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

二．填空题（共13小题）

19．绝对值等于3的数是　±3　．

【分析】根据绝对值的性质得，|3|＝3，|﹣3|＝3，故求得绝对值等于3的数．

【解答】解：绝对值等于3的数是±3．

【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．

20．若a，b互为相反数，则5a+5b的值为　0　．

【分析】直接利用相反数的定义把原式变形得出答案．

【解答】解：∵a，b互为相反数，

∴5a+5b＝5（a+b）＝0．

故答案为：0．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

21．有理数2018的相反数是　﹣2018　．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

【解答】解：有理数2018的相反数是﹣2018．

故答案为：﹣2018．

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

22．已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝　﹣1或﹣3　．

【分析】根据绝对值的性质可得a＝±1，b＝±2，再根据a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2②a＝﹣1，b＝﹣2，然后计算出a+b即可．

【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，

∴a＝±1，b＝±2，

∵a＞b，

∴①a＝1，b＝﹣2，则：a+b＝1﹣2＝﹣1；

②a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1﹣2＝﹣3，

故答案是：﹣1或﹣3．

【点评】此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．

23．﹣5的绝对值是　5　．

【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．

【点评】解题的关键是掌握绝对值的性质．

24．﹣5的倒数是　　．

【分析】根据倒数的定义可直接解答．

【解答】解：因为﹣5×（）＝1，所以﹣5的倒数是．

【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

25．比较大小：﹣　＜　﹣．

【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．

【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，

∴﹣＜﹣．

故答案为：＜．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．

26．已知数轴上的点A，B分别表示有理数﹣2，3，那么A，B两点间的距离为　5　个单位长度；如果数轴上的另一点C到A，B两点的距离的和为7个单位长度，那么点C表示的有理数为　﹣3和4　．

【分析】根据数轴上两点间的距离公式可得A，B两点间的距离；

根据数轴上的另一点C到A，B两点的距离的和为7个单位长度，可知，这另一点可能在点A的左侧或点B的右侧，从而分两种情况进行计算即可．

【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5，

当另一点位于点A的左侧时，设该点表示的数为x，则（﹣2）﹣x+3﹣x＝7，得x＝﹣3，

当另一点位于点B的右侧时，设该点表示的数为y，则y﹣3+y﹣（﹣2）＝7，得y＝4，

故答案为：5，﹣3和4．

【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上两点间的距离，会利用分类讨论的数学思想解答问题．

27．已知m的绝对值是2，n比m的4倍少1，m与n的差是　﹣5或7　．

【分析】先由m的绝对值是2，可求m的值为±2，然后由n比m的4倍少1，可求n的值，最后m﹣n即可求出．

【解答】解：∵m的绝对值是2，

∴m＝±2，

∵n比m的4倍少1，

∴n＝4m﹣1，

当m＝2时，n＝7，

m﹣n＝﹣5；

当m＝﹣2时，n＝﹣9，

m﹣n＝7，

故m﹣n＝﹣5或7．

故答案为：﹣5或7．

【点评】此题考查了绝对值的意义及有理数的减法，解题的关键是：根据题意先求出m、n的值．

28．比较大小：　＜　（用“＞或＝或＜”填空）．

【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．

【解答】解：∵＞，

∴＜；

故答案为：＜．

【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

29．如果（a+2）2+|1﹣b|＝0，那么（a+b）2013＝　﹣1　．

【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．

【解答】解：根据题意得：，

则，

则（a+b）2013＝（﹣1）2013＝﹣1．

故答案是：﹣1．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

30．按括号内的要求，用四舍五入法取308.607的近似数（精确到个位）是　309　．

【分析】要把308.607精确到个位，只有把8后面的数四舍五入即可．

【解答】解：308.607≈309．

故答案为309．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：由四舍五入得到的数为近似数；从一个近似数左边第一个不为零的数数起到这个数止，所有数字都叫这个数的有效数字．

31．已知|a|＝3，表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示，则a+1＝　﹣2　．

【分析】根据图示，可知有理数a＜0，然后根据绝对值的性质可求a的值，代入计算即可求解．

【解答】解：由图示，可知有理数a＜0，

又∵|a|＝3，

∴a＝﹣3，

∴a+1＝﹣3+1＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及绝对值的性质，注意绝对值等于一个正数的数有两个，并且互为相反数．

三．解答题（共18小题）

32．计算：﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）．

【分析】将减法转化为加法，再依据加法法则计算可得．

【解答】解：原式＝﹣7+13﹣9

＝﹣3．

【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减混合运算顺序和运算法则．

33．计算：﹣8×（+﹣）

【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣1﹣2+12＝9．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

