2020北京延庆初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2020北京延庆初一（上）期中数学（教师版），共16页。试卷主要包含了 在 -5，-2， 下列运算正确的是， 计算， 用四舍五入法将3， 小明认为等内容，欢迎下载使用。

2020北京延庆初一（上）期中
数 学
考生须知
1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.如果上升8℃记作＋8℃，那么-5℃表示
A．上升5℃ B．下降5℃ C．上升3℃ D．下降3℃
2.“中国探月工程”消息，2020年9月20日23时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队操作下，天问一号探测器4台120N发动机同时点火工作，顺利完成第二次轨道中途修正，并在轨验证了120N发动机实际性能．天问一号的轨道距离地球约1900万千米，将1900用科学记数法表示应为

A．19×104 B．19×103 C．1.9×104 D．1.9×103
3. 在 -5，-2.3，0，0.89， 五个数中，负数共有
A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 5个
4. 如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是
A． B． C． D．
5. 下列运算正确的是
A． B．
C． D．
6．下列各式中，相等的是
A．和 B．和 C．和 D．和
7. 计算：
A． B． C． D．
8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①；②a-b；③ab；④；⑤，其中值为负数的有

A. 2个 B.3个 C.4个 D. 5个
二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）
9. 写出一个大于-1且小于1的负有理数：_______________．
10. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为_______________．
11.单项式的次数为_______________．
12．绝对值等于5的数是________．
13. 如果是关于x的方程 的解，那么m的值为_______________．
14.如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要_______________小时（用含有v的代数式表示）．
15. 数轴上点A表示的数是2，从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______．
16. 小明认为：若，则．小明的观点正确吗？___________（填“正确”或“不正确”），请说明理由___________．
三、解答题（17、20题每小题5分；18、23、24题每小题6分；19、21、22题每小题4分；25-28题，每小题7分；本题共68分）
17．比较大小：-3_____-2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．用2种方法说明你是怎么比较的．
18. 请你画一条数轴，把-3，4，-，1.5这四个数在数轴上表示出来．
19．请你用实例解释下列代数式的意义.
(1) 5+（-4） (2) 3a
20. 在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下：
编号
1号
2号
3号
4号
5号
6号
质量（克）
126
127
124
126
123
125
差值（克）






（1）补全表格中相关数据；
（2）请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和.
21．计算：
22．计算：
23．计算：
24．先化简，再求值：
，其中，．
25. 阅读材料：
（1）计算：①（+2）+（-3）=_________；
②（+2）-（-3）=________；
③（+2）×（-3）=__________．
（2）小明在计算以上3道题之后，回顾了自己的思考过程．
他写出了计算①（+2）+（-3）的思考过程如下：
a.确定和的绝对值：3-2=1；
b.确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较
它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
c.写出计算结果；
d.决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
e.判断出是两个有理数相加的问题；
f.观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
小明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序；
（3）类比小明的思考过程，请你写出计算③（+2）×（-3）的思考过程．
26. 元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A，B，C表示出来；

（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
27．阅读材料：
用“☆”定义一种新运算：
下列是按照“☆”运算的运算法则进行运算的算式：
（+3）☆（+2）=+5 （-5）☆（-4）=+9
（-2）☆（+6）=-8 （-5）☆（+2）=-7
（+5）☆（-7）=-12 （+4）☆（-2）=-6
0☆（+2）=2 0☆（-10）=10
（+3）☆0=3 （-4）☆0=4
请你完成下列问题：
（1）归纳“☆”运算的运算法则：
两数进行“☆”运算时，_________________________________________________．
特别地，与任何数进行“☆”运算，或任何数与进行“☆”运算，____________．
（2）计算：
（-3）☆[ 0☆（+2）]= _________．（括号的作用与它在有理数运算中的一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你说明，这两种运算律在有理数的“☆”运算中是否适用．
28. 阅读思考：
小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为:
AB = 3 = 4-1 ，
BC = 5 = 4-(-1)，
CD = 3 = (-1) - (-4)，
于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b>a 时，AB = b-a（较大数-较小数）．

