2020北京西城初一（上）期末数学备考训练有理数（教师版）

这是一份2020北京西城初一（上）期末数学备考训练有理数（教师版），共22页。试卷主要包含了下面各式中，计算正确的是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020北京西城初一（上）期末数学备考训练有理数（教师版）
一．选择题（共20小题）
1．下面各式中，计算正确的是（　　）
A．﹣22＝4 B．（﹣2）2＝4 C．（﹣3）2＝6 D．（﹣1）3＝﹣3
【解答】解：
A．﹣22＝﹣4≠4，故该选项错误；
B．（﹣2）2＝4，故该选项正确；
C．（﹣3）2＝9≠6，故该选项错误；
D．（﹣1）3＝﹣1≠﹣3，故该选项错误；
故选：B．
2．2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过50000000000元人民币，将50000000000科学记数法表示应为（　　）
A．0.5×1010 B．5×1010 C．5×1011 D．50×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：50000000000＝5×1010，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
3．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（　　）
A．3.6 B．3.69 C．3.7 D．3.70
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．
【解答】解：3.694≈3.69（精确到0.01）．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（　　）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，
①2a﹣b＞0；
②a+b＜0；
③|b|﹣|a|＞0；
④＜0．
故其中值为负数的是②④．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
5．南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：
时间
2013年底
2014年底
2015年底
2016年底
2017年底
2018年9月底
地下水位与上年同比变化量（单位：m）
﹣0.25
﹣1.14
﹣0.09
+0.52
+0.26
+2.12
以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是（　　）
A．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解
B．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升
C．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年
D．2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位
【分析】根据表中数据解答即可．
【解答】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；
B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；
C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；
D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，
∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．
故选：D．
【点评】本题考查了正数与负数，正确的理解题意是解题的关键．
6．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．736×106 B．73.6×107 C．7.36×108 D．0.736×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将736 000 000用科学记数法表示为7.36×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣2）2＝﹣4 B．﹣22＝4 C．32＝6 D．（﹣3）3＝﹣27
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝4，不符合题意；
B、原式＝﹣4，不符合题意；
C、原式＝9，不符合题意；
D、原式＝﹣27，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
8．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，2y+1＝0，
解得x＝1，y＝﹣，
所以，x+y＝1+（﹣）＝．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4＝|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
10．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）3 D．（﹣2）2
【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；
B、|﹣2|＝2，故B错误；
C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；
D、（﹣2）2＝4，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．
11．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点O
【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选：A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
12．下列说法中，正确的是（　　）
A．（﹣3）2是负数
B．最小的有理数是零
C．若|x|＝5，则x＝5或﹣5
D．任何有理数的绝对值都大于零
【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，是正数，故本选项错误；
B、没有最小的有理数，故本选项错误；
C、若|x|＝5，则x＝5或﹣5，故本选项正确；
D、0的绝对值是0，所以，任何有理数的绝对值都大于零错误，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
13．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（　　）

A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再判断出正负即可．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0且|a|＜|b|，
∴|a|﹣|b|＝﹣a﹣b＜0，
