2020北京宣武外国语实验学校初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2020北京宣武外国语实验学校初一（上）期中数学（教师版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020北京宣武外国语实验学校初一（上）期中
数 学
一、选择题（共10小题；共30分）
1 320000这个数用科学记数法表示（　　）
A. 0.32×106 B. 3.2×104 C. 3.2×105 D. 32×104
2. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在( )


A. 区域① B. 区域② C. 区域③ D. 区域④
4. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
5. 下列说法正确的是（　　）
A. 单项式x系数是0，次数是1
B. 22x4是六次单项式
C. a2+a4是六次多项式
D. ﹣是五次单项式．系数是
6. 关于 x 代数式ax+b，当 x 取值分别为-1,0,1,2 时，对应的代数式的值如下表 （ ）
x
···
-1
0
1
2
···
y
···
-2
1
4
7
···
则 a+b 的值是 （ ）
A. -2 B. 1 C. 4 D. 7
7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. |a|<|b| B. ad>0 C. a+c>0 D. d－a>0
8. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）

A. B. C. D.
9. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　）
A (a+b)元 B. (a＋b)元 C. (b+a)元 D. (b+a)元
10. 某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价

例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）
A. 购买A类会员卡 B. 购买B类会员卡
C. 购买C类会员卡 D. 不购买会员卡
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 单项式﹣3a2b的系数是_____，次数是_____．
12. 有理数3和﹣3在数轴上所对应的点是点A和点B，那么点A和点B分别到数轴的 _____距离相等．
13. 比较大小：_____﹣1．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14. 绝对值小于3.2的整数有____________．
15. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．

16. 若，把a ，b ，-a，-b按由小到大的顺序排列_____．
三、解答题（共9小题，共52分）
17. 计算：
（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；
（2）﹣2.5÷×（﹣）；
（3）×（）÷（﹣3）2．
18. 计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
19. 合并下列各式中的同类项．
3a2b﹣4ab2﹣2a2b+3ab2．
20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a﹣2cd+b+m的值．
21. 边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．

22. 求多项式3a2+abc﹣c2﹣3a2+c2的值，其中a＝，b＝2，c＝﹣3．
23. 数学老师布置了一道思考题“计算：（）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为（）（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，
所以（）．
（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．
（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：（）．
24. 如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:
-3 -5 0 +3 +4
(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少?
(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少?
(3)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少?
(4)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).
25. 已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点A1、A2、A3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B1、B2、B3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．

（1）折叠纸面：
①若点A1与点B1重合，则点B2与点　 　重合；
②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数　 　对应的点重合；
③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是　 　，　 　；
（2）拓展思考：
点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．
①|a﹣1|是表示点A到点　 　的距离；
②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝　 　；
③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝　 　．


参考答案
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 320000这个数用科学记数法表示（　　）
A. 0.32×106 B. 3.2×104 C. 3.2×105 D. 32×104
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法就是把一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中确定n的值是易错点，n的值等于数字的位数减1，由于320000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．
【详解】解：320000＝3.2×100000=3.2×105．
故选：C．
【点睛】本题考察了科学记数法的表示方法，易错点是定义中n的值的确定，牢固掌握定义并正确写出定义中n的值是做出本题的关键．
2. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
3. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在( )


A 区域① B. 区域② C. 区域③ D. 区域④
【答案】D
【解析】
【分析】根据小丽的铅球成绩为6.4m，得出其所在的范围，即可得出答案．
【详解】解：∵6＜6.4＜7，
∴她投出的铅球落在区域④；
故选D．
4. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：，
∵，
∴比小数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（　　）
A. 单项式x的系数是0，次数是1
B. 22x4是六次单项式
C. a2+a4是六次多项式
D. ﹣是五次单项式．系数是
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的次数与系数定义可判断A、B、D，根据多项式的次数定义可判断C．
【详解】解：A．根据单项式的系数、次数的定义，单项式x的系数为1，次数是1，故选项A不正确；
B．根据单项式的次数的定义，22x4的次数为4，则22x4为四次单项式，故选项B不正确．
C．根据多项式的次数的定义，a2+a4的次数为4，则a2+a4为四次多项式，故C不正确．
D．根据单项式以及单项式次数、系数的定义，﹣是单项式，次数为5，系数为，则﹣是五次单项式，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查单项式的系数与次数，多项式的次数，掌握单项式的系数与次数，多项式的次数的定义是解题关键．
6. 关于 x 的代数式ax+b，当 x 取值分别为-1,0,1,2 时，对应的代数式的值如下表 （ ）
x
···
-1
0
1
2
···
y
···
-2
1
4
7
···
则 a+b 的值是 （ ）
A. -2 B. 1 C. 4 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知：，找出表格中任意组x和y的数据，代入解二元一次方程，得到a和b的值即可.
【详解】由题意可知：
由表可知：；
代入得：

