2020北京西城初一（上）期末备考训练整式加减（教师版）

这是一份2020北京西城初一（上）期末备考训练整式加减（教师版），共14页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，下列各式中正确的是，下列计算正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020北京西城初一（上）期末备考训练整式加减（教师版）
一．选择题（共13小题）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．4x+3y＝7xy B．3x2+2＝5x2
C．6xy﹣4xy＝2xy D．5x2﹣x2＝4
【分析】首先看各个选择支是不是同类项，是同类项的看合并的结果是否正确．
【解答】解：由于4x与3y、3x2与2不是同类项不能加减，故选项A、B不正确；
由于5x2﹣x2＝4x2≠4，故选项D不正确；
因为6xy﹣4xy＝2xy，故选项C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项的相关知识，不是同类项不能加减，掌握合并同类项的法则并熟练运用是解决本题的关键．
2．已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
【分析】将原式变形，将已知代入代数式求出答案．
【解答】解：∵a2+3a＝1，
∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
3．下列各式中正确的是（　　）
A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）＝﹣2x+2
C．﹣a+b＝﹣（a﹣b） D．2﹣3x＝﹣（3x+2）
【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．
【解答】解：A、﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5，故本选项错误；
B、﹣（4x﹣2）＝﹣2x+1，故本选项错误；
C、﹣a+b＝﹣（a﹣b），故本选项正确；
D、2﹣3x＝﹣（3x﹣2），故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
4．下列计算正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2yx2＝x2y
C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．
【解答】解：A、7a+a＝8a，故本选项错误；
B、3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项正确；
C、5y﹣3y＝2y，故本选项错误；
D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．
5．已知a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b＝1代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2（a﹣b）﹣3，
当a﹣b＝1时，原式＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（　　）
A．它的系数是3 B．它的次数是5
C．它的次数是2 D．它的次数是7
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：单项式﹣3x5y2的系数是﹣3，次数是7．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（　　）

A． B． C． D．
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB＝4b+a，BC＝y+2b，
∵x+a＝y+2b，
∴y﹣x＝a﹣2b，
S1与S2的差＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，
∴a﹣4b＝0，
即b＝a．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
8．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．它是三次三项式 B．它是四次两项式
C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．
【解答】解：多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；
它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；
它常数项是﹣1，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理．
9．如果单项式与2x4yn+3是同类项，那么m、n的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值．
【解答】解：∵单项式与2x4yn+3是同类项，
∴2m＝4，n+3＝1，
解得：m＝2，n＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
10．下列运算正确的是（　　）
A．2x2﹣x2＝2 B．5c2+5c2＝5c2d2
C．5xy﹣4xy＝xy D．2m2+3m3＝5m5
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的方法．
【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2；
B、5c2+5c2＝10c2；
C、5xy﹣4xy＝xy；
D、2m2+3m3不是同类项，不能合并．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减；不是同类项的一定不能合并．
11．化简5（x+y）﹣3（x+y）的结果是（　　）
A．2x+2y B．2x+y C．x+2y D．2x﹣2y
【分析】先去括号，然后合并同类项可得答案．
【解答】解：原式＝5x+5y﹣3x﹣3y
＝5x﹣3x+5y﹣3y
＝2x+2y．
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，属于基础题，注意去括号时符号的处理．
12．下列各式中，去括号正确的是（　　）
A．x+2（y﹣1）＝x+2y﹣1 B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2
C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y﹣2 D．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2
【分析】注意：2（y﹣1）＝2y﹣2，即可判断A；根据﹣2（y﹣1）＝﹣2y+2，即可判断B、C、D．
【解答】解：A、x+2（y﹣1）＝x+2y﹣2，故本选项错误；
B、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故本选项错误；
C、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故本选项错误；
D、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，把括号内的各项都变号．②m（a+b）＝ma+mb，不等于ma+b．