∴|a|﹣|b|的值为负数．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，数轴，是基础题，根据数轴判断出a、b的正负情况是解题的关键．
14．﹣6的绝对值等于（　　）
A．6 B． C．﹣ D．﹣6
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣6|＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．
15．下列说法中，正确的是（　　）
A．任何数都不等于它的相反数
B．互为相反数的两个数的立方相等
C．如果a大于b，那么a的倒数一定大于b的倒数
D．a与b两数和的平方一定是非负数
【分析】根据0的相反数为0对A进行判断；根据互为相反数的两个数的立方也互为相反数对B进行判断；举特例a＝2和b＝1可对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．
【解答】解：A、0的相反数为0，所以A选项错误；
B、互为相反数的两个数的立方也互为相反数，所以B选项错误；
C、2大于1，而2的倒数小于1的倒数1，所以C选项错误；
D、a与b两数和的平方一定是非负数，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了倒数与非负数的性质．
16．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．
则所有正确的结论是（　　）

A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④
【分析】根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．
【解答】解：①∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，故②错误；
③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，
∴|﹣a|＜﹣b，故③错误；
④＜﹣1，故④正确．
综上可得①④正确．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系．
17．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
【分析】根据数轴上比较有理数的大小的方法比较即可．
【解答】解：∵a，b都在原点的左边，a在b的左边，
∴a＜0，b＜0，a＜b，
∴a+b＜0，ab＞0，＞0，
∴A，C，D都对，
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴上数的大小比较，特别要熟记，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
18．若x﹣y＜0，则下面的不等式一定正确的是（　　）
A．x＞y B．﹣x＞﹣y C． D．xy＞0
【分析】根据不等式的性质，分别进行分析，进而得到正确选项．
【解答】解：A、x﹣y＜0，根据不等式的性质一，两边同时加上y，不等号的方向不变，应该得到x＜y，故此选项错误；
B、x﹣y＜0，根据不等式的性质一，两边同时加上y，不等号的方向不变，得到x＜y，再根据不等式的性质三，两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，可得﹣x＞﹣y，故此选项正确；
C、x﹣y＜0，根据不等式的性质一，两边同时加上y，不等号的方向不变，得到x＜y，再根据不等式的性质三，两边同时除以y（y＜0），不等号的方向改变，可得＞1，如果y＞0，则＜1，故此选项错误；
D、x﹣y＜0，根据不等式的性质一，两边同时加上y，不等号的方向不变，得到x＜y，再根据不等式的性质三，两边同时乘以y（y＜0），不等号的方向改变，可得xy＞y2，如果y＞0，则xy＜y2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19．下列各式中，其值最小的是（　　）
A．（﹣2）2 B．﹣（﹣2） C．﹣22×（﹣1）2 D．﹣2﹣12
【分析】首先把每一个选项进行化简计算，再根据有理数的比较大小的方法进行比较即可．
【解答】解：（﹣2）2＝4，
﹣（﹣2）＝2，
﹣22×（﹣1）2＝﹣4×1＝﹣4，
﹣2﹣12＝﹣2﹣1＝﹣3，
﹣4＜﹣3＜2＜4，
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方，以及有理数的比较大小，解决问题的关键是熟练掌握乘方的意义，把每一个选项进行正确的化简．
20．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞﹣a＞|b| B．﹣a＞a＞|b| C．﹣a＞|b|＞a D．|b|＞a＞﹣a
【分析】根据数轴得出b＜﹣1＜0＜a＜1，求出|b|＞1，﹣a＞﹣1，即可比较|b|a﹣a的大小．
【解答】解：从数轴上可知：b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴|b|＞1，﹣a＞﹣1，
∴|b|＞a＞﹣a，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值，相反数等知识点，关键是根据数轴得出b＜﹣1＜0＜a＜1，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
二．填空题（共12小题）
21．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为　1　．
【分析】观察可发现所有分数的分子都是连续的奇数，分母都是连续的质数，所以可将第一个1化为，第二个1化为，再观察其规律即可．
【解答】解：把整数1化为，得，，，□，，，…
可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，
所以第4个数的分子是7，分母是7，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查数列的规律探索，把整数写成分数形式，找出存在的规律是解题的关键．
22．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是　xy＝z　．
【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy＝z，据此解答即可．
【解答】解：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，
∴x、y、z满足的关系式是：xy＝z．
故答案为：xy＝z．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．
23．定义一种新的运算：x*y＝，如：3*1＝＝，则（2*3）*2＝　2　．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2＝（）*2＝4*2＝＝2，
故答案为：2
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
24．﹣6的相反数等于　6　．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣6的相反数等于：6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
