2023年陕西省宝鸡市陇县中考三模数学试题（含解析）

2023年陕西省宝鸡市陇县中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是负数的是（　　）A． B． C．0 D．32．下列展开图中，是正方体展开图的是 （     ）A．   B．   C．   D．  3．纳米科技是新兴科技，1纳米米，则5纳米用科学记数法表示为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列式子计算结果等于的是（    ）A． B． C． D．5．如图，长方体的底面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米A．8 B．10 C．12 D．136．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（    ）A． B． C． D．7．如图，在中，，则的度数为（    ）A． B． C． D．8．二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题9．分解因式：______．10．如图，在中，是上的高，E是边的中点，连接，若，，则___________．11．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步．12．如图，一次函数与反比例函数上的图象交于A，C两点，轴，轴，若的面积为4，则_____．13．如图，已知在矩形中，点在边上，，将矩形沿着过点的直线翻折后，点分别落在边下方的点处，且点在同一条直线上，折痕与边交于点与交于点．设，那么的周长为___________．三、解答题14．计算：．15．解不等式组：．16．解分式方程：．17．如图所示，请用尺规作图法，在矩形的边上确定一点，使得．18．如图，点B，E，C，F在一条直线上，与相交于点O，已知，，．求证：．19．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为．(1)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且相似比为；(2)的面积为___________．20．张洋所住小区的每栋楼下均设有供业主使用的公共底面停车场，这天他放学回家时观察到位于他家楼下的停车场还剩余四个车位，小区规定每辆汽车停放时只能占用一个车位．(1)若此时有一辆汽车停车，则这辆车停在“003”号车位的概率是___________；(2)若此时有两辆汽车同时停车，求这两辆车停在相邻车位的概率．21．某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑物的高度，出于安全考虑，他们不得离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点，并在正前方米的点放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为米；然后，刘慧在建筑物的影子顶端点竖立了一根高米的标杆，此时测得标杆的影子长为米，而王磊与刘慧之间的距离为米，已知，，，点，，，，在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物的高度平面镜大小忽略不计．22．我国新疆地区种植的棉花以绒长、品质好、产量高闻名世界．研究表明，在棉花成长周期内，随着棉花的不断成熟，成长高度y（cm）与成长时间x（天）的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式．(2)棉花在成长过程中，第25天时，开始进入吐絮期．试求出第25天时，棉花成长的高度．23．3月21日是世界睡眠日，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为___________°；(2)本次抽样调查的中位数落在___________组，众数落在___________组；(3)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．24．如图，内接于，延长直径到D，使，过圆心O作的平行线交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．25．如图，二次函数的图象经过点，与轴正半轴交于点，连接，．(1)求二次函数的表达式；(2)若x轴上有一点从出发，沿轴正方向平移，平移距离为（），是否存在点使得是等腰三角形，若存在，请求出的值．若不存在请说明理由．26．在学习对称的知识点时，我们认识了如下图所示的“将军饮马”模型求最短距离．问题提出：(1)如图1所示，已知A，B是直线l同旁的两个定点．在直线l上确定一点P，并连接与，使的值最小．  问题探究：(2)如图2所示，正方形的边长为2，E为的中点，P是上一动点．连接和，则的最小值是___________；  问题解决：(3)某地有一如图3所示的三角形空地，已知，P是内一点，连接后测得米，现当地政府欲在三角形空地中修一个三角形花坛，点分别是边上的任意一点（不与各边顶点重合），求周长的最小值．  参考答案：1．B【分析】根据小于0的数是负数即可判断．【详解】解：A、,是正数，故选项不符合题意；B、，是负数，故选项符合题意；C、0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意；D、，3是正数，故选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了负数的定义，绝对值，掌握负数的定义是解题的关键．2．D【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【详解】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项不符合题意；四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，D选项符合题意；C三个连成一排的小正方形不可能围成正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．3．B【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：5纳米米，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．4．D【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方和同底数幂相乘，逐项判断即可求解．【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．D【详解】试题解析：如图所示：∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm，∴PQ==13cm．故选D．6．A【分析】根据不等式的解集确定的正负与关系，再根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：因为不等式的解集是，所以，，，即；把代入得，，解得，，符合题意；把代入得，，解得，，不符合题意；把代入得，，解得，，不符合题意；把代入得，，解得，，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解集和一次函数的性质，解题关键是根据不等式的解集判定出的正负与关系．7．C【分析】根据垂径定理得出，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握以上定理是解题的关键．8．C【分析】根据函数解析式得出顶点为，根据图像可得，即可得出，则所在的象限即可判定．【详解】解：二次函数，顶点为，由函数图像可知，抛物线的顶点在第四象限，，，在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，二次函数的性质，先分析信息，再进行判断是解题的关键．9．【分析】原式提取公因式后即可得解．【详解】【点睛】本题主要考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解答此题的关键．10．3【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵是上的高，∴，∵点是上的中点，，∴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是掌握相关知识点并灵活运用．11．6【分析】设长为x步，则宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得出答案．【详解】解：设长为x步，则宽为(60-x) 步，，整理得，，解得，，，∴当 时， ，长