解得：
则
故答案为C.
【点睛】本题考查了建立二元一次方程求解，本题解题关键在于找到两组x与y的值得到两个方程，解出两个未知数.
7. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. |a|<|b| B. ad>0 C. a+c>0 D. d－a>0
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数在数轴上的位置，得出各个数的大小关系，再根据绝对值的大小，判断相关代数式的符号．
【详解】由实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可知，a＜b＜0＜c＜d，
∴|a|＞|b|，ad＜0，a+c＜0，d-a＞0，
因此选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴表示数，有理数的四则运算法则，理解符号、绝对值是确定有理数的必要条件．
8. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据在数轴上的位置判断这四个数的大小，再根据哪个数越大则其相反数就越小判断即可．
【详解】解：由题意，得，所以这四个数中，相反数最大的是a．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴的知识、相反数的定义和实数的大小比较，属于基础题型，明确哪个数越大则其相反数就越小是解本题的关键．
9. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　）
A. (a+b)元 B. (a＋b)元 C. (b+a)元 D. (b+a)元
【答案】A
【解析】
【详解】设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，
解得x=，
故选A．

10. 某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价

例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）
A. 购买A类会员卡 B. 购买B类会员卡
C. 购买C类会员卡 D. 不购买会员卡
【答案】C
【解析】
【分析】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：列出3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y，再确定y的范围，进行比较即可解答．
【详解】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=40+0.9x=40+18x，yB=80+0.8x=80+16x，yC=130+15=130+15x，
当75≤x≤85时,
1390≤yA≤1570；
1280≤yB≤1440；
1255≤yC≤1405；
由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 单项式﹣3a2b的系数是_____，次数是_____．
【答案】 ①. -3 ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式－3a2b的系数是－3，次数是3．
【点睛】本题考查单项式系数、次数的概念，熟练掌握概念是解题关键.
12. 有理数3和﹣3在数轴上所对应的点是点A和点B，那么点A和点B分别到数轴的 _____距离相等．
【答案】原点
【解析】
【分析】将有理数3和﹣3在数轴上标出，然后在数轴上计算并标出两数的中点，此题得解．
【详解】解：∵AB两点的中点为：＝0，
∴点A和点B分别到0的距离相等．
故答案为：原点．
【点睛】本题主要考查数轴的相关知识，数形结合可以提高本题的准确率．
13. 比较大小：_____﹣1．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】>
【解析】
【分析】先计算得到|-|=，|-1|=1，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
【详解】解：∵|-|=，|﹣1|＝1，
∴﹣>﹣1．
故答案为>．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
14. 绝对值小于3.2的整数有____________．
【答案】0，±1，±2，±3
【解析】
【分析】根据绝对值的几何意义，利用数形结合的数学思，先画出图形，再从图中得出答案．
【详解】解：如图，


绝对值小于3.2的整数是：﹣3；﹣2；﹣1；0；1；2；3．
故答案为：0；±1；±2；±3．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
15. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．

