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2023年台湾省中考数学试卷（含解析）
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这是一份2023年台湾省中考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了化简的结果为下列何者等内容，欢迎下载使用。
2023年台湾省中考数学试卷
第一部分：选择题（1～25题）
1．（﹣3）3之值为何（ ）
A．﹣27 B．﹣9 C．9 D．27
2．下列何者为多项式x2﹣36的因式（ ）
A．x﹣3 B．x﹣4 C．x﹣6 D．x﹣9
3．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．化简的结果为下列何者（ ）
A．3 B． C． D．
5．坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（ ）
A．（﹣4，1） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，﹣2）
6．已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（ ）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
7．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（ ）
A．a＜﹣5，b＞﹣3 B．a＜﹣5，b＜﹣3 C．a＞﹣5，b＞﹣3 D．a＞﹣5，b＜﹣3
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC．若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（ ）
A．2 B．6 C．10 D．12
10．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（ ）
A． B． C． D．
11．业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．
表（一）
咖啡因含量标示
咖啡因含量
红色
超过200毫克
黄色
超过100毫克，但不超过200毫克
绿色
不超过100毫克
表（二）
容量
咖啡因含量标示
中杯
360毫升
黄色
大杯
480毫升
红色
我国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（ ）
A．符合我国也符合欧盟
B．不符合我国也不符合欧盟
C．符合我国，不符合欧盟
D．不符合我国，符合欧盟
12．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（ ）
A． B． C． D．
13．如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（ ）
A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB
C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB
14．坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P、Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若 AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为何（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
15．若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（ ）
A．11 B．15 C．30 D．33
16．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（ ）
A．一份套餐的价钱必为140元
B．一份套餐的价钱必为120元
C．单点一片鸡排的价钱必为90元
D．单点一片鸡排的价钱必为70元
17．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，求BC的长度为何（ ）
A．4 B．5 C． D．
18．乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（ ）
停车时段
收费方式
08：00﹣20：00
20元/小时
该时段最多收100元
20：00～08：00
5元/小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
A．5x+30 B．5x+50 C．5x+150 D．5x+200
19．图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，今以AB为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的AC，而AB上与AC重叠的点为D，如图2所示，若＝35°，则的度数为何（ ）
A．105° B．110° C．120° D．145°
20．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（ ）
A．∠1＝∠3，∠2＝∠4 B．∠1＝∠3，∠2≠∠4
C．∠1≠∠3，∠2＝∠4 D．∠1≠∠3，∠2≠∠4
21．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（ ）
A．46 B．50 C．60 D．72
22．如图，正方形ABCD与△EBC中，AD 分别与EB、EC相交于F点、G点，若△EBG的面积为6，正方形ABCD的面积为16，则FG与BC的长度比为何（ ）
A．3：5 B．3：6 C．3：7 D．3：8
23．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（ ）
A． B． C．5 D．7
第二部分：非遇择题（1～2题）
请阅读下列叙述后，回答24～25题
人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题．依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”．
百分比＝百分率
24．如图，为某机构于2020年绘制的四个国家65岁以上人口占总人口百分比之折线图，其中2020年之后的数值为推估值．
根据图中推测，下列哪一个国家从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短（ ）
A．法国 B．意大利 C．美国 D．韩国
25．已知2019年某国进入“高龄社会”，预测2025年会进入“超高龄社会”．假设该国2019年与2025年总人口数皆为2300万人，且2019年该国65岁以上人口占总人口的百分比恰好达到“高龄社会”的最低标准，则根据上述预测，关于该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了多少万人（ ）
A．138 B．161 C．322 D．460
26．A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：
疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中
p＝，q＝