13．某厂2009年的生产总值为a万元，2010年的生产总值比2009年增长了10%，那么该厂2010年的生产总值是（　　）
A．10%a万元 B．（10%+a）万元
C．（1+10%）a万元 D．[a+（1+10%）a]万元
【分析】根据增长率的含义即可确定．
【解答】解：a万元增长10%以后的产值是：（1+10%）a，故选C．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解增长率的定义：增长率＝%即可得到．
二．填空题（共15小题）
14．已知x2+2x＝2，则多项式2x2+4x﹣3的值为　1　．
【分析】先变形，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵x2+2x＝2，
∴2x2+4x﹣3＝2（x2+2x）﹣3＝2×2﹣3＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
15．如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为　（x2+2x+18）　米2．

【分析】由图可知，这所住宅的建筑面积＝三个长方形的面积+一个正方形的面积．
【解答】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6＝x2+2x+18（米2）．
【点评】观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积．
16．写出单项式﹣3a2b的一个同类项：　﹣a2b　．
【分析】同类项是指相同字母的指数要相同．
【解答】解：只要字母部分是a2b即可．
故答案为：答案不唯一，如﹣a2b
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
17．“x与y的积”用代数式表示为xy，老师提出单项式“xy”可以解释为：一件商品的单价为x元，则购买y件此商品共需要花费xy元．
（1）小晨对“xy”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x平方米，高为y米，则它的　体积　为xy立方米；
（2）请你参照他们的说法对“xy”再赋予一个含义：　汽车的速度为x千米/时，y小时行驶的路程为xy千米　．
【分析】（1）根据题意可以解答本题；
（2）这道题目是一道开放性的题目，只要符合要求即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
小晨对“xy”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x平方米，高为y米，则它的体积为xy立方米，
故答案为：体积；
（2）对“xy”再赋予一个含义为：汽车的速度位x千米/时，y小时行驶的路程为xy千米，
故答案为：汽车的速度位x千米/时，y小时行驶的路程为xy千米．
【点评】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式，根据题意赋予符合题意的含义．
18．单项式的次数是　4　．
【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．
【解答】解：单项式的次数是4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．
19．用含a的式子表示：
（1）比a的6倍小5的数：　6a﹣5　；
（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为　（a+10）　℃．
【分析】（1）被减数是6a，减数为5，依此即可求解；
（2）根据题意可得：中午12点的气温＝最低气温+升高的气温，依此即可求解．
【解答】解：（1）a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；
（2）中午12点的气温为（a+10）℃．
故答案为：6a﹣5；（a+10）．
【点评】考查了列代数式，（1）题关键是找好题中关键词，如“倍”；（2）注意气温上升为加．
20．请写出一个只含字母x的整式，满足当x＝﹣2时，它的值等于3．你写的整式是　﹣x或x+5　．
【分析】写出一个整式，使x＝﹣2时值为3即可．
【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5．
故答案为：﹣x或x+5
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．若m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，则m2+4mn﹣n2的值为　﹣21　．
【分析】已知两式相减即可求出所求式子的值．
【解答】解：m2+mn＝﹣3①，n2﹣3mn＝18②，
①﹣②得：m2+mn﹣n2+3mn＝m2+4mn﹣n2＝﹣3﹣18＝﹣21．
故答案为：﹣21
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为　0.8a　元．
【分析】先表示出用每件童装的实际售价，然后减去进价就是利润的表达式．
【解答】解：实际售价为：3a×0.6＝1.8a，
所以，每件童装所得的利润为：1.8a﹣a＝0.8a．
故答案为：0.8a．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键在于读懂题意，明白打六折的含义．
23．单项式的系数是　﹣　，次数是　6　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是﹣，次数是2+1+3＝6．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
24．单项式﹣a2b的系数是　﹣　，次数是　3　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式﹣a2b的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣，3．
【点评】考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
25．如果6xa+2y4与﹣3x3y2b是同类项，那么a＝　1　，b＝　2　．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得a和b的值．
【解答】解：∵6xa+2y4与﹣3x3y2b是同类项，
∴a+2＝3，2b＝4，
解得：a＝1，b＝2．
故答案为：1，2．
【点评】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
26．“比x的2倍小7的数”用式子表示为　2x﹣7　．
【分析】表示出x的2倍，减去7即可列出式子．
【解答】解：根据题意列得：2x﹣7．
故答案为：2x﹣7
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
27．如果x2+6xy＝16，y2﹣4xy＝﹣12，那么x2+2xy+y2的值为　4　．
【分析】两式相加得出x2+6xy+y2﹣4xy＝16+（﹣12），推出x2+2xy+y2＝4即可．
【解答】解：x2+6xy＝16，y2﹣4xy＝﹣12，
∵两式相加得：x2+6xy+y2﹣4xy＝16+（﹣12），
∴x2+2xy+y2＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，本题考查了学生的应变能力和计算能力，题目比较好，难度不大．
28．关于x的方程2x+5m﹣6＝0的解是x＝m2，那么4m2+10m的值是　12　．
【分析】把x＝m2代入方程，即可求得2m2+5m的值，然后根据4m2+10m＝2（2m2+5m）即可求解．
