2020北京丰台区初一（上）期末数学备考训练几何初步（教师版）

这是一份2020北京丰台区初一（上）期末数学备考训练几何初步（教师版），共28页。
2020北京丰台区初一（上）期末数学备考训练几何初步
（教师版）
一．选择题（共22小题）
1．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．
【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
3．如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（　　）

A．经过一点能画无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b
【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据互余的定义结合图形判断即可．
【解答】解：A、∠α＝∠β＝90°﹣45°＝90°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误；
B、∠α和∠β都等于90°减去重合的角，故本选项错误；
C、不能判断∠α和∠β相等，故本选项正确；
D、∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了学生对互余的定义的应用，主要考查学生的判断能力．
6．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（　　）

A．120° B．135° C．145° D．150°
【分析】根据直角三角板的度数，再根据角的和差关系可得∠ABC的度数．
【解答】解：∵∠ABD＝45°，∠CBD＝90°
∴∠ABC＝45°+90°＝135°
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°．
7．小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】A、灰种颜色的地砖面积＝正方形面积﹣圆的面积，白种颜色的地砖面积＝圆的面积，再求出它们的比例；
B、灰种颜色的地砖面积＝正方形面积﹣圆的面积，白种颜色的地砖面积＝圆的面积，再求出它们的比例；
C、灰种颜色的地砖面积＝圆的面积，白种颜色的地砖面积＝正方形面积﹣圆的面积，再求出它们的比例；
D、灰种颜色的地砖面积＝2（圆的面积﹣三角形面积），白种颜色的地砖面积＝正方形面积﹣灰种颜色的地砖面积，再求出它们的比例．
【解答】解：设正方形边长为x，则
A、灰种颜色的地砖面积＝x2﹣π×（x）2＝x2，
白种颜色的地砖面积＝π×（x）2＝x2，
比例为x2：x2＝；
B、灰种颜色的地砖面积＝x2﹣π×（x）2＝x2，
白种颜色的地砖面积＝π×（x）2＝x2，
比例为x2：x2＝；
C、灰种颜色的地砖面积＝π×（x）2＝x2，
白种颜色的地砖面积＝x2﹣π×（x）2＝x2，
比例为x2：x2＝；
D、灰种颜色的地砖面积＝2（π×x2﹣x2）＝x2，
白种颜色的地砖面积＝x2﹣x2＝x2，
比例为x2：x2＝；
其中D选项的灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同．
故选：D．
【点评】考查了面积及等积变换，关键是求出灰种颜色的地砖面积和白种颜色的地砖面积．
8．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；
B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；
C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
9．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】从上面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可．
【解答】解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为2，1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．
10．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是棋盘的一部分，如果“帅”的位置是（0，1），“马”的坐标是（﹣2，2），那么“相”的坐标是（　　）

A．（3，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（4，1）
【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：“相”的坐标是：（4，2）．
故选：B．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝39°时，∠1的度数是（　　）

A．61° B．51° C．41° D．39°
【分析】由三角板的直角顶点放在直尺的一边上，可求得∠1的度数．
【解答】解：如图，∵∠2＝39°，三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠1＝90°﹣39°＝51°．
故选：B．
【点评】此题考查了余角的概念．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
12．有个木匠想用32米长的木材做一个花园边界，那么以下四种设计图不合理的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质以及矩形的周长、圆的周长公式分别求出各图形的周长即可得解．
【解答】解：A、周长＝2（10+6）＝32m；
B、周长＝2（10+6）＝32m；
C、周长＝10π＜32
D、∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）＝32m，
∴周长一定大于32m；
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，圆的周长公式，平移的性质，根据平移的性质第三个图形、第四个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键．
13．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
14．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（　　）

A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
【分析】根据矩形的性质和平行线的判定得出选项A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD与BF不平行，
∴选项A、B、D正确，C不正确；
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的判定以及垂线的定义；从教室中墙壁的棱中抽象出几何图形是解决问题的关键．
15．从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如图所示，则这个物体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱锥．
【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为椎体，
∵俯视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱锥．
故选：C．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
16．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（　　）

A．0、﹣1、2 B．0、2、﹣1 C．2、0、﹣1 D．﹣1、0、2
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“0”相对，面“B”与面“﹣2”相对，面“C”与面“1”相对．
∵折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为0、2、﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字特点．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．
【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；
B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．
18．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（　　）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．
19．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝28°，那么∠BOD等于（　　）