25．如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么m＝　﹣3　，n＝　2　，mn＝　9　．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值．
【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，
∴m+3＝0，n﹣2＝0，
解得：m＝﹣3，n＝2，
故mn＝（﹣3）2＝9．
故答案为：﹣3，2，9．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握非负数的性质是解题关键．
26．一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x＝　﹣1　．
【分析】根据绝对值的性质求出x的取值范围，然后写出即可．
【解答】解：∵|x|＜2，
∴﹣2＜x＜2，
∵x＜0，
∴﹣2＜x＜0，
∴x＝﹣1（答案不唯一）．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的知识点是绝对值，关键要知道绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
27．﹣2016的相反数是　2016　．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2016的相反数是2016．
故答案为：2016．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
28．用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为　3.89　．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
29．用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是　3.66　．
【分析】把千位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：将3.657≈3.66（精确到0.01）．
故答案为3.66．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
30．若|y﹣3|+（x+2）2＝0，则xy的值为　﹣8　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则xy＝﹣8．
故答案是：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
31．已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣nm＝　﹣9　．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|m﹣2|+|3﹣n|＝0，
∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，
∴m＝2，n＝3．
∴﹣nm＝﹣9．
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查的知识点是：两个绝对值的和为0，那么这两个绝对值里面的代数式均为0．
32．如果，那么|1﹣m|﹣|m﹣2|＝　﹣1　．
【分析】由于，得到|m﹣1|＝1﹣m，根据绝对值的意义有1﹣m＞0，即m＜1，然后去绝对值得到|1﹣m|﹣|m﹣2|＝1﹣m+m﹣2，再合并即可．
【解答】解：∵，
∴|m﹣1|＝1﹣m，
∴1﹣m＞0，即m＜1，
∴|1﹣m|﹣|m﹣2|＝1﹣m+m﹣2＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
三．解答题（共17小题）
33．请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形（可证），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°．进而把AB放在Rt△APB（可证得）中，用勾股定理求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．
[思路分析]首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究．旋转60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量关系BP′＝PP′，于是△APP′就可以计算了．
解决问题：
请你参考李明同学旋转的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

【分析】首先根据旋转的性质得出△BPC≌△BP′A，利用AP′＝PC＝1，BP＝BP′＝得出△AP′P是直角三角形，再利用过点B作BE⊥AP′交AP′的延长线于点E，利用勾股定理得出AB的长．
【解答】解：如图3，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，
则△BPC≌△BP′A．
∴AP′＝PC＝1，BP＝BP′＝．
连结P P′，
在Rt△BP′P中，
∵BP＝BP′＝，∠PBP′＝90°，
∴P P′＝2，∠BP′P＝45°．
在△AP′P中，AP′＝1，P P′＝2，AP＝，
∵12+22＝（）2，
即AP′2+PP′2＝AP2．
∴△AP′P是直角三角形，即∠A P′P＝90°．
∴∠AP′B＝135°．
∴∠BPC＝∠AP′B＝135°．
如图3，过点B作BE⊥AP′交AP′的延长线于点E．
∴∠EP′B＝45°．∴EP′＝BE＝1．∴AE＝2．
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB＝．
∴∠BPC＝135°，正方形边长为．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理与逆定理等知识，根据已知的点的坐标△AP′P是直角三角形是解题关键．
34．已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是　D　．
A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上．
（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；
（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；
（3）根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可．
【解答】解：（1）∵函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），
∴△＝（m﹣1）2+4m＝（m+1）2≥0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，
故选D；
（2）y＝﹣x2+（m﹣1）x+m＝﹣（x﹣）2+，
把x＝代入y＝（x+1）2得：y＝（+1）2＝，
则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上；
（3）设函数z＝，
当m＝﹣1时，z有最小值为0；