（1）尝试应用：
① 如图2所示，计算：OE=__________，EF=__________；
② 把一条数轴在数m处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，
则m=__________；

（2）问题解决：
① 如图3所示，点P表示数x，点M表示数-2，点N表示数2x+8，且MN=4PM ，求出点P和点N分别表示的数；
② 在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN=3QM？若存在，求出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．


2020北京延庆初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示下降5℃；
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将1900用科学记数法表示为：1.9×103．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解：在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，
负数有﹣5，﹣2.3，﹣4，
共有3个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，解题的关键是明确小于零的数是负数．
4．【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、x+2＝y+2，正确；
B、3x＝3y，正确；
C、5﹣x＝5﹣y，错误；
D、﹣＝﹣，正确；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
5．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3m，故A错误；
（B）原式＝a3﹣a2，故B错误；
（D）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
6．【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．
【解答】解：A.23＝8，32＝9，故不合题意；
B．﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故不合题意；
C．（﹣2）3＝﹣8，|﹣2|3＝8，故不合题意；
D．（﹣3）3＝﹣33＝﹣27，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
7．【分析】根据算式计算即可．
【解答】解：＝，
故选：C．
【点评】此题考查数字的变化问题，关键是根据算式计算．
8．【分析】利用数轴表示数的方法得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，然后根据有理数的运算可对①②③④进行判断；根据绝对值的意义对⑤进行判断．
【解答】解：由数轴表示数的方法得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，＜0，|b|﹣|a|＜0．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了数轴和绝对值．
二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）
9．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
写出一个大于﹣1且小于﹣1的有理数是﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．
故答案为3.69．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
11．【分析】直接利用单项式次数定义得出答案．
【解答】解：单项式的次数为：4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数确定方法是解题关键．
12．【分析】根据绝对值的性质得，|5|＝5，|﹣5|＝5，故求得绝对值等于5的数．
【解答】解：因为|5|＝5，|﹣5|＝5，所以绝对值等于5的数是±5．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
注意：互为相反数的两个数的绝对值相等．
13．【分析】把x＝3代入方程2x+m＝7得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝3代入方程2x+m＝7得：
6+m＝7，
解得：m＝1，
故答案是：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
14．【分析】根据时间＝路程÷速度即可求解．
【解答】解：由题意可得，从甲地到乙地需要小时．
故答案为：．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键．
15．【分析】由点A表示的数结合点A运动的方向及位移，即可得出点B表示的数，此题得解．
【解答】解：根据题意得：点B表示的数是2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了数轴，根据点A与点B之间的关系，找出点B表示的数是解题的关键．
16．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数；并举例子证明即可．
【解答】解：若|a|＞|b|，则a＞b不一定成立，
例如a＝﹣2，b＝﹣1时，
|﹣2|＞|﹣1|，
但是﹣2＜﹣1，
所以题中说法不正确．
理由两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数．
故答案为：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
三、解答题（17、20题每小题5分；18、23、24题每小题5分；19、21、22题每小题5分；25-28题，每小题5分；本题共68分）
17．【分析】（1）根据﹣3与﹣2.1的差的正负，判断出它们的大小关系即可．
（2）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：（1）∵（﹣3）﹣（﹣2.1）＝﹣0.9＜0，
∴﹣3＜﹣2.1．

（2）|﹣3|＝3，|﹣2.1|＝2.1，
∵3＞2.1，
∴﹣3＜﹣2.1．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
18．【分析】根据数轴的特点，在数轴上找出对应的点，画出图形即可．
【解答】解：如图所示：