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．
（1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？
（2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？
27．小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示．
请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？
（2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？
图3呈现45°﹣45°﹣90°的三角形与22.5°﹣67.5°﹣90°的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考．
参考答案
第一部分：选择题（1～25题）
1．（﹣3）3之值为何（ ）
A．﹣27 B．﹣9 C．9 D．27
【分析】根据乘方的运算法则作答．
解：（﹣3）3＝﹣27．
故选：A．
【点评】本题考查乘方的意义，负数的奇次幂是负数，先确定符号，再按乘方的意义作答．
2．下列何者为多项式x2﹣36的因式（ ）
A．x﹣3 B．x﹣4 C．x﹣6 D．x﹣9
【分析】根据平方差公式因式分解可得答案．
解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6），
∴x﹣6是多项式x2﹣36的因式．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解答本题的关键．
3．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形前视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
4．化简的结果为下列何者（ ）
A．3 B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
解：
＝
＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．
5．坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（ ）
A．（﹣4，1） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，﹣2）
【分析】将各个选项中点的坐标代入函数关系式进行验证即可．
解：A．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，1）点，因此选项A不符合题意；
B．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象过（﹣4，2）点，因此选项B符合题意；
C．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣1）点，因此选项C不符合题意；
D．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣2）点，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
6．已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（ ）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
解：∵a＝﹣1，，c＝﹣1，且﹣1＞﹣1＞﹣1，
∴a＞c＞b．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．
7．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（ ）
A．a＜﹣5，b＞﹣3 B．a＜﹣5，b＜﹣3 C．a＞﹣5，b＞﹣3 D．a＞﹣5，b＜﹣3
【分析】利用直角坐标系中点的坐标的特点，图形的性质解答．
解：∵坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，
∴直线L与直线M交点的坐标为（﹣5，﹣3），
∵P点的坐标为（a，b），
∴根据图中P点位置得a＜﹣5，b＞﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标的特点．
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC．若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】先根据垂直的定义可得：∠BDC＝90°，则∠C+∠CBD＝90°，由平行线的性质可得：∠C＝180°﹣140°＝40°，从而得结论．
解：∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∴∠C+∠CBD＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C＝180°，
∵∠ADC＝140°，
∴∠C＝180°﹣140°＝40°，
∴∠DBC＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的内角和定理，掌握这些性质是解本题的关键．
9．有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（ ）
A．2 B．6 C．10 D．12
【分析】找到18的倍数，216的因数即可求解．
解：18的倍数：18，36，54，72，90，108，126，144，162，180，198，216，
216的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，24，36，54，72，108，216．
故有6个正整数是18的倍数，同时也是216的因数．
故选：B．
【点评】本题考查了因数、倍数，解题的关键是掌握因数、倍数的定义并灵活运用．
10．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用公式法即可求解．
解：3x2﹣11x﹣1＝0，
这里a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0，
∴x＝＝，
∵一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，
∴a的值为．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键．
11．业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．
表（一）
咖啡因含量标示
咖啡因含量
红色
超过200毫克
黄色
超过100毫克，但不超过200毫克
绿色
不超过100毫克
表（二）
容量
咖啡因含量标示
中杯
360毫升
黄色
大杯
480毫升
红色
我国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（ ）
A．符合我国也符合欧盟
B．不符合我国也不符合欧盟
C．符合我国，不符合欧盟
D．不符合我国，符合欧盟
【分析】求出2杯该店中杯的咖啡因含量的取值范围即可得出答案．
解：设咖啡因含量为x毫克，
根据题意可知一杯中杯的咖啡因含量为100＜x≤200，
所以2杯该店中杯的咖啡因含量为200＜2x≤400，
