【名校】海南省海南中学2018届高三上学期第四次月考数学（文）试题

这是一份【名校】海南省海南中学2018届高三上学期第四次月考数学（文）试题，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018届海南中学高三第四次月考文科数学试卷（第I卷）    本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合，，则（   ）A.         B.         C.        D. 2．.若且，则的最小值是（  ）A、2        B、3         C、4      D、5 3．下列函数中，既是偶函数又在区间内是增函数的是（   ）A.        B.         C.         D. 4.若函数f(x)=有两个零点，则的取值范围是（  ）A、       B、          C、           D、 5．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（   ）A．      B．      C．      D． 6.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（   ）A.             B.          C.               D.   7.若已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（   ） 已知命题,；命题,,    则下列命题中为真命题的是：（   ）           A        B      C             D    9.在等差数列中，为其前n项和，若=8，则（    ）A．16         B．24         C．32          D．4010.如图，设为内的两点，且，＝＋，则的面积与的面积之比为（   ）           A.      B．     C．      D． ．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式若     则之间的大小关系为（   ） A．a＞c＞b         B．c＞a＞b           C．b＞a＞c          D．c＞b＞a 12．设函数其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（   ）A.          B.           C.            D. 二．填空题（每题5分共20分）13．已知向量，满足，，则        .14．已知， ，那么             15.在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为      .16.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是        （第II  卷）三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分)设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通项公式.(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an+bn}的前n项和Sn. 18.（本小题满分12分)已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求c边的长．  19．（本小题满分12分） 已知函数．（I）当时，求函数的最小值和最大值；（II）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．   （本小题满分12分）    数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和．  21. （本小题满分12分）已知函数．（I）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；（II）设，若在上为单调函数，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数（）（1）求的最小值；（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有.        
2018届海南中学高三第四次月考文科数学考试答案一．选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DABACDDBDBDD二．填空题（每小题5分，共20分）  13.      14.          15.           16.           三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分)设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通项公式.(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an+bn}的前n项和Sn. 【答案】（1）an==2n        （2）Sn=2n+1+n2-2【解析】(1)设{an}的公比为q,且q>0,由a1=2,a3=a2+4,所以2q2=2q+4,即q2-q-2=0,又q>0,解之得q=2.    所以{an}的通项公式an=2·2n-1=2n.(2)Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=+n×1+×2=2n+1+n2-2.18．（本小题满分12分)已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求c边的长．【解析】试题分析：（1）先利用数量积公式得：，化简得：，再有二倍角公式化简即可；（2）由（1）可得，由得：，得：，利用余弦定理可得的值．试题解析：（1） 对于，    又，  （2）由成等差数列，得，由正弦定理得，即由余弦弦定理， ，19．（本小题满分12分） 已知函数．（I）当时，求函数的最小值和最大值；（II）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．【解析】（I）， 因为，所以 所以 函数的最小值是，的最大值是（II） 由解得C=， 又与向量共线       ① 由余弦定理得    ②解方程组①  ②得. 20.（本小题满分12分） 数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和．解法一：（Ⅰ），，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，      （Ⅱ）当时，当时，，得：又也满足上式，． 解法二： 21. （本小题满分12分）已知函数．（I）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；（II）设，若在上单调递减，求实数的取值范围．试题解析： （I）由可得，由题意知，解得， 所以，．当时，得或；当时，得．所以的单调递增区间为,单调递减区间为，所以的极大值为，极小值为. （II）由可得，由在上单调函数可得或在上恒成立，即，或在上恒成立， 令，则，所以在上单调递增. 故,   ，或所以，即实数的取值范围是   22.已知函数（）（1）求的最小值；（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有.【解析】（1）当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，从而（2）时，因为，，且的图像是连续的，所以在区间内有实数解，从而在区间内有实数解；又当时，，所以在上单调递减，从而在区间内至多有一个实数解，故在区间内有唯一实数解. （3） 证明：由（1）知：所以时，  ①由得：所以时，  ②由①②知：取，则当时，有即成立