A．72° B．62° C．52° D．28°
【分析】根据平角的度数为180°即可得出∠BOD的度数．
【解答】解：由题意得，∠AOC+∠AOB+∠BOD＝180°，
解得：∠BOD＝62°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角的知识，仔细审图，得出∠AOC与∠BOD互余是解答本题的关键．
20．图中共有角的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】按一定的规律数角的个数：先数出以一条射线为一边的角，再数出以其余三条射线为一边的角，然后把它们加起来；或者根据公式来计算．
【解答】解：∵以OA为一边的角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD，
以OB为一边的角，有∠BOC，∠BOD，
以OC为一边的角，有∠COD，
∴一共有3+2+1＝6个；
也可根据公式来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数．
∵图中从点O发出的射线共有四条，
∴图中小于平角的角共有＝6个．
故选：D．
【点评】本题考查的是角的概念，考查了同学们总结规律的能力或公式应用的能力，难度适中．
21．如图，将点A（﹣2，﹣3）向右平移4个单位长度，得到点A1，则点A1的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）
【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．
【解答】解：点A（﹣2，﹣3）向右平移4个单位长度，
所以，﹣2+4＝2，
点A1的坐标为（2，﹣3）．
故选：B．
【点评】本题考查了平移与坐标和图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
22．如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，则展开平纸片所得的图形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．
【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了学生的动手操作能力，此类问题实际动手操作一下最直观．
二．填空题（共16小题）
23．若∠α＝47°30′，则∠α的补角的度数为　132°30′　．
【分析】根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．
【解答】解：180°﹣47°30′＝132°30′，
故答案为：132°30′．
【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握两角互补，和为180°．
24．学习直线、射线、线段时，老师请同学们交流这样一个问题：
直线上有三点A，B，C，若AB＝6，BC＝2，点D是线段AB的中点，请你求出线段CD的长．小华同学通过计算得到CD的长是5．
你认为小华的答案是否正确（填“是”或“否”）　否　．你的理由是　当点C在线段AB上时，CD＝1　．
【分析】分点C在线段OB的延长线上和在线段OB上两种情况，根据线段中点的性质、结合图形计算即可．
【解答】解：如图1，
∵AB＝6，点D是线段AB的中点，
∴DB＝3，又BC＝2，
∴DC＝5；
如图2，
∵AB＝6，点D是线段AB的中点，
∴DB＝3，又BC＝2，
∴DC＝1，
∴小华的答案不正确，因为线段DC的长为1或5，
故答案为：否；当点C在线段AB上时，CD＝1或5．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
25．计算：12°20′×4＝　49°20′　．
【分析】根据1度＝60分，即1°＝60′进行解答．
【解答】解：原式＝49°20′．
故答案是：49°20′．
【点评】考查了度分秒的换算．度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
26．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝　40°　．

【分析】根据角平分线的性质，可得∠BOC，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，
∴∠BOC＝∠AOB＝65°．
∵∠BOD＝25°，
∴∠COD＝BOC﹣∠BOD＝65°﹣25°＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查了角的计算，利用角平分线的性质得出∠BOC是解题关键，又利用了角的和差．
27．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在侧面B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？
请你设计一种最短的爬行路线．
下面是班内三位同学提交的设计方案：

根据以上信息，你认为　小伟　同学的方案最正确，理由是　两点之间，线段最短　．
【分析】直接利用平面展开图结合线段的性质得出最短路径．
【解答】解：由题意可得：小伟同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”．
故答案为：小伟；两点之间，线段最短．
【点评】此题主要考查了平面展开图以及线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．
28．计算：180°﹣72°48′＝　107°12′　．
【分析】直接利用度分秒的转化将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：180°﹣72°48′＝179°60′﹣72°48′
＝107°12′．
故答案为：107°12′．
【点评】此题主要考查了度分秒的换算，正确进行度分秒的转化是解题关键．
29．如图，点C，D在线段AB上，点C为AB中点，如果AB＝10，BD＝2，那么CD＝　3　．

【分析】根据中点的性质，可得CB，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由点C为AB中点，如果AB＝10，得
CB＝AB＝×10＝5，
由BD＝2，
得CD＝CB﹣BD＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BC的长是解题关键．
30．把8.3°用度、分、秒表示为　8°18′0″　．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解：8.3°＝8°+0.3×60＝8°18′0″，
故答案为：8°18′0″．
【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率．
31．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：