【解答】解：把x＝m2代入方程得：2m2+5m﹣6＝0，
则2m2+5m＝6，
∴4m2+10m＝2（2m2+5m）＝2×6＝12．
故答案是：12．
【点评】本题考查了方程的解的定义以及代数式的求值，正确理解定义是关键．
三．解答题（共11小题）
29．先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝3．
【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，把x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣2x2+2y2+3xy
＝x2+2y2，
当x＝﹣1、y＝3时，
原式＝（﹣1）2+2×32
＝1+2×9
＝1+18
＝19．
【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
30．求3（4x2y﹣2y2）﹣（10x2y﹣6y2）的值，其中x＝3，y＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝12x2y﹣6y2﹣10x2y+6y2＝2x2y，
当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣36．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
31．先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3
＝2ab3，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．先化简再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x＝5，y＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2
＝2x2+5xy﹣2y2，
当x＝5，y＝时，原式＝50+﹣＝62．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．已知代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式．
（1）若关于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值；
（2）若当x＝2时，代数式M的值为﹣39，求当x＝﹣1时，代数式M的值．
【分析】（1）根据二次多项式的定义表示出a、b的关系，再把y＝4代入方程得到关于k的一元一次方程，然后求解即可；
（2）把x＝2代入M得到一个关于a、b的方程，然后联立a+b＝﹣1解方程组求出a、b的值，然后求出M，再把x＝﹣1代入M进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式，
∴a+b+1＝0，且2a﹣b≠0，
∵关于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，
∴3（a+b）×4＝4k﹣8，
∵a+b＝﹣1，
∴3×（﹣1）×4＝4k﹣8，
解得k＝﹣1；
（2）∵当x＝2时，代数式M＝（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5的值为﹣39，
∴将x＝2代入，得4（2a﹣b）+2（a+3b）﹣5＝﹣39，
整理，得10a+2b＝﹣34，
，
由②，得5a+b＝﹣17③，
③﹣①，得4a＝﹣16，
系数化为1，得a＝﹣4，
把a＝﹣4代入①，解得b＝3，
∴原方程组的解为，
∴M＝[2×（﹣4）﹣3]x2+（﹣4+3×3）x﹣5＝﹣11x2+5x﹣5．
将x＝﹣1代入，得﹣11×（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5＝﹣21．
【点评】本题考查了代数式求值，多项式以及一元一次方程的解的定义，根据“二次多项式”的定义得到a+b＝﹣1是解题的关键．
34．5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中，b＝3．
【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+2ab2＝12a2b﹣4ab2，
当a＝，b＝3时，原式＝12××3﹣4××9＝9﹣18＝﹣9．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
35．化简
（1）﹣x+2（x﹣2）﹣（3x+5）
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【分析】（1）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果；
（2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣x+2x﹣4﹣3x﹣5＝﹣2x﹣9；
（2）原式＝3a2b﹣2ab2+4a2b﹣4ab2＝7a2b﹣6ab2．
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
36．先化简后求值，求的值，其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可．
【解答】解：原式＝3ab2﹣a2b+7a2b﹣2ab2＝ab2+6a2b，
当a＝﹣2，b＝3时，
原式＝（﹣2）×32+6×（﹣2）2×3，
＝﹣18+72，
＝54．
【点评】本题考查了整式的化简求值，注意：去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．
合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
37．ab2+，其中a＝，b＝﹣2．
【分析】先去小括号，再合并，再去中括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝ab2+[4ab﹣8ab2+2ab]﹣3ab
＝ab2+3ab﹣4ab2﹣3ab
＝﹣3ab2，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣3××（﹣2）2＝﹣3﹣14＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号、合并同类项．
38．（6ab﹣4ab2）﹣（5ab2+3ab），其中a＝，b＝2．
【分析】先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝ab2+3ab﹣2ab2﹣5ab2﹣3ab＝﹣6ab2，
当a＝，b＝2时，原式＝﹣6××22＝﹣12．
【点评】本题考查了整式 的化简求值，解题的关键是注意去括号、合并同类项．
39．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把a、b的值代入求出即可．
【解答】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）
＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2…（2分）
＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2…（3分）
＝a2b+ab2…（5分）
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2．
【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号．