所以不符合我国，符合欧盟．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，正确理解题意，表示出取值范围是关键．
12．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（ ）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：列表如下：
A
B
C
D
E
F
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
（F，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
（F，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
（E，C）
（F，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
（E，D）
（F，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
（E，E）
（F，E）
由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，
所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是列表得出所有等可能结果，并熟练掌握概率公式．
13．如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（ ）
A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB
C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB
【分析】根据直棱柱的性质得∠BAC＝∠FDE，再根据三角形的边角关系即可得出答案．
解：如图，连接AE，
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB，
∴∠ACB＜∠BAC，
∵∠BAC＝∠FDE，
∴∠ACB＜∠FDE，
在△ABC和△ABE中，∠ABC＝∠ABE＝90°，AB＝AB，BC＞BE，
∴∠AEB＞∠ACB，
故选：A．
【点评】本题考查了认识立体图形，关键是掌握直棱柱的性质和三角形的边角关系．
14．坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P、Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若 AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为何（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】由AB，BC，CD的长度及抛物线的对称性可得点C与点P，点Q与点C的横坐标之差，进而求解．
解：∵AB＝10，BC＝5，
∴AC＝AB+BC＝15，
∴xC﹣xP＝，
∵BC＝5，CD＝6，
∴BD＝BC+CD＝11，
∴xQ﹣xB＝，
∴PQ＝xQ﹣xP＝（xQ﹣xB）+（xC﹣xP）﹣（xC﹣xB）＝+﹣5＝8，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的对称性求解．
15．若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（ ）
A．11 B．15 C．30 D．33
【分析】因为等差数列1，2，3，4，5，则公差为1，插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，可知：插入的新数个数是4的倍数，由此可作判断．
解：根据题意可知：有4个位置插入一些数，
∴插入的新数个数是4的倍数，
∵11﹣5＝6，15﹣5＝10，30﹣5＝25，33﹣5＝28，
又知28是4的倍数，
∴新的数列的项数可能为33．
故选：D．
【点评】本题考查了等差数列，数字的变化类的规律问题，确定插入的新数个数是4的倍数是解本题的关键．
16．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（ ）
A．一份套餐的价钱必为140元
B．一份套餐的价钱必为120元
C．单点一片鸡排的价钱必为90元
D．单点一片鸡排的价钱必为70元
【分析】设一片鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意列方程求解即可．
解：设一片鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意得：
，
①×2﹣②得：x＝90，
∴一片鸡排的价钱为90元．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设出未知数，根据题意找对等量关系是解决本题的关键．
17．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，求BC的长度为何（ ）
A．4 B．5 C． D．
【分析】三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，由此得到OB＝OC＝OA，从而确定B、C的位置．
解：∵△ABC的外心为O，
∴OB＝OC＝OA，
∵OA＝＝，
∴OB＝OC＝，
∵B、C是方格纸格线的交点，
∴B、C的位置如图所示，
∴BC＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，勾股定理，关键是掌握三角形的外心的性质．
18．乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（ ）
停车时段
收费方式
08：00﹣20：00
20元/小时
该时段最多收100元
20：00～08：00
5元/小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
A．5x+30 B．5x+50 C．5x+150 D．5x+200
【分析】由题意得阿虹停车的时间超过5小时，且第二个时段的停车时间为（x﹣10）小时，则可求解．
解：∵阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，
∴阿虹的停车费为：100+5（x﹣10）＝（5x+50）元．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．
19．图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，今以AB为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的AC，而AB上与AC重叠的点为D，如图2所示，若＝35°，则的度数为何（ ）
A．105° B．110° C．120° D．145°
【分析】由折叠的性质得到：、的度数相等，又AC是圆的直径，即可求出的度数．
解：由折叠的性质得到：＝，
∵的度数＝35°，AC是圆的直径，
∴的度数＝180°﹣35°﹣35°＝110°．
故选：B．
【点评】本题考查圆周角定理，折叠的性质，关键是由折叠的性质得到＝．
20．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（ ）
A．∠1＝∠3，∠2＝∠4 B．∠1＝∠3，∠2≠∠4
C．∠1≠∠3，∠2＝∠4 D．∠1≠∠3，∠2≠∠4
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝ED，FD＝FC，得到∠B＝∠EDB，∠FDC＝∠C，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算即可．
