2020北京房山初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2020北京房山初一（下）期末数学（教师版），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020北京房山初一（下）期末
数 学
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．（2分）不等式x﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜﹣1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＞1
2．（2分）将方程y﹣x＝1变形，用含x的代数式表示y，那么y等于（　　）
A．x+1 B．y﹣1 C．x﹣1 D．y+1
3．（2分）化简（a2）3的结果为（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．（2分）化简2a﹣a的结果是（　　）
A．3a B．2a C．a D．﹣a
5．（2分）下列变形是因式分解的是（　　）
A．x2+6x+8＝x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．x（x+1）＝x2+x D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
6．（2分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．1
7．（2分）锐角50°的余角是（　　）
A．40° B．50° C．130° D．150°
8．（2分）关于x的方程x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣ B．m＜ C．m＞﹣ D．m＞
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）计算（3﹣π）0＝　 　．
10．（2分）计算：a3÷a2＝　 　．
11．（2分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝110°，则∠2＝　 　．

12．（2分）分解因式：m2+4m+4＝　 　．
13．（2分）计算1012＝　 　．
14．（2分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组　 　．
15．（2分）如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件　 　，使得AB∥CE．

16．（2分）如果（x﹣1）2＝2，那么代数式x2﹣2x+7的值是　 　．
三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18-19题每小题12分，20题12分，21-22题每小题12分，23--26题每小题12分，共68分）
17．（12分）计算：
（1）2a（b﹣3）； （2）x2•3x3．





18．（6分）解不等式4x＜2（x+3）并把它的解集在数轴上表示出来．






19．（6分）解方程组：．





20．（12分）分解因式：
（1）a2+2a； （2）x2﹣16．





21．（6分）解不等式组．





22．（6分）已知m＝，求代数式（m+1）2﹣（m+1）（m﹣1）的值．










23．（5分）完成下面的证明．
已知：如图，AB∥CD，BE交CD于点M，∠B＝∠D．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BMD（　 　），
∵∠B＝∠D，
∴　 　＝∠D，
∴　 　∥　 　（　 　）．

24．（5分）在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：m（a+b+c）＝ma+mb+mc．
（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式：　 　；
（2）计算（2a+b）（a+b）的值，并画出几何图形进行说明．






25．（5分）如图，∠ABC＝50°，D是BA边上一点，DE∥BC，DF平分∠BDE，交BC于F．
（1）∠BDE＝　 　；
（2）依题意补全图形并求∠DFB的度数．

26．（5分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程2x﹣1＝3的解是x＝2，一元一次不等式组的解集是＜x＜3，我们就说一元一次方程2x﹣1＝3是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②2x﹣4＝0，③x+（2x﹣1）＝﹣7中，不等式组的关联方程是　 　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．

2020北京房山初一（下）期末数学
参考答案
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．（2分）不等式x﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜﹣1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＞1
【分析】移项即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣1＜0，
∴x＜1，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
2．（2分）将方程y﹣x＝1变形，用含x的代数式表示y，那么y等于（　　）
A．x+1 B．y﹣1 C．x﹣1 D．y+1
【分析】将x移到方程右边即可．
【解答】解：方程y﹣x＝1，
移项得：y＝x+1．
故选：A．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式．
3．（2分）化简（a2）3的结果为（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数），求出即可．
【解答】解：（a2）3＝a6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（2分）化简2a﹣a的结果是（　　）
A．3a B．2a C．a D．﹣a
【分析】根据合并同类项法则计算即可．合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
【解答】解：2a﹣a＝（2﹣1）a＝a．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（2分）下列变形是因式分解的是（　　）
A．x2+6x+8＝x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．x（x+1）＝x2+x D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
【分析】根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A：等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；
B：等式左边为多项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；
C：等式左边为单项式与多项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；
D：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确．
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的基本概念，将多项式相加的形式写成单项式相乘的形式，根据概念对各项进行分析，即可求出答案．
6．（2分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【分析】两个方程相加得到3x﹣3y＝3，再除以3即得x﹣y的值．
【解答】解：由二元一次方程组，
两式相加得：3x﹣3y＝3，
则x﹣y＝1．
故选：D．
【点评】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透．
7．（2分）锐角50°的余角是（　　）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．
【解答】解：锐角50°的余角＝90°﹣50°＝40°．
故选：A．
【点评】本题考查了余角的和等于90°的性质，是基础题，需熟练掌握．
8．（2分）关于x的方程x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣ B．m＜ C．m＞﹣ D．m＞
【分析】先解方程求得x＝2m+1，再根据方程的解为正数得出2m+1＞0，解之可得答案．
【解答】解：∵x﹣2m＝1，
∴x＝2m+1，
∵方程的解为正数，
∴2m+1＞0，
解得m＞﹣，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）计算（3﹣π）0＝　1　．
【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0）求解可得．
【解答】解：（3﹣π）0＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0）．
10．（2分）计算：a3÷a2＝　a　．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减即可求解．
【解答】解：a3÷a2＝a．
故答案是：a．
【点评】本题考查同底数幂的除法法则，一定要记准法则才能做题．
11．（2分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝110°，则∠2＝　70°　．

