2023年安徽省马鞍山市花园初级中学中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年安徽省马鞍山市花园初级中学中考一模数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省马鞍山市花园初级中学中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．-3
2．下图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
3．下列计算正确的是(   )
A．a3•a3＝a9 B．（a3）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a3＝2a3
4．下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是(   )
A． B． C． D．
6．如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（   ）

A．57° B．63°
C．67° D．73°
7．5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（      ）

A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．4日至5日最高气温下降幅度较大
8．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ）

A． B．
C． D．
9．程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”．其原文是：甲、乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当．两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数．若设甲有x只羊，乙有y只羊，则可列二元一次方程组为（    ）

A． B．
C． D．
10．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线．现有下列说法：①；②；③；④若与是抛物线上的两个点，则；⑤关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）

A．②④ B．②⑤ C．②③ D．④⑤

二、填空题
11．航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．将数据192000000用科学记数法表示为___________．
12．分解因式：_______.
13．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派______谁去参赛更合适．
14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___．
15．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________．

16．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．

17．如图，在边长为6的等边中，E为BC边上一点，且，过E作于F点，G为EF中点，D为AB边上一动点，连接DG，当D运动到AB边的三等分点时，则DG的长为______．

18．如图，在中，，，，E为上一点，连接，将沿折叠得到．若与交于点F且，则的长为___________．
  

三、解答题
19．化简： ，并在，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
20．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法统计了对花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪（每人必选且限选一项）这四个项目最感兴趣的人数，并制作了如下所示的不完整的统计图：
  
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了________名学生；若该校共有2000名学生，估计对花样滑冰项目最感兴趣的学生有________名；
(2)补全条形统计图；
(3)该校将从这四个项目中抽出两项来做重点推介，若把花样滑冰记为A，短道速滑记为B，自由式滑雪记为C，单板滑雪记为D，请用列表或画树状图的方法求抽到的项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．
21． 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
22．如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角，同时量得CD为．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到，参考数据：）

23．某服装店销售一种T恤衫，每件进价为40元．经过市场调查，该T恤衫每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为60元时，每周的销售量为400件；当销售单价为80元时，每周的销售量为200件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当销售单价定为多少时，该服装店每周销售这种T恤衫所获得的利润最大？最大利润是多少？
24．如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F．

(1)求证：DE是的切线
(2)若，求的半径．
25．已知在中，，D是边的中点，E是边所在直线上任意一点，连接，以为边在的左侧作正方形，连接．
  
(1)当点E运动到如图1所示的位置且时，线段与之间的数量关系为 ；
(2)如图2，当点E在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立?若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论，并证明．
(3)当时，请直接写出的长．
26．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点P在直线下方的抛物线上，连接与交于点M．
  
(1)求抛物线的解析式．
(2)当时，求出点P的坐标．
(3)当最大时，N为直线上的一点，G为y轴上的一点，以点B，P，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．

参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2．B
【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．
【详解】解：俯视图从上往下看如下：