根据以上信息，你认为　小聪　同学的方案最节省材料，理由是　两点之间线段最短；点到直线垂线段最短　．
【分析】分别结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案．
【解答】解：∵AD+BD＞AB，小聪方案中AC＜小敏的方案中AC
∴小聪同学的方案最节省材料，
理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．
故答案为：小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
32．角度换算：36°15′＝　36.25°　．
【分析】首先把15′除以60化成度，再加到36°上即可．
【解答】解：36°15′，
＝36°+（15÷60）°，
＝36°+0.25°
＝36.25°．
故答案为：36.25°．
【点评】此题主要考查了度分秒的换算，1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
33．已知：如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝70°，那么∠AOD的度数为　140°　；∠BOC的度数为　35°　．

【分析】先由OC是∠AOD的角平分线，得出∠AOD＝2∠COD＝140°，∠AOC＝∠COD＝70°，再由OB是∠AOC的角平分线，得出∠BOC＝∠AOC＝35°．
【解答】解：∵OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝70°，
∴∠AOD＝2∠COD＝140°，∠AOC＝∠COD＝70°，
∵OB是∠AOC的角平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝35°．
故答案为140°，35°．
【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．是基础题，比较简单．
34．如图，点C是线段AB的中点，AB＝6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD＝1cm，那么CD＝　2　cm．

【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB＝6cm求出BC的长，再根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝6cm，
∴BC＝AB＝×6＝3cm，
∵BD＝1cm，
∴CD＝BC﹣BD＝3﹣1＝2cm．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
35．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有　15　个交点，二十条直线相交最多有　190　个交点．

【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．
【解答】解：6条直线两两相交，最多有n（n﹣1）＝×6×5＝15，
20条直线两两相交，最多有n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故答案为：15，190．
【点评】此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
36．把56°36′换算成度的结果是　56.6°　．
【分析】首先把36′除以60化成度，再加到56°上即可．
【解答】解：56°36′，
＝56°+（36÷60）°，
＝56.6°．
【点评】此题主要考查了度分秒的换算，1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
37．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（　﹣2，3　）、B（　2，0　）、C（　﹣1，﹣1　）

【分析】根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．
【解答】解：A（﹣2，3），B（2，0），C（﹣1，﹣1）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系的知识是解题的关键．
38．如下图，从小华家去学校共有4条路，第　③　条路最近，理由是　两点之间，线段最短　．

【分析】根据两点之间线段最短的性质作答．
【解答】解：从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．
【点评】此题考查知识点两点间线段最短．
三．解答题（共12小题）
39．如图，平面上有三个点A，O，B．
（1）画直线OA，射线OB；
（2）连接AB，用圆规在射线OB上截取OC＝AB（保留作图痕迹）；
（3）用量角器测量∠AOB的大小（精确到度）．

【分析】（1）根据直线和射线的定义求解可得；
（2）根据作一线段等于已知线段的尺规作图可得；
（3）根据量角器的使用测量即可得．
【解答】解：（1）如图所示，直线OA和射线OB即为所求；

（2）如图所示，线段OC即为所求；
（3）∠AOB约为40°．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义和角平分线的尺规作图．
40．如图，∠CAB+∠ABC＝90°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC与AC边交于点E．
（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于　45°　；
（2）证明以上结论．
证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝∠CAB，
∠EBA＝　∠CAB　．
（理由：　角平分线的定义　）
∵∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠DAB+∠EBA＝　　×（∠　∠CAB　+∠　∠ABC　）＝　45°　．

【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA，于是得到∠DAB+∠EBA＝×（∠CAB+∠ABC）＝45°．
【解答】解：（1）补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于45°；
（2）证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝∠CAB，
∠EBA＝∠CBA．
（理由：角平分线的定义）
∵∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠DAB+∠EBA＝×（∠CAB+∠ABC）＝45°．
故答案为：45°，∠CAB，角平分线的定义，，∠CAB，∠ABC，45°．

【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的作出图形是解题的关键．
41．如果，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画面和解答：
（1）连接PA，PB，用量角器画出∠APB的平分线PC，交AB于点C；
（2）过点P作PD⊥AB于点D；
（3）用刻度尺取AB中点E，连接PE；
（4）根据图形回答：点P到直线AB的距离是线段　PD　的长度．

【分析】（1）根据线段及射线的概念作图即可；
（2）根据垂线段的定义作图可得；
（3）根据中点的定义和线段的概念作图可得；
（4）根据点到直线的距离解答可得．
【解答】解：（1）如图所示，PA、PB及射线PC即为所求；

（2）如图所示，PD即为所求；
（3）如图所示，点E及PE即为所求；
（4）点P到直线AB的距离是线段PD的长度，
故答案为：PD．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段的概念及垂线段的定义及其性质．
42．已知：线段AB＝2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，BC＝2AD．求线段DC的长．