解：∵BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，
∴EB＝ED，FD＝FC，
∴∠B＝∠EDB，∠FDC＝∠C，
∵∠1＝∠B+∠EDB，∠3＝∠FDC+∠C，∠B≠∠C，
∴∠1≠∠3，
∵∠4＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠EEDB+∠FDC，
∴∠2＝∠4，
综上所述：∠1≠∠3，∠2＝∠4，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（ ）
A．46 B．50 C．60 D．72
【分析】设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得出，则可得出答案．
解：设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得，
，
∴x＝50，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键．
22．如图，正方形ABCD与△EBC中，AD 分别与EB、EC相交于F点、G点，若△EBG的面积为6，正方形ABCD的面积为16，则FG与BC的长度比为何（ ）
A．3：5 B．3：6 C．3：7 D．3：8
【分析】由正方形的性质可求S△BGC＝8，BC＝4，由面积的和差关系可求S△BCE＝14，即可求EM＝7，EN＝3，由相似三角形的判定和性质可求解．
解：如图，过点E作EM⊥BC于M，交AD于N，
∵AD∥BC，
∴EM⊥AD，
∴四边形ABMN是矩形，
∴AB＝MN，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴S△BGC＝8，BC＝4，
∵△EBG的面积为6，
∴S△BCE＝14＝×BC•EM，
∴EM＝7，
∴EM＝3，
∵AD∥BC，
∴△EFG∽△EBC，
∴＝，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（ ）
A． B． C．5 D．7
【分析】连接AP、EF，依据PE⊥AB，PF⊥AD，∠A＝90°，可得四边形AEPF为矩形，借助矩形的对角线相等，将求EF的最小值转化成AP的最小值，再结合垂线段最短，将问题转化成求Rt△BAD斜边上的高，利用面积法即可得解．
解：如图，连接AP、EF，
∵PE⊥AB，PF⊥AD，
∴∠AEP＝∠AFP＝90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°．
∴四边形AEPF为矩形．
∴AP＝EF．
∴要求EF的最小值就是要求AP的最小值．
∵点P从B点沿着BD往D点移动，
∴当AP⊥BD时，AP取最小值．
下面求此时AP的值，
在Rt△BAD中，
∵∠BAD＝90°，AB＝6，AD＝8，
∴BD＝＝＝＝10．
∵S△ABD＝＝，
∴AP＝＝＝．
∴EF的长度最小为：．
故本题选B．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短及面积法求直角三角形斜边上的高，需要熟练掌握并灵活运用．
第二部分：非遇择题（1～2题）
请阅读下列叙述后，回答24～25题
人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题．依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”．
百分比＝百分率
24．如图，为某机构于2020年绘制的四个国家65岁以上人口占总人口百分比之折线图，其中2020年之后的数值为推估值．
根据图中推测，下列哪一个国家从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短（ ）
A．法国 B．意大利 C．美国 D．韩国
【分析】根据折线统计图的数据判断即可．
解：由折线统计图可知，韩国从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短，从2003到2020年，只用了十多年．
故选：D．
【点评】此题考查了折线统计图，掌握数形结合的方法是解本题的关键．
25．已知2019年某国进入“高龄社会”，预测2025年会进入“超高龄社会”．假设该国2019年与2025年总人口数皆为2300万人，且2019年该国65岁以上人口占总人口的百分比恰好达到“高龄社会”的最低标准，则根据上述预测，关于该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了多少万人（ ）
A．138 B．161 C．322 D．460
【分析】根据“高龄社会”和“超高龄社会”65岁以上人口占所占百分百计算即可．
解：2025该国65岁以上人口数为：2300×20%＝460（万人），
2019年该国65岁以上人口数为：2300×14%＝322（万人），
460﹣322＝138（万人），
即该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了138万人．
故选：A．
【点评】本题考查了百分数的意义，掌握“高龄社会”和“超高龄社会”的定义是解答本题的关键．
26．A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：
疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中
p＝，q＝
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．
（1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？
（2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？
【分析】（1）根据题中的公式代入计算；
（2）列不等式化简求解．
解：（1）由题意得：（1﹣÷）×100%＝（1﹣）×100%＝90%；
（2）不一定；
理由：设在B厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为a人，施打安慰剂后感染的人数为b人：
则：1﹣＞0.9，
∴＜0.1，
∴10a＜b，
∴a与50没有可比性．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
27．小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示．
请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？
（2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？
图3呈现45°﹣45°﹣90°的三角形与22.5°﹣67.5°﹣90°的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考．
【分析】（1）求出正八边形的外角，可得结论；
（2）求出正八边形的半径，可得结论．
解：（1）正八边形的外角＝＝45°，
∴正八边形的内角＝180°﹣45°＝135°．
（2）如图2中，连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于点H．
∵OA＝OB，OH⊥AB，
∴AH＝BH＝3（公分），∠AOH＝∠BOH＝22.5°，
由题意＝，
∴OA≈7.9（公分），
∵8＞7.9，
∴图1的环套在不变形的前提下，不能套在此圆柱形花瓶侧面外围．