【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠1＝110°，
∴∠1+∠3＝180°，即100+∠3＝180°，
∴∠3＝70°，
∴∠2＝∠3＝70°．
故答案是：70°

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
12．（2分）分解因式：m2+4m+4＝　（m+2）2　．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝（m+2）2．
故答案为：（m+2）2．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
13．（2分）计算1012＝　10201　．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：1012＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201，
故答案为：10201．
【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答．
14．（2分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组　　．
【分析】根据“售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元”可得方程组．
【解答】解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
根据题意可列出方程组
故答案为：．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．
15．（2分）如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件　∠B＝∠ECD或∠B+∠BCE＝180°或∠A＝∠ACE　，使得AB∥CE．

【分析】根据平行线的判定方法求解．
【解答】解：当∠B＝∠ECD时，AB∥CE；
当∠B+∠BCE＝180°时，AB∥CE；
当∠A＝∠ACE时，AB∥CE．
故答案为∠B＝∠ECD或∠B+∠BCE＝180°或∠A＝∠ACE．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
16．（2分）如果（x﹣1）2＝2，那么代数式x2﹣2x+7的值是　8　．
【分析】先求出x2﹣2x＝1，再代入求出即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2＝2，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+7＝1+7＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18-19题每小题12分，20题12分，21-22题每小题12分，23--26题每小题12分，共68分）
17．（12分）计算：
（1）2a（b﹣3）；
（2）x2•3x3．
【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2a•b﹣2a•3＝2ab﹣6a；

（2）原式＝3•（x2•x3）＝3x5．
【点评】本题主要考查了整式的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键．
18．（6分）解不等式4x＜2（x+3）并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：去括号得：4x＜2x+6，
移项合并得：2x＜6，
解得：x＜3，
在数轴上表示：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝3，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（12分）分解因式：
（1）a2+2a；
（2）x2﹣16．
【分析】（1）直接提公因式a即可；
（2）利用平方差进行分解即可．
【解答】解：（1）原式＝a（a+2）；

（2）原式＝（x﹣4）（x+4）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
21．（6分）解不等式组．
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由 ①得：x≥﹣1，
由 ②得：x＜2，
在数轴上表示为：
，
所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式组的解集．
22．（6分）已知m＝，求代数式（m+1）2﹣（m+1）（m﹣1）的值．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（m+1）2﹣（m+1）（m﹣1）
＝m2+2m+1﹣（m2﹣1）
＝m2+2m+1﹣m2+1
＝2m+2，
当m＝时，原式＝1+2＝3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（5分）完成下面的证明．
已知：如图，AB∥CD，BE交CD于点M，∠B＝∠D．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BMD（　两直线平行，内错角相等　），
∵∠B＝∠D，
∴　∠BMD　＝∠D，
∴　BE　∥　DF　（　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠B＝∠BMD，根据等量代换得∴BMD＝∠D，由平行线的判定即可得证．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BMD（两直线平行，内错角相等），
∵∠B＝∠D，
∴∠BMD＝∠D，
∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等，∠BMD，BE，DF，内错角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．（5分）在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：m（a+b+c）＝ma+mb+mc．
（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式：　（a+b）2＝a2+2ab+b2　；
（2）计算（2a+b）（a+b）的值，并画出几何图形进行说明．

【分析】（1）利用两种方法计算正方形的面积，可得等式；
（2）计算（2a+b）（a+b）的结果为2a2+3ab+b2，可知需要边长为a的正方形2块，需要长为a，宽为b的长方形3块，需要边长为b的正方形1块，然后画出相应的图形即可．
【解答】解：（1）整个正方形的面积为（a+b）2，四块面积和为a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（2）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，图形如图所示：

【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，单项式乘多项式的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．
25．（5分）如图，∠ABC＝50°，D是BA边上一点，DE∥BC，DF平分∠BDE，交BC于F．
（1）∠BDE＝　130°　；
（2）依题意补全图形并求∠DFB的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质即可求解；
（2）先依题意补全图形，再根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠DFB的度数．
【解答】解：（1）∵DE∥BC，∠ABC＝50°，
∴∠BDE＝130°；
（2）如图，
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠BDE＝180°．
∵∠ABC＝50°，
∴∠BDE＝130°．
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDE＝65°．
∵DE∥BC，
∴∠FDE＝∠DFB．
∴∠DFB＝65°．
故答案为：130°．

【点评】本题考查作图、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
26．（5分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程2x﹣1＝3的解是x＝2，一元一次不等式组的解集是＜x＜3，我们就说一元一次方程2x﹣1＝3是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②2x﹣4＝0，③x+（2x﹣1）＝﹣7中，不等式组的关联方程是　②　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　x﹣1＝0　；（写出一个即可）
（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
（3）解不等式组得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
【解答】解：（1）解不等式组得：1＜x＜，
∵方程①3x﹣1＝0的解为x＝；方程②2x﹣4＝0的解为x＝2；方程③x+（2x﹣1）＝﹣7的解为x＝﹣2，
∴不等式组的关联方程是②，
故答案为：②；

（2）解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的整数解为x＝1，
则该不等式组的关联方程为x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0；

（3）解不等式组得：m＜x≤m+2．
方程9﹣x＝2x的解为x＝3，
方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，
所以m的取值范围是1≤m＜2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．