【分析】根据题意画出图形，进而利用已知求出DC的长．
【解答】解：如图所示：
∵点D是线段AB的中点，AB＝2，
∴AD＝BD＝AB＝1，
∵BC＝2AD＝2，
∴DC＝BC+BD＝2+1＝3．

【点评】此题主要考查了两点之间的距离，正确得出BC的长是解题关键．
43．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．
（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；
（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．

【分析】（1）根据线段的意义，点到直线的距离，可得答案；
（2）根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：（1）连接MN，过N作NE⊥AB，如图，
（2）由垂线段最短，得
MN＞NE，
即a＞b，
理由是垂线段最短．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用垂线段的性质是解题关键
44．如图，∠AOB＝60°．作射线OC，使∠BOC＝90°，作射线OD，使OD平分∠BOC．请依椐题意补全图形．并求∠AOD的度数．

【分析】根据题意利用尺规作图分别过点O作OB的垂线和∠BOC的平分线，再分OC在OB上方和OC在OB下方两种情况分别求解可得．
【解答】解：补全图形如图所示：

当OC在OB上方时，∵∠BOC＝90°，OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝45°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝15°；
当OC在OB下方时，∵∠BOC′＝90°，OD′平分∠BOC′，
∴∠BOD′＝∠BOC′＝45°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠AOD′＝∠AOB+∠BOD′＝105°；
综上，∠AOD的度数为15°或105°．
【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握直线上一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及分类讨论思想的运用．
45．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；
（2）在（1）的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．

【分析】（1）延长线段AB到点C使BC＝2AB，再根据线段中点的作法找到AC中点D即可；
（2）根据BC＝2AB，且AB＝4，可求BC，根据线段的和差可求AC，根据线段中点的定义可求AD，再根据线段的和差可求BD．
【解答】解：（1）如图：

（2）∵BC＝2AB，且AB＝4（已知），
∴BC＝8．
∴AC＝AB+BC＝8+4＝12．
∵D为AC中点（已知），
∴AD＝AC＝6（线段中点的定义），
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知线段中点的定义，各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．
46．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）

【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；
（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；
（3）类比（2）中的答案得出结论即可．
【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分线（已知），
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝30°．
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC＝90°，
如图1，

∠AOE＝∠COE+∠COA＝90°+30°＝120°．
如图2，

∠AOE＝∠COE﹣∠COA＝90°﹣30°＝60°．
（3）∠AOE＝90°+α或∠AOE＝90°﹣α．
【点评】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．
47．如图，已知：点A、点B及直线l．
（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出
画图的依据．

【分析】（1）过A作AE⊥l；
（2）连接AB，与l交点就是O．
【解答】解：（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短；
（2）如图所示：根据两点之间线段最短．

【点评】此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．
48．已知：如图，线段MN＝m，延长MN到点C，使NC＝n，点A为MC的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长．

【分析】根据线段的和差，可得MC的长，根据线段中点的性质，可得AC、BC的长，根据线段的和差，可得AB的长．
【解答】解：由线段和差，得MC＝MN+NC＝m+n，
由点A是MC的中点，得
AC＝MC＝．
由点B是NC的中点，得
BC＝CN＝，
由线段和差，得AB＝AC﹣BC＝＝．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
49．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．
（1）如图1，当∠COE＝40°时，求∠AOB的度数；
（2）当OE⊥OA时，请在图2中画出射线OE，OB，并直接写出∠AOB的度数．

【分析】（1）由OE为角平分线，得到∠BOC＝2∠COE，由∠COE的度数求出∠COB的度数，再由∠AOC+∠BOC即可求出∠AOB的度数；
（2）作出相应的图形，如图所示，由OE垂直于OA，根据∠AOC度数求出∠EOC的度数，同理可得出∠AOB的度数．
【解答】解：（1）∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB＝2∠COE，
∵∠COE＝40°，
∴∠COB＝80°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝110°；
（2）如右图：
∵∠AOC＝30°，OE⊥OA，
∴∠COE＝60°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB＝2∠COE＝120°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝150°．

【点评】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，弄清题意是解本题的关键．
50．已知线段AB＝9cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，请你画出图形，并计算线段AC的长．
【分析】需要分类讨论：①点C在AB的延长线上；②点C在线段AB上．
【解答】解：第一种情况，如图所示：

AC＝AB+BC＝9+3＝12（cm），即线段AC等于12cm；

第二种情况，如图所示：

AC＝AB﹣BC＝9﹣3＝6（cm），即线段AC等于6cm．
【点评】本题考查了两点间的距离．解答该题时，采用了分类讨论的数学思想，以防漏解．