34．计算：（﹣1）2019+|﹣|÷（﹣4）×8

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣1﹣××8＝﹣1﹣1＝﹣2．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

35．计算：|﹣6|﹣7+（﹣3）

【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．

【解答】解：原式＝6﹣7﹣3＝﹣4．

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

36．计算：﹣18×（﹣+）

【分析】根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．

【解答】解：﹣18×（﹣+）

＝﹣9+15+（﹣12）

＝﹣6．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

37．计算：16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）

【分析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．

【解答】解：16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）

＝16×2×+（﹣4）

＝12+（﹣4）

＝8．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

38．计算：﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]．

【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：原式＝﹣×[﹣9×（﹣）﹣2]

＝﹣×（﹣2）

＝﹣×

＝﹣．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

39．计算：

（1）﹣5﹣（﹣12）+（﹣8）

（2）（﹣+）×（﹣12）

（3）﹣22﹣6÷（﹣2）×|﹣|

（4）﹣×[（﹣3）3×（﹣）2﹣6]．

【分析】（1）根据有理数加减混合计算解答即可；

（2）根据乘法分配律解答即可；

（3）根据有理数混合计算解答即可；

（4）根据有理数混合计算解答即可．

【解答】解：（1）原式＝﹣5+12﹣8

＝﹣1；

（2）原式＝

＝﹣4+18﹣9

＝5；

（3）原式＝﹣4﹣6×

＝﹣4+1

＝﹣3；

（4）原式＝

＝

＝

【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算顺序解答．

40．计算：2+（﹣7）﹣（﹣13）．

【分析】根据有理数的减法，可得有理数的加法，根据有理数的加法运算，可得答案．

【解答】解：原式＝2+（﹣7）+13

＝﹣5+13

＝8．

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟记加减法则是解题关键．

41．计算：．

【分析】原式第一项利用乘法分配律计算，即可得到结果．

【解答】解：原式＝﹣2+5﹣4＝5﹣6＝﹣1．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

42．计算：．

【分析】原式第二项表示3个﹣2的乘积，最后一项先利用负数的绝对值等于它的相反数计算，再利用除法法则计算，即可得到结果．

【解答】解：原式＝﹣1+（﹣8）+3÷

＝﹣1+（﹣8）+9

＝﹣9+9

＝0．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，涉及的知识有：绝对值，数的乘方，以及除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

43．计算：12+（﹣17）﹣（﹣23）．

【分析】先把减法变成加法，再写出省略加号的形式，最后按加法法则计算即可．

【解答】解：12+（﹣17）﹣（﹣23）．

＝12+（﹣17）+23

＝12﹣17+23

＝﹣5+23

＝18．

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，主要考查学生的计算能力，注意：运算步骤①先把减法变成加法，②再写出省略加号的形式，③最后按加法法则计算．

44．计算：．

【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式＝﹣5+2×﹣4

＝﹣5+3﹣4

＝﹣6．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

45．计算：．

【分析】先算乘方，再算乘法和除法，最后算减法，由此顺序计算即可．

【解答】解：原式＝﹣8÷8﹣×4

＝﹣1﹣1

＝﹣2．

【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．

46．计算：9﹣（﹣11）+（﹣21）．

【分析】首先利用符号法则进行化简，然后从左到右依次计算即可．

【解答】解：原式＝9+11﹣21

＝20﹣21

＝﹣1．

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正确利用符号法则对式子进行化简是关键．

47．计算：．

【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．

【解答】解：（﹣﹣）×24

＝×24﹣×24﹣×24

＝2﹣5﹣4

＝2﹣9

＝﹣7．

【点评】本题考查了有理数的乘法，利用乘法分配律可以使计算更加简便，计算时要注意符号的处理．

48．计算．

【分析】根据运算顺序，先计算中括号里的乘方运算，约分后利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法化为加法，然后利用异号两数相加的法则得到结果，最后利用两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，即可得到原式的值．

【解答】解：

＝﹣×[9×﹣8]

＝﹣×（4﹣8）

＝﹣×[4+（﹣8）]

＝﹣×（﹣4）

＝6．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，在乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，然后熟练运用法则进行计算，本题要求学生熟练掌握乘方的意义．

49．计算：﹣（﹣）+|﹣3|

【分析】首先计算绝对值，再把减法化成加法，然后再进行有理数的加法运算即可．

【解答】解：原式＝++3，

＝1+3，

＝4．

【点评】此题主要考查了有理数的加减法，以及绝对值，关键是首先把加减混合运算统一成加法，再行计算，这样可以有效的防止同学们计算错误