【点评】此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
19．【分析】根据代数式的表达方式，可得代数式现实的意义，答案不唯一．
【解答】解：（1）5+（﹣4）表示气温从5℃，下降4℃后的温度；
（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．
【点评】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，注意一个代数式可以表示不同的实际意义．
20．【分析】（1）根据已知条件列式即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）补全表格中相关数据如下：
编号
1
2
3
4
5
6
质量（克）
126
127
124
126
123
125
差值（克）
+1
+2
﹣1
+1
﹣2
0
故答案为：+2，﹣1，+1，﹣2，0；
（2）这6盒酸奶的质量和：6×125+（1+2﹣1+1﹣2+0）＝751（克），
答：这6盒酸奶的质量和是751克；
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，正确的理解题意是解题的关键．
21．【分析】根据有理数的加减混合运算的运算顺序，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：9﹣（﹣4）+（﹣8）+7
＝9+4﹣8+7
＝13﹣8+7
＝5+7
＝12
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
22．【分析】利用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（﹣+）×（﹣18）
＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣12+15﹣9
＝﹣6．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
23．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：﹣×（﹣32×﹣2）÷6
＝﹣×（﹣3﹣2）÷6
＝﹣×（﹣5）÷6
＝3÷6
＝．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
24．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：4（3a2﹣ab3）﹣3（4a2﹣2ab3）
＝12a2﹣4ab3﹣12a2+6ab3
＝2ab3
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）×23＝﹣16．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
25．【分析】（1）根据有理数的加减乘法运算的计算法则计算即可求解；
（2）根据有理数的加法运算的计算法则计算即可求解；
（3）根据有理数的乘法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：（1）（1）①（+2）+（﹣3）＝﹣1；
②（+2）﹣（﹣3）＝5；
③（+2）×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣1；5；﹣6；
（2）计算①（+2）+（﹣3）的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相加的问题；
b．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加；
c．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
d．确定和的符号：计算出加数+2和﹣3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数﹣3的绝对值较大，写出和的符号为“﹣”；
e．确定和的绝对值：3﹣2＝1；
f．写出计算结果．
（3）计算③（+2）×（﹣3）的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相乘的问题；
b．观察两个因数的符号，发现是异号两数相乘；
c．决定应用有理数乘法法则中“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”；
d．确定积的符号：写出积的符号为“﹣”；
e．确定积的绝对值：2×3＝6；
f．写出计算结果6．
【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
26．【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；
（2）右边的数减去左边的数即可；
（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.08即可求解．
【解答】解：（1）点A，B，C即为如图所示．

（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米）．
故超市和姥爷家相距7.5千米；
（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升）．
故小轿车的耗油量是1.6升．．
【点评】考查了数轴，此类题的解题思路为：利用数形结合的思想，先根据条件找到超市、爷爷家和外公家的位置，再依次解决问题．
27．【分析】（1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；0与任何数进行“☆”运算，或任何数与0进行“☆”运算时，都得这个数的绝对值；
（2）先算括号里面的，再算括号外面的；
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的“☆”运算中还适用．
【解答】解：（1）归纳“☆”运算的运算法则：两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0与任何数进行“☆”运算，或任何数与0进行“☆”运算时，都得这个数的绝对值．
（2）（﹣3）☆[0☆（+2）]
＝（﹣3）☆（+2）
＝﹣5．
故答案为：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；（2）都得这个数的绝对值；﹣5．
（3）根据（1）、（2）的运算结果知，交换律和结合律在有理数的“☆”运算中是适用的．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．
28．【分析】（1）①根据小明归纳出的结论，可求出OE，EF的长；
②由折叠的性质可知该点到﹣20及该点到2020的距离相等，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（2）①根据MN＝4PM，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分y＜﹣3，﹣3≤y＜﹣2，﹣2≤y＜2及y≥2四种情况考虑，根据PQ+QN＝3QM，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）①OE＝0﹣（﹣5）＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝8．
故答案为：5；8．
②依题意，得：2020﹣m＝m﹣（﹣20），
解得：m＝1000．
故答案为：1000．
（2）①依题意，得：2x+8﹣（﹣2）＝4×（﹣2﹣x），
解得：x＝﹣3，
∴2x+8＝2．
答：点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2．
②设点Q表示的数为y．
当y＜﹣3时，﹣3﹣y+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），
解得：y＝﹣5；
当﹣3≤y＜﹣2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），
解得：y＝﹣（不合题意，舍去）；
当﹣2≤y＜2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×[y﹣（﹣2）]，
解得：y＝﹣；
当y≥2时，y﹣（﹣3）+y﹣2＝3×[y﹣（﹣2）]，
解得：y＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：在上述①的条件下，存在点Q，使PQ+QN＝3QM，点Q表示的数为﹣5或﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．