【答案】-26
【解析】
【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．
【详解】解：当x=2时，，
故执行“否”，返回重新计算，
当x=6时，，
执行“是”，输出结果：-26．
故答案为：-26．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．
16. 若，把a ，b ，-a，-b按由小到大的顺序排列_____．
【答案】－a＜b＜－b＜a
【解析】
【分析】比较两个数的大小关系：正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】a是正数，b是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值．
故a和﹣b是正数，且a的绝对值较大，则a＞﹣b＞0．
在﹣a和b两个负数中，﹣a的绝对值较大，故b＞﹣a，∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故答案为﹣a＜b＜﹣b＜a．
【点睛】比较两个数的大小，首先要判断两个数的符号．如果一正一负，正数大于一切负数；如果同正，绝对值大的大；如果是两个负数，绝对值大的反而小．
三、解答题（共9小题，共52分）
17. 计算：
（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；
（2）﹣2.5÷×（﹣）；
（3）×（）÷（﹣3）2．
【答案】（1）-3 （2）1
（3）﹣
【解析】
【分析】（1）先写成省略加号和的形式，同号先相加，最后再计算减法；
（2）先化小数为分数，化除为乘，再确定积的符号，约分即可；
（3）先计算小括号内和乘方，同级乘除运算从左向右进行，同时化除为乘，再计算乘法即可．
【小问1详解】
解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16），
＝23-17+7-16，
=30-33，
＝﹣3．
【小问2详解】
（2）﹣2.5÷×（﹣），
＝×（﹣），
＝，
＝1．
【小问3详解】
（3）×（）÷（﹣3）2，
＝×（）÷9，
＝，
＝．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先小括号，中括号，再大括号是解题关键．
18. 计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
【答案】-3.
【解析】
【分析】先算乘方,乘法和绝对值,再算除法,最后算加法.
【详解】解：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
＝﹣9÷9﹣6+4
＝﹣1﹣6+4
＝﹣3．
【点睛】此题考查有理数的混合运算,注意运算顺序与运算符号的判定.
19. 合并下列各式中的同类项．
3a2b﹣4ab2﹣2a2b+3ab2．
【答案】a2b﹣ab2
【解析】
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．
【详解】解：3a2b﹣4ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b﹣ab2．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．
20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a﹣2cd+b+m的值．
【答案】0或﹣4
【解析】
【分析】根据题意，可得：a+b=0，cd=1，m=±2，据此求出a﹣2cd+b+m的值即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∴原式＝（a+b）﹣2cd+m＝﹣2±2，
∴a﹣2cd+b+m的值为0或﹣4．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21. 边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．

【答案】2a2．
【解析】
【分析】直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案．
【详解】解：由题意可得，阴影部分面积：
＝
＝．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键．
22. 求多项式3a2+abc﹣c2﹣3a2+c2的值，其中a＝，b＝2，c＝﹣3．
【答案】1
【解析】
【分析】先根据整式的加减混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：3a2+abc﹣c2﹣3a2+c2＝abc，
当a＝，b＝2，c＝﹣3时，
原式＝×2×（－3）=1．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键．
23. 数学老师布置了一道思考题“计算：（）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为（）（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，
所以（）．
（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．
（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：（）．
【答案】（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）
【解析】
【分析】
【详解】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；
（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
【详解】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；
（2）原式的倒数为（）÷（）＝（）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13，
则（）÷（）．
24. 如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:
-3 -5 0 +3 +4
(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少?
(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少?
(3)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少?
(4)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).
【答案】（1）15；（2）-；（3）625；（4）)(答案不唯一)如抽取-3-5,0,+3,运算式子为{0-[(-3)+(-5)]}×(+3)=24.
【解析】
【详解】思路点拨：（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3和-5；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和-5，且-5为分母；
（3）这2张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位、十位相乘之外，还有乘方；
（4）利用加减乘除来连接，答案不唯一.
试题分析：
解：（1）抽取；
（2）抽取；
（3）抽取；
（4）答案不唯一；例如抽取-3，-5，3，4；
考点：有理数的混合运算
25. 已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点A1、A2、A3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B1、B2、B3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．

（1）折叠纸面：
①若点A1与点B1重合，则点B2与点　 　重合；
②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数　 　对应的点重合；
③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是　 　，　 　；
（2）拓展思考：
点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．
①|a﹣1|是表示点A到点　 　的距离；
②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝　 　；
③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝　 　．
【答案】(1) ①A2，②B4, ③﹣3.5，5.5;(2) ①A1，②﹣2或4，③﹣3或2
【解析】
【分析】（1）①根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；
②根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；
③根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心到任意一点的距离相等，可得点的对应点；
（2）①根据两点间的距离公示，可得答案；
②根据数轴上到一点距离相等点有两个，位于该点的左右，可得答案；
③根据解含绝对值符号的一元一次方程，可得方程的解．
【详解】解：（1）折叠纸面：
①若点A1与点B1重合，则点B2与点 A2重合；
②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数 B4对应的点重合；
③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是﹣3.5，5.5；
（2）拓展思考：
点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．
①|a﹣1|是表示点A到点 A1的距离；
②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝﹣2或4；
③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝﹣3或 2，
故答案为A2，B4﹣3.5，5.5，A1，﹣2或4，﹣3或2．
【点睛】本题考查了数轴，利用了中心对称的性质，解含绝对值符号的一元一次方程．