江西省2022-2023学年高一下学期5月联考数学试卷(含答案)

这是一份江西省2022-2023学年高一下学期5月联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省2022-2023学年高一下学期5月联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知角的终边经过点，则下列各式一定为正的是(   )A. B. C. D.3、在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则边c等于(   )A.1 B. C. D.24、设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则(   )A.2 B.1 C. D.05、若，则(   )A. B. C. D.6、从长度分别为1，2，3，4，5的5根细木棒中选择3根圈成一个三角形，则最大内角(   )A.可能是锐角 B.一定是直角 C.可能大于 D.一定小于7、已知平面向量，，则下列说法正确的是(   )A.若，则B.若，则C.若a与b的夹角为钝角，则D.若，则a在b上的投影向量为8、已知函数，若函数的图象关于y轴对称，则的最小值为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、下列四个式子中，计算正确的是(   )A. B.C. D.10、下列关于复数的说法正确的是(   )A.复数是实数的充要条件是B.复数是纯虚数的充要条件是C.若，互为共轭复数，则是实数D.若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称11、将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图像关于原点对称，则的值可以是(   )A. B. C. D.12、在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是(   )A. B. C. D.三、填空题13、设复数z满足，则_____.14、已知函数在区间上的最大值为2，则实数的取值范围为_____.15、正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为______.(参考数据:)16、已知，，若对，恒有，且点M满足，N为OA的中点，则______.四、解答题17、已知虚数z满足.(1)求证:在多平面内对应的点在直线上；(2)若z是方程的一个根，求k与z.18、已知，，且.(1)求与的夹角；(2)若，求实数k的值.19、（1）已知，化简；（2）已知，，，，求的值.20、已知的内角A，B；C的对边分别为a，b，c，向量，，且.（1）求角A（2）的周长为，且外接圆的半径为1，判断的形状，并求的而积.21、如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km的B处有一艘小艇，小艇与海岸距离为45km，若小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.
（1）小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB的夹角.22、已知函数.(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程在内有两个不相等的实数根，，求证：.
参考答案1、答案：A解析：由题意，对应点为，在第一象限.故选.2、答案：C解析：因为角终边经过点，所以在第四象限，，，，，故C正确.故选C.3、答案：A解析：由余弦定理，得，.故选A.4、答案：B解析：由共线向量定理可知存在唯一的实数，使，即，又与是不共线向量，所以解得故选B.5、答案：A解析：因为，所以，即，两边同时平方，由平方关系可得1，所以.故选.6、答案：D解析：从长度分别为1，2，3，4，5的5根细木棒中选择3根，所有选法为，，，，，，，，，，共10种取法，其中能够围成三角形的有，，，共3种，若三边为2，3，4，设最大角为，则，故；若三边为2，4，5，设最大角为，则，此时；若三边为3，4，5，则最大角为直角.综上所述，D选项正确.故选D.7、答案：D解析：平面向量，，对于，当时，，因此A错误；对于B，，则有，解得，B错误；对于C，a与b的夹角为钝角，则且a与b不共线，当时，，解得，由选项知，当时，a与b不共线，因此且，C错误；对于D，当时，，而，因此a在b上的投影向量为，D正确.故选D.8、答案：C解析：，则，，的图象关于y轴对称，，，，，当时，取得最小值.故选C.9、答案：BCD解析：由诱导公式可知，，故错误；，故正确；，故C正确；，故D正确.故选BCD.10、答案：AC解析：对于A:复数是实数的充要条件是，显然成立，故A正确；对于B:若复数是纯虚数，则且，故B错误；对于C:若，互为共轭复数，设，则，所以是实数，故C正确；对于D:若，互为共轭复数，设，则，所对应的点的坐标分别为，，这两点关于x轴对称，故D错误.故选.11、答案：AD解析：将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，该图象关于原点对称，所以，，即，，所以的值可以是，.故选.12、答案：ACD解析：因为，由正弦定理得，所以，所以，所以，故A正确；因为，所以，又，所以，所以，即，故B错误，C正确；因为，所以，由正弦定理得，所以，即，所以，又，，所以，即，故D正确.故选ACD13、答案：解析：由，得，则.14、答案：解析：当时，，则，由题意可得，.15、答案：解析：如图，为等腰三角形，，，，为等腰三角形，，，所以.16、答案：解析：对，恒有，如图，，，可得，所以，又，则17、答案：（1）证明见解析（2），.解析：（1）证明:方法一:设，因为，所以，所以，所以在复平面内对应的点为，在直线上.方法二:设，因为，所以，所以在复平面内对应的点为，在直线上.（2）因为是方程的一个根，所以，即，所以，且，由及，得，因为，所以，把代人得，所以，.18、答案：(1)(2)解析：(1)由，得，即，由，可得，所以，又，所以，即与的夹角为；(2)因为，所以，即，即，解得.19、答案：（1）化简见解析（2）解析：（1）因为，，，，所以.（2）因为，所以，因为，所以，，所以，所以，又，所以，因为，，所以，所以.20、答案：（1）（2）为等边三角形，面积为解析：（1）因为，所以，即由正弦定理得，因为，所以，因为，所以，所以.因为，所以.（2）设外接圆的半径为R，则，由正弦定理，得，因为的周长为，所以.由余弦定理，得，即，所以，由得所以为等边三角形.所以的面积.21、答案：（1）（2）解析：（1）如图，设小艇以每小时的速度从B处出发，沿BD方向行驶，t小时后与运动员在D处相遇在中，，，，故，，由余弦定理求得，则，整理得，当时，即时，，故.即小艇至少以每小时的速度从B处出发才能追上运动员.（2）当小艇以每小时的速度从B处出发，经过时间小时追上运动员故，，又，由正弦定理得，解得，故.即小艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB的夹角为.22、答案：(1)，(2)证明过程见解析解析：(1)令，因为，则，所以函数的解析式为，.(2)结合(1)可知：，则，由题意可知：方程在内有两个不相等的实数根，，所以，则，即，因为，且，所以，则，因为，所以，则且，所以，因为，所以，则，则，所以则，故，所以.