内蒙古赤峰市八校2023届高三下学期联考数学（文）(含答案)

内蒙古赤峰市八校2023届高三下学期联考数学（文）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、如图，设全集，集合，,则图中阴影部分表示的集合为(   )

A. B. C. D.

2、复数的虚部是(   )

A.2 B. C.4 D.

3、已知，，，，若，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

4、某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两翻，为了更好的了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼状图，则下列选项正确的是(   )

①产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多

②产业结构调整后科技研发的收入增幅最大

③产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低

④产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入

A.②③ B.③④ C.①②③ D.①②④

5、若x,y满足线性约束条件，则(   )

A.有最小值-2 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值2

6、已知角的终边上一点P的坐标为，角的终边与角的终边关于x轴对称，则(   )

A. B. C.3 D.-3

7、某学习小组研究一种卫星接天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为(   )

A. B. C. D.

8、执行如图所示的程序框图，如果输入的,则输出的(   )

A.0.95 B.0.98 C.0.99 D.1.00

9、函数在处的切线如图所示，则(   )

A.0 B. C. D.

10、已知l,m表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，，则有下面四个命题：①若,则；②，则；③，；④，.

其中所有正确的命题是(   )

A.①③        B.①④             C.②③                    D.①②③④

11、2022年卡塔尔世界杯中的数字元素——会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义：在平面直角坐标系xOy中，把到定点,的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C.已知是双纽线C上的一点，下列说法错误的是(   )

A.双纽线C关于原点O成中心对称

B.

C.双曲线C上满足的点P有两个

D.的最大值为

12、设函数的零点为，,,表示不超过x的最大整数，有下述四个结论：①函数在上单调递增；②函数与有相同零点③函数有且仅有一个零点，且；④函数有且仅有两个零点，且.其中所有正确结论的个数是(   )

A.1               B.2              C.3              D.4

二、填空题

13、在三棱锥中，已知平面ABC，且是边长为的正三角形，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为          .

14、由曲线围成的图形的面积为          .

15、2022年神州十五号载人飞船发射任务都取得圆满成功，神州十四号航天员与神州十五号航天员首次完成空中会师，现有航天员甲.乙.丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功任务结束，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次。已知甲.乙.丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲.乙.丙顺序派出，则试验任务成功的概率为          .

16、某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径。如图，将三个半径为的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左.右两个小球与中间小球相切。利用“十”字尺测得小球的高度差h为，则圆弧的半径为          .

三、解答题

17、等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求证：.

18、自2022年起内蒙古自治区将进入新一轮的高中课程改革，同时进入新高考的时代，某中学新高一开始试行走班制教学。试行阶段，每位教师均有各自的教室，为调研学生对A,B两位高一数学教师的满意度，从在A,B两位教师的教室中上过课的学生中随机抽取了100人，每人分别对两位高一数学教师进行评分，满分均为60分。整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：，，，，，，得到教师的分数的频率分布直方图和教师的分数的频数分布表：

（1）在抽样的100人中，求对A教师评分低于30的人数；

（2）从对B教师评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；

（3）如果从A,B两位教师的教室中选择一个教室作为今后三年上课的教室，你会选择哪一个教室？说明理由.

19、如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形,，//，，，，C，D分别是线段AB，NP的中点.

（1）求证：//平面PBM；

（2）求四棱锥的体积

20、法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆:，则称圆心在原点O,半径是的圆为“椭圆C的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点F的距离为.

（1）若点A为椭圆C的“伴随圆”与轴正半轴的交点，B，D是椭圆C的两相异点，且轴，求的取值范围.

（2）在椭圆C的“伴随圆”上任取一点P，过点P作直线，，使得，与椭圆C都只有一个交点，试判断，是否垂直？并说明理由.

21、已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：函数.

22、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线C的普通方程及直线l的极标方程；

（2）直线与曲线C和直线l分别交于A,B(A,B均异点O)两点，

求的取值范围

23、已知函数，

（1）当时，解不等式；

（2）若关于x的不等式的解集包含，求m的取值范围.

参考答案

1、答案：A

解析：因为全集, 集合,, 所以由Venn图可知阴影部分表示的集合为.

故选: A.

2、答案：C

解析： , 其虚部为4. 故选：C.

3、答案：B

解析：, 当且仅当，时取等号. 故选 B.

4、答案：D

解析：

5、答案：D

解析：

6、答案：D

解析：因为角 的终边上一点P的坐标为, 角的终边与角的终边关于x轴对称, 所以点是角的终边上的点, 所以, 所以

故选: D

7、答案：A

解析：

8、答案：C

解析：

9、答案：A

解析：因为切线过和,所以,

所以切线方程为,取,则,所以,

所以.

故选:A.