【点评】本题考查由三视图判定几何体，正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2023年台湾省中考数学试卷
第一部分：选择题（1～25题）
1．（﹣3）3之值为何（ ）
A．﹣27 B．﹣9 C．9 D．27
2．下列何者为多项式x2﹣36的因式（ ）
A．x﹣3 B．x﹣4 C．x﹣6 D．x﹣9
3．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．化简的结果为下列何者（ ）
A．3 B． C． D．
5．坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（ ）
A．（﹣4，1） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，﹣2）
6．已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（ ）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
7．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（ ）
A．a＜﹣5，b＞﹣3 B．a＜﹣5，b＜﹣3 C．a＞﹣5，b＞﹣3 D．a＞﹣5，b＜﹣3
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC．若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（ ）
A．2 B．6 C．10 D．12
10．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（ ）
A． B． C． D．
11．业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．
表（一）
咖啡因含量标示
咖啡因含量
红色
超过200毫克
黄色
超过100毫克，但不超过200毫克
绿色
不超过100毫克
表（二）
容量
咖啡因含量标示
中杯
360毫升
黄色
大杯
480毫升
红色
我国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（ ）
A．符合我国也符合欧盟
B．不符合我国也不符合欧盟
C．符合我国，不符合欧盟
D．不符合我国，符合欧盟
12．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（ ）
A． B． C． D．
13．如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（ ）
A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB
C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB
14．坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P、Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若 AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为何（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
15．若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（ ）
A．11 B．15 C．30 D．33
16．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（ ）
A．一份套餐的价钱必为140元
B．一份套餐的价钱必为120元
C．单点一片鸡排的价钱必为90元
D．单点一片鸡排的价钱必为70元
17．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，求BC的长度为何（ ）
A．4 B．5 C． D．
18．乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（ ）
停车时段
收费方式
08：00﹣20：00
20元/小时
该时段最多收100元
20：00～08：00
5元/小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
A．5x+30 B．5x+50 C．5x+150 D．5x+200
19．图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，今以AB为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的AC，而AB上与AC重叠的点为D，如图2所示，若＝35°，则的度数为何（ ）
A．105° B．110° C．120° D．145°
20．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（ ）
A．∠1＝∠3，∠2＝∠4 B．∠1＝∠3，∠2≠∠4
C．∠1≠∠3，∠2＝∠4 D．∠1≠∠3，∠2≠∠4
21．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（ ）
A．46 B．50 C．60 D．72
22．如图，正方形ABCD与△EBC中，AD 分别与EB、EC相交于F点、G点，若△EBG的面积为6，正方形ABCD的面积为16，则FG与BC的长度比为何（ ）
A．3：5 B．3：6 C．3：7 D．3：8
23．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（ ）
A． B． C．5 D．7
第二部分：非遇择题（1～2题）
请阅读下列叙述后，回答24～25题
人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题．依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”．
百分比＝百分率
24．如图，为某机构于2020年绘制的四个国家65岁以上人口占总人口百分比之折线图，其中2020年之后的数值为推估值．
根据图中推测，下列哪一个国家从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短（ ）
A．法国 B．意大利 C．美国 D．韩国
25．已知2019年某国进入“高龄社会”，预测2025年会进入“超高龄社会”．假设该国2019年与2025年总人口数皆为2300万人，且2019年该国65岁以上人口占总人口的百分比恰好达到“高龄社会”的最低标准，则根据上述预测，关于该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了多少万人（ ）
A．138 B．161 C．322 D．460
26．A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：
疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中
p＝，q＝
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．
（1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？
（2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？