当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；
当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，
当m＝﹣2时，z＝；当m＝3时，z＝4，
则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
35．计算：
（1）﹣8+12﹣25+6
（2）﹣9×（﹣）2
【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先计算乘方，将除法转化为乘法，再计算乘法即可得．
【解答】解：（1）原式＝4+6﹣25
＝10﹣25
＝﹣15；
（2）原式＝﹣9××
＝﹣．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
36．计算：
（1）[﹣（﹣）+2]÷（﹣）．
（2）﹣4+（﹣2）4÷4﹣（﹣0.28）×．
【分析】（1）先将减法转化为加法，除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝（++）×（﹣）
＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）
＝﹣2﹣﹣6
＝﹣8；
（2）原式＝﹣4+16÷4+0.07
＝﹣4+4+0.07
＝0.07．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
37．（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）
【分析】减法转化为加法，根据法则计算可得．
【解答】解：原式＝﹣21+9﹣8+12
＝﹣29+21
＝﹣8．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握加减混合运算的运算顺序和运算法则．
38．（﹣）×（﹣）÷（﹣2）．
【分析】先将除法转化为乘法，再利用有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，也可以按照从左往右的顺序进行．
39．．
【分析】根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：
＝
＝25×1
＝25
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
40．（﹣2）3×0.25﹣4÷[（﹣）2﹣]﹣40．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣8×﹣4÷（﹣）﹣40＝﹣2+32﹣40＝﹣10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
41．（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．
（2）﹣．
（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣12+20﹣8﹣15＝﹣35+20＝﹣15；
（2）原式＝﹣×3×（﹣8）＝6；
（3）原式＝19.5×﹣1.5×＝（19.5﹣1.5）×＝18×＝2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．（﹣9）×（﹣8）÷3÷（﹣2）．
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则求出即可．
【解答】解：原式＝＝﹣12．
【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确把握运算法则是解题关键．
43．．
【分析】原式第一项利用乘法分配律计算，第二项表示3个﹣2的乘积，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝24﹣27﹣3+8＝﹣6+8＝2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
44．．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣25×+×（﹣8）＝﹣+﹣6＝﹣9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
45．．
【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：
＝42×（﹣）×﹣3
＝﹣8﹣3
＝﹣11．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
46．．
【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：
＝﹣27××（﹣）
＝．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
47．．
【分析】原式第一项利用乘法分配律计算，第二项先计算乘方运算，再计算除法运算，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣12×﹣12×﹣（50﹣）×
＝﹣2﹣﹣2+
＝﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
48．计算
（1）12﹣7+18﹣15
（2）．
【分析】（1）先计算相同符号，再计算异号的即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：（1）12﹣7+18﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）
＝÷（﹣1）+4×（﹣3）
＝﹣﹣12
＝﹣12．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．
49．计算下列各题：
（1）23﹣37+3﹣52；
（2）（1+2﹣3.75）×24；
（3）（﹣3）2﹣60÷（﹣2）2×+1﹣21；
（4）﹣24×（﹣）3÷（﹣2）2+（﹣22）．
【分析】（1）利用加法结合律及交换律将符合相同的数结合，利用同号两数相加的法则计算，再利用异号两数相加的法则计算，即可得到结果；
（2）利用乘法分配律给括号中每一项都乘以24，约分后相加即可得到结果；
（3）先计算乘方运算，（﹣3）2表示2个﹣3的乘积，（﹣2）2表示2个﹣2的乘积，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果；
（4）先计算乘方运算，﹣24表示4个2乘积的相反数，﹣22表示2平方的相反数，（﹣2）2表示2个﹣2的乘积，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，利用同号及异号两数相乘的法则计算，即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（23+3）+[（﹣37）+（﹣52）]＝26+（﹣89）＝﹣63；
（2）原式＝×24+×24﹣×24＝33+56﹣90＝﹣1；
（3）原式＝9﹣60××+2＝9﹣﹣20＝﹣12.5；
（4）原式＝﹣16×（﹣）×+（﹣4）×（﹣）＝+＝15
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．