故选：B．
【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．
3．D
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A.a3•a3＝a6，故此选项错误；
B.（a3）3＝a9，故此选项错误；
C.a6÷a3＝a3，故此选项错误；
D.a3+a3=2a3，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．
4．A
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；
B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．
【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
6．D
【分析】根据等腰三角形的性质可求出，可得出，再根据平行线的性质可得结论．
【详解】解：∵AC=BC，
∴是等腰三角形，
∵
∴
∴
∵a∥b，
∴
故选：D
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出是解答本题的关键．
7．A
【分析】根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．
【详解】解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25
从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33
位于中间位置的数据是27，
∴中位数为27，故选项A符合题意；
出现次数最多的数据是33，
∴众数是33，故选项B不符合题意；
平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=，故选项C不符合题意；
从统计图可看出4日气温为33℃，5日气温为23℃，
∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．
8．B
【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．
【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，
，
，
，
综上，正确的是A、C、D选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．B
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，
根据题意得，，
故选：B．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题．
10．B
【分析】利用开口方向和与y轴交点位置判定①；代入并利用对称轴判断②；根据抛物线与x轴交点个数判断③；利用增减性和对称性判断④；利用抛物线与交点个数判断⑤即可解题．
【详解】解：∵开口向下，
∴，
∵与y轴交点在正半轴，
∴，
∴，故①不正确；
把代入得，
又∵对称轴，
∴，
即，
又∵
∴，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
即，故③不正确；
∵对称轴是，
∴与时函数值相等为，
在对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴当时，，故④不正确；
直线与抛物线有两个交点，即方程有两个不相等的实数根，
故⑤正确；
综上，正确的是②⑤，
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握数形结合的思想是解题的关键．
11．
【分析】利用科学记数法的定义即可求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：192000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
12．．
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可
【详解】解：，
故答案为：．
13．甲
【分析】根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定.
【详解】∵、、、，
∴．
又∵他们的平均成绩一样，
∴派甲去参赛更合适，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
14．m＜5
【分析】由题意得判别式为正数，得关于m的一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴．
解得：m<5．
故答案为：m<5．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判别式与一元二次方程的实数根的情况的关系是本题的关键．
15．
【分析】过B作于，过作轴于，构建，即可得出答案．
【详解】过B作于，过作轴于，

∴，
∴，
由旋转可知，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键．
16．
【分析】设点，利用即可求出k的值．
【详解】解：设点，
∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴
∴，
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出．
17．3或．
【分析】根据已知条件得到，解直角三角形得到，，得到，当时，如图1，过D作于H，根据矩形的判定和性质即可得到结论；当时，如图2，则，连接DE，根据等边三角形的判定和性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】是边长为6的等边三角形，
，，
，
，
，
，，
为EF中点，
，
运动到AB边的三等分点，
即，或，
当时，如图1，过D作于H，

，，
，，
，
四边形DGFH是矩形，
；
当时，如图2，
则，
连接DE，

，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
综上所述，DG的长为3或，
故答案为3或．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定性质，解直角三角形，矩形的判定和性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，正确的作出图形是解题的关键．
18．/
【分析】作出如图的辅助线，利用等腰三角形的性质及三角函数的关系先后求得，，，利用勾股定理求得，，证明，求得，再证明，利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：设与交于点N，过B作于点G，过N作于点H，延长与交于点M，如图，
  
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，，
设，则，，即，
解得，
∴，，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．，1
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式•• ，
当或2时，原式没有意义；
当时，原式1．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(1)100，800
(2)见解析
(3)抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是．

【分析】（1）由爱好花样滑冰运动的40人，占调查人数的，可求出调查人数，用爱好花样滑冰运动的学生占调查人数的，可估计2000名学生中，爱好花样滑冰运动的学生人数；
（2）求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表求出12种等可能的结果，找出恰有一个项目是自由式滑雪C的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）解：∵调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的，
∴一共调查了（人），
若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有（人），
故答案为：100，800；
（2）解：∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占，
∴爱好单板滑雪的学生数为（人），
∴爱好自由式滑雪的学生数为（人），
补全条形统计图如下：
；
（3）解：列表如下，
  
从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，
抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有6种，
∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）．
答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是．
【点睛】本题考查统计与概率问题，解题的关键是用列表法或画树状图法，不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（1）100；（2）140元．
【详解】试题分析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；
（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．
试题解析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100．
经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人100个．
（2）设每个机器人的标价是a元．
则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥140．
答：每个机器人的标价至少是140元．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
22．53.2m
【分析】设，得，，得方程，解出x，即求出AB的长．
【详解】设，
在中，
，得．
在中，
，得．
．
解方程，得．
．
答：烟囱AB的高度为53.2m.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．
23．(1)；
(2)销售单价定为70元时，服装店每周销售这种T恤衫所获得的利润最大，最大利润是9000元．