27．小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示．
请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？
（2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？
图3呈现45°﹣45°﹣90°的三角形与22.5°﹣67.5°﹣90°的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考．
参考答案
第一部分：选择题（1～25题）
1．（﹣3）3之值为何（ ）
A．﹣27 B．﹣9 C．9 D．27
【分析】根据乘方的运算法则作答．
解：（﹣3）3＝﹣27．
故选：A．
【点评】本题考查乘方的意义，负数的奇次幂是负数，先确定符号，再按乘方的意义作答．
2．下列何者为多项式x2﹣36的因式（ ）
A．x﹣3 B．x﹣4 C．x﹣6 D．x﹣9
【分析】根据平方差公式因式分解可得答案．
解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6），
∴x﹣6是多项式x2﹣36的因式．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解答本题的关键．
3．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形前视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
4．化简的结果为下列何者（ ）
A．3 B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
解：
＝
＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．
5．坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（ ）
A．（﹣4，1） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，﹣2）
【分析】将各个选项中点的坐标代入函数关系式进行验证即可．
解：A．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，1）点，因此选项A不符合题意；
B．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象过（﹣4，2）点，因此选项B符合题意；
C．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣1）点，因此选项C不符合题意；
D．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣2）点，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
6．已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（ ）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
解：∵a＝﹣1，，c＝﹣1，且﹣1＞﹣1＞﹣1，
∴a＞c＞b．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．
7．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（ ）
A．a＜﹣5，b＞﹣3 B．a＜﹣5，b＜﹣3 C．a＞﹣5，b＞﹣3 D．a＞﹣5，b＜﹣3
【分析】利用直角坐标系中点的坐标的特点，图形的性质解答．
解：∵坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，
∴直线L与直线M交点的坐标为（﹣5，﹣3），
∵P点的坐标为（a，b），
∴根据图中P点位置得a＜﹣5，b＞﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标的特点．
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC．若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】先根据垂直的定义可得：∠BDC＝90°，则∠C+∠CBD＝90°，由平行线的性质可得：∠C＝180°﹣140°＝40°，从而得结论．
解：∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∴∠C+∠CBD＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C＝180°，
∵∠ADC＝140°，
∴∠C＝180°﹣140°＝40°，
∴∠DBC＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的内角和定理，掌握这些性质是解本题的关键．
9．有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（ ）
A．2 B．6 C．10 D．12
【分析】找到18的倍数，216的因数即可求解．
解：18的倍数：18，36，54，72，90，108，126，144，162，180，198，216，
216的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，24，36，54，72，108，216．
故有6个正整数是18的倍数，同时也是216的因数．
故选：B．
【点评】本题考查了因数、倍数，解题的关键是掌握因数、倍数的定义并灵活运用．
10．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用公式法即可求解．
解：3x2﹣11x﹣1＝0，
这里a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0，
∴x＝＝，
∵一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，
∴a的值为．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键．
11．业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．
表（一）
咖啡因含量标示
咖啡因含量
红色
超过200毫克
黄色
超过100毫克，但不超过200毫克
绿色
不超过100毫克
表（二）
容量
咖啡因含量标示
中杯
360毫升
黄色
大杯
480毫升
红色
我国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（ ）
A．符合我国也符合欧盟
B．不符合我国也不符合欧盟
C．符合我国，不符合欧盟
D．不符合我国，符合欧盟
【分析】求出2杯该店中杯的咖啡因含量的取值范围即可得出答案．
解：设咖啡因含量为x毫克，
根据题意可知一杯中杯的咖啡因含量为100＜x≤200，
所以2杯该店中杯的咖啡因含量为200＜2x≤400，
所以不符合我国，符合欧盟．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，正确理解题意，表示出取值范围是关键．
12．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（ ）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：列表如下：