10、答案：A

解析：

11、答案：C

解析：

12、答案：C

解析：

13、答案：

解析：

14、答案：

解析：当，时，曲线表示的图形为

以为圆心, 以为半径的圆在第一象限 的部分, 所以面积为

, 根据对称性,

可知由曲线 围成的图形的面积为

15、答案：

解析：试验任务成功的事件M是：甲成功的事件, 甲不成功乙成功的事件, 甲乙都不成功丙成功的事件的和,

事件,,互斥,,

,

,

所以试验任务成功的概率

故答案为:.

16、答案：120cm

解析：

17、答案： (1)

(2)

解析: (1)设数列 首项为, 公差为d,

由题意得,

解得,

所以 的通项公式为

(2)

，，

，

18、答案： (1)20人

(2)

(3)会选择B教师的教室作为今后三年上课的教室

解析: (1)由A教师的 分数的频率分布直方图,

得对A教师的评分低于 30 分的频率为:

对A教师的评分低于 30 的人数为 人.

(2)对B教师评分在范围内的有2人，设为m, n,

对B教师评分在 范围内的有 3 人, 设为a, b, c,

从这 5 人中随机选出 2 人的选法为:

mn, ma, mb, mc, na, nb, nc, ab, ac, bc, 共 10 种,

其中恰有1人评分在）范围内的选法包括：ma, mb, mc, na, nb, nc, 共 6 种,

故2人中恰有1人评分在范围内的概率为.

(3)从两个教师得分低于 30 分的人数所占的比例来看, 由 (1) 得 抽样的 100 人中,

A教师评分低于30的人数为20 ,

A教师评分低于30分的人数所占的比例为,

B教师评分低于 30 分的人数为 ,

B教师评分低于 30 分的人数所占的比例为 ,

会选择B教师的教室作为今后三年上课的教室.

19、答案： (1)见解析

(2)

解析：证明: ( 1 ) 如图, 取MN中点Q, 连 CQ, DQ, DQ为中位线,

又平面BMP,平面BMP,

平面BMP,

同理, 在梯形ABMN 中,,

又平面BMP, 平面BMP,

平面 BMP,

且平面CDQ, 平面CDQ,,

平面平面BMP,

又平面CDQ,

所以 平面BMP.

(2)如图, 在四边形ABMN中, 过B作交 AN于E,

在 中, 得,,

则, 得 ,

,

又由已知条件,,NM,平面 NMP,

故平面NMP,

又 平面ANMB,

平面平面NMP.

又 是边长为2的正三角形,

的高为,

四棱锥 是以直角梯形为底, 以为高的锥体,

20、答案：(1)

(2)对于椭圆C上的任意点P, 都有

解析:（1） 由题意知 , 且 ,

可得 ,

故椭圆C的方程为,

其“伴随圆”方程为.

由题意, 可设 ,,

则有, 又A点坐标为,

故,

故,

且,

故,

所以 的取值范围是.

( 2) 设, 则.

当 时, ,

则 ,其中之一斜率不存在, 另一斜率为0 , 显然有.

当 时, 设过 且与椭圆有一个公共点的直线l的斜率为k,

则l的方程为,

代入椭圆C方程可得 ,

即,

由,

可得, 其中,

设 ,的斜率分别为, 则 ,是上述方程的两个根,

故, 即 .

综上可知, 对于椭圆C上的任意点P, 都有 .

21、答案： (1)在 上单调递减, 在上单调递增所以的极小值为 , 无极大值

(2)见解析

解析: (1)

当时,

当时,

即函数在上单调递减, 在上单调递增所以的极小值为 , 无极大值.

( 2)

，

当时,

当 时,

即函数 在上单调递减, 在上单调递增,

即的最小值为,

所以函数在上单调递增.

不妨设 , 则

①,

②

对于①, 因为函数在上单调递增,

，

对于②, 由 得,,

，，

由 知,,

设,

则

而,

, 即函数 ，是单调减函数

，

故,

即 ，

综上, 当时, .

22、答案： (1)

(2)

解析: (1)由参数方程为 (为参数),

得

曲线C的普通方程为.

由普通方程为, 而 ,

直线l的极坐标方程为,

即.

(2)曲线C的极坐标方程为,

直线l的极坐标方程为,

即,

,

则的取值范围为.

23、答案： (1)

(2)

解析: (1) 当 时,

当 时, ,

由 解得 , 综合得 ;

当 时, ,

由 解得,

综合得;

当时, ,

由 解得, 综合得 .

所以的解集是.

(2) 的解集包含 $[3,4]$,

当 时, 恒成立

原式可变为,

即 ，

即 在 上恒成立,

显然当 时, 取得最小值 10 ,

即m的取值范围是 .