【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据所获得总利润=每件利润×销售数量列出函数解析式，配方成顶点式可得答案．
【详解】（1）解：设y与x的关系式为，
把与代入，
得：，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题意可得：


，
∵，
∴当时，w最大，（元），
答：销售单价定为70元时，服装店每周销售这种T恤衫所获得的利润最大，最大利润是9000元．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据销售问题中关于利润的相等关系列出函数解析式及二次函数的性质．
24．(1)见解析
(2)13

【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；
（2）连接CF，证OD是△ABC的中位线，得CF=2DE，再证DE是△FBC的中位线，得CF=2DE,设AE=2x，DE=3k，则CF=6k，BE=EF=AE+AF=2k+10，AC=BA=EF+AE=4k+10，然后在Rt△ACF中，由勾股定理，得 (4k+10)2=102+(6k)2，
解得：k=4，从而求得AC=4k+10=4×4+10=26，即可求得的半径OA长，即可求解．
【详解】（1）证明：连接OD；

∵OD=OC，
∴∠C=∠ODC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠ODC，
∴ODAB，
∴∠ODE=∠DEB；
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠ODE=90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：连接CF，

由（1）知OD⊥DE，
∵DE⊥AB，
∴ODAB，
∵OA=OC，
∴BD=CD，即OD是△ABC的中位线，
∵AC是的直径，
∴∠CFA=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠CFA=∠BED=90°，
∴DECF，
∴
∴BE=EF，即DE是△FBC的中位线，
∴CF=2DE,
∵，
∴设AE=2x，DE=3k，CF=6k，
∵AF=10，
∴BE=EF=AE+AF=2k+10，
∴AC=BA=EF+AE=4k+10，
在Rt△ACF中，由勾股定理，得
AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，
解得：k=4，
∴AC=4k+10=4×4+10=26，
∴OA=13,
即的半径为13．
【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，证OD是△ABC的中位线， DE是△FBC的中位线是解题的关键．
25．(1)；
(2)不成立，此时，
(3)的长为或．

【分析】（1）过点E作交于H，根据证，得，又，即可得出线段之间的数量关系；
（2）过点E作交延长线于H，同（1），即可得出线段之间的数量关系；
（3）分两种情况讨论，当点E在线段上和点E在延长上时，解直角三角形即可求解．
【详解】（1）解：如图①，过点E作交于H，则，
  
∵在中，，且D为的中点，
∴，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，
即，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：不成立，此时，
证明如下：过点E作交延长线于H，
  
∴，
∵在中，，且D为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意可知，，
∴，，，
当点E在线段上时，过点D作，

∴，
∵，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴；
当点E在延长上时，过点D作，
  
同理，，，
在中，，，
∴，
∴；
综上，的长为或．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
26．(1)抛物线的解析式为；
(2)点P的坐标为或；
(3)点N的坐标为或或．

【分析】（1）利用待定系数法即可求解‘
（2）分别过点A、P作x轴的垂线，交直线于点H、Q，则，设点P的坐标为，则，证明，利用相似三角形的性质求得m的值，即可求解；
（3）由（2）知，则当时，取最大值，此时点P的坐标为，设点N的坐标为，点G的坐标为，利用平行四边形的性质分三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：把，代入得，
，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：分别过点A、P作x轴的垂线，交直线于点H、Q，则，
  
∵抛物线的解析式为，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∴，
∴，
设点P的坐标为，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，解得或，
∴点P的坐标为或；
（3）解：由（2）知，∴，
∴当时，取最大值，此时点P的坐标为，
设点N的坐标为，点G的坐标为，
当为平行四边形的对角线时，可得，解得，
∴点N的坐标为；
当为平行四边形的对角线时，可得，解得，
∴点N的坐标为；
当为平行四边形的对角线时，可得，解得，
∴点N的坐标为；
综上，点N的坐标为或或．
【点睛】本题综合考查了二次函数的综合，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．