A
B
C
D
E
F
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
（F，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
（F，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
（E，C）
（F，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
（E，D）
（F，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
（E，E）
（F，E）
由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，
所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是列表得出所有等可能结果，并熟练掌握概率公式．
13．如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（ ）
A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB
C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB
【分析】根据直棱柱的性质得∠BAC＝∠FDE，再根据三角形的边角关系即可得出答案．
解：如图，连接AE，
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB，
∴∠ACB＜∠BAC，
∵∠BAC＝∠FDE，
∴∠ACB＜∠FDE，
在△ABC和△ABE中，∠ABC＝∠ABE＝90°，AB＝AB，BC＞BE，
∴∠AEB＞∠ACB，
故选：A．
【点评】本题考查了认识立体图形，关键是掌握直棱柱的性质和三角形的边角关系．
14．坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P、Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若 AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为何（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】由AB，BC，CD的长度及抛物线的对称性可得点C与点P，点Q与点C的横坐标之差，进而求解．
解：∵AB＝10，BC＝5，
∴AC＝AB+BC＝15，
∴xC﹣xP＝，
∵BC＝5，CD＝6，
∴BD＝BC+CD＝11，
∴xQ﹣xB＝，
∴PQ＝xQ﹣xP＝（xQ﹣xB）+（xC﹣xP）﹣（xC﹣xB）＝+﹣5＝8，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的对称性求解．
15．若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（ ）
A．11 B．15 C．30 D．33
【分析】因为等差数列1，2，3，4，5，则公差为1，插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，可知：插入的新数个数是4的倍数，由此可作判断．
解：根据题意可知：有4个位置插入一些数，
∴插入的新数个数是4的倍数，
∵11﹣5＝6，15﹣5＝10，30﹣5＝25，33﹣5＝28，
又知28是4的倍数，
∴新的数列的项数可能为33．
故选：D．
【点评】本题考查了等差数列，数字的变化类的规律问题，确定插入的新数个数是4的倍数是解本题的关键．
16．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（ ）
A．一份套餐的价钱必为140元
B．一份套餐的价钱必为120元
C．单点一片鸡排的价钱必为90元
D．单点一片鸡排的价钱必为70元
【分析】设一片鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意列方程求解即可．
解：设一片鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意得：
，
①×2﹣②得：x＝90，
∴一片鸡排的价钱为90元．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设出未知数，根据题意找对等量关系是解决本题的关键．
17．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，求BC的长度为何（ ）
A．4 B．5 C． D．
【分析】三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，由此得到OB＝OC＝OA，从而确定B、C的位置．
解：∵△ABC的外心为O，
∴OB＝OC＝OA，
∵OA＝＝，
∴OB＝OC＝，
∵B、C是方格纸格线的交点，
∴B、C的位置如图所示，
∴BC＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，勾股定理，关键是掌握三角形的外心的性质．
18．乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（ ）
停车时段
收费方式
08：00﹣20：00
20元/小时
该时段最多收100元
20：00～08：00
5元/小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
A．5x+30 B．5x+50 C．5x+150 D．5x+200
【分析】由题意得阿虹停车的时间超过5小时，且第二个时段的停车时间为（x﹣10）小时，则可求解．
解：∵阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，
∴阿虹的停车费为：100+5（x﹣10）＝（5x+50）元．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．
19．图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，今以AB为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的AC，而AB上与AC重叠的点为D，如图2所示，若＝35°，则的度数为何（ ）
A．105° B．110° C．120° D．145°
【分析】由折叠的性质得到：、的度数相等，又AC是圆的直径，即可求出的度数．
解：由折叠的性质得到：＝，
∵的度数＝35°，AC是圆的直径，
∴的度数＝180°﹣35°﹣35°＝110°．
故选：B．
【点评】本题考查圆周角定理，折叠的性质，关键是由折叠的性质得到＝．
20．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（ ）
A．∠1＝∠3，∠2＝∠4 B．∠1＝∠3，∠2≠∠4
C．∠1≠∠3，∠2＝∠4 D．∠1≠∠3，∠2≠∠4
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝ED，FD＝FC，得到∠B＝∠EDB，∠FDC＝∠C，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算即可．
解：∵BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，
∴EB＝ED，FD＝FC，
∴∠B＝∠EDB，∠FDC＝∠C，
∵∠1＝∠B+∠EDB，∠3＝∠FDC+∠C，∠B≠∠C，
∴∠1≠∠3，
∵∠4＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠EEDB+∠FDC，
∴∠2＝∠4，
综上所述：∠1≠∠3，∠2＝∠4，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（ ）
A．46 B．50 C．60 D．72
【分析】设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得出，则可得出答案．
解：设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得，
，
∴x＝50，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键．
22．如图，正方形ABCD与△EBC中，AD 分别与EB、EC相交于F点、G点，若△EBG的面积为6，正方形ABCD的面积为16，则FG与BC的长度比为何（ ）
A．3：5 B．3：6 C．3：7 D．3：8
【分析】由正方形的性质可求S△BGC＝8，BC＝4，由面积的和差关系可求S△BCE＝14，即可求EM＝7，EN＝3，由相似三角形的判定和性质可求解．
解：如图，过点E作EM⊥BC于M，交AD于N，
∵AD∥BC，
∴EM⊥AD，
∴四边形ABMN是矩形，
∴AB＝MN，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴S△BGC＝8，BC＝4，
∵△EBG的面积为6，
∴S△BCE＝14＝×BC•EM，
∴EM＝7，
∴EM＝3，
∵AD∥BC，
∴△EFG∽△EBC，
∴＝，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（ ）
A． B． C．5 D．7
【分析】连接AP、EF，依据PE⊥AB，PF⊥AD，∠A＝90°，可得四边形AEPF为矩形，借助矩形的对角线相等，将求EF的最小值转化成AP的最小值，再结合垂线段最短，将问题转化成求Rt△BAD斜边上的高，利用面积法即可得解．
解：如图，连接AP、EF，
∵PE⊥AB，PF⊥AD，
∴∠AEP＝∠AFP＝90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°．
∴四边形AEPF为矩形．
∴AP＝EF．
∴要求EF的最小值就是要求AP的最小值．
∵点P从B点沿着BD往D点移动，
∴当AP⊥BD时，AP取最小值．
下面求此时AP的值，
在Rt△BAD中，
∵∠BAD＝90°，AB＝6，AD＝8，
∴BD＝＝＝＝10．
∵S△ABD＝＝，
∴AP＝＝＝．
∴EF的长度最小为：．
故本题选B．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短及面积法求直角三角形斜边上的高，需要熟练掌握并灵活运用．
第二部分：非遇择题（1～2题）
请阅读下列叙述后，回答24～25题
人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题．依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”．
百分比＝百分率
24．如图，为某机构于2020年绘制的四个国家65岁以上人口占总人口百分比之折线图，其中2020年之后的数值为推估值．
根据图中推测，下列哪一个国家从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短（ ）
A．法国 B．意大利 C．美国 D．韩国
【分析】根据折线统计图的数据判断即可．
解：由折线统计图可知，韩国从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短，从2003到2020年，只用了十多年．
故选：D．
【点评】此题考查了折线统计图，掌握数形结合的方法是解本题的关键．
25．已知2019年某国进入“高龄社会”，预测2025年会进入“超高龄社会”．假设该国2019年与2025年总人口数皆为2300万人，且2019年该国65岁以上人口占总人口的百分比恰好达到“高龄社会”的最低标准，则根据上述预测，关于该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了多少万人（ ）
A．138 B．161 C．322 D．460
【分析】根据“高龄社会”和“超高龄社会”65岁以上人口占所占百分百计算即可．
解：2025该国65岁以上人口数为：2300×20%＝460（万人），
2019年该国65岁以上人口数为：2300×14%＝322（万人），
460﹣322＝138（万人），
即该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了138万人．
故选：A．
【点评】本题考查了百分数的意义，掌握“高龄社会”和“超高龄社会”的定义是解答本题的关键．
26．A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：
疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中
p＝，q＝
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．
（1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？
（2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？
【分析】（1）根据题中的公式代入计算；
（2）列不等式化简求解．
解：（1）由题意得：（1﹣÷）×100%＝（1﹣）×100%＝90%；
（2）不一定；
理由：设在B厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为a人，施打安慰剂后感染的人数为b人：
则：1﹣＞0.9，
∴＜0.1，
∴10a＜b，
∴a与50没有可比性．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
27．小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示．
请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？
（2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？
图3呈现45°﹣45°﹣90°的三角形与22.5°﹣67.5°﹣90°的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考．
【分析】（1）求出正八边形的外角，可得结论；
（2）求出正八边形的半径，可得结论．
解：（1）正八边形的外角＝＝45°，
∴正八边形的内角＝180°﹣45°＝135°．
（2）如图2中，连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于点H．
∵OA＝OB，OH⊥AB，
∴AH＝BH＝3（公分），∠AOH＝∠BOH＝22.5°，
由题意＝，
∴OA≈7.9（公分），
∵8＞7.9，
∴图1的环套在不变形的前提下，不能套在此圆柱形花瓶侧面外围．
【点评】本题考查由三视图判定几何体，正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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