2023年云南省昆明市云南大学附属中学中考三模数学试题（含解析）

2023年云南省昆明市云南大学附属中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2023的倒数是（    ）

A．2023 B． C． D．

2．据云南省统计局消息：2022年云南省实现地区生产总值达289540亿元。数据289540用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下面几何体的左视图是（    ）

A．   B．   C．   D．  

4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．下列各式计算正确的是(   )

A． B． C． D．

6．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为，那么它的一个内角等于（    ）

A． B． C． D．

7．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（    ）

A．中位数是 B．众数是4 C．平均数是 D．方差是

8．如图，直线，截线相交成角，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则在中边上的高为（    ）

A．3 B．4 C．8 D．6

10．如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为1，则k的值为（　　）

A．1 B． C．2 D．

11．西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离（即BC的长）为a．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角∠ABC约为28°，则立柱AC高约为（    ）

A． B． C． D．

12．将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是(   )

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，在平行四边形中，，交于点F，则的比值是______．

14．计算：____________．

15．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．则豆沙粽每盒的进价______．

16．若圆锥的侧面积为，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______．

三、解答题

17．计算：．

18．如图，△是等边三角形， 在直线上，．求证： ．

19．在一个不透明的口袋里装有四个分别标有汉字“大”、“美”、“云”、“南”的小球，这些小球除标的汉字不同之外，没有任何区别．标有汉字“大”、“美”、“云”、“南”的小球分别用学母“A”，“B”，“C”，“D”表示．

(1)若从袋中任取一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率为___________；

(2)若同时从袋中任取两个球，请用列表法或画树状图法求取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“云南”的概率

20．每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动，

(1)有以下三种调查方案：

方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；

方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；

方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．

其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

二、收集整理数据

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．

抽取的学生视力状况统计表

  三、分析数据，解答问题：

(2)表中______，_______，调査视力数据的中位数所在类别为_____类；

(3)该校共有学生1600人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的一共有多少人?

21．网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调査发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）

(1)求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)当时，设每天销售该特产的利润为元，则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

22．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．

（1）求证：CD为⊙O的切线．

（2）若，求cos∠DAB．

23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．

（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；

（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．

24．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且，

(1)若，求点到轴的距离；

(2)已知点到轴的距离为4，此抛物线与直线的两个交点分别为，其中，若点在此抛物线上，当时，总满足，求的值和的取值范围．

参考答案：

1．B

【分析】利用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可．

【详解】解：

∴2023的倒数为

故选B．

【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．

2．A

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：．

故选：A．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．A

【分析】左视图是从图形的左面看到的图形，根据定义得出答案即可．

【详解】从左面看，是一个等腰三角形．故选A．

【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，熟记三视图的含义是解本题的关键．

4．C

【分析】根据二次根式里面的被开方数，且分式的分母不为0即，进行求解．

【详解】解：在实数范围内有意义，

且，

解得：．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式、分式有意义的条件，分母不为零是解题的关键．

5．D

【分析】根据合并同类项，二次根式的加法，同底数幂相除，二次根式的乘法，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；

B、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

C、，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了合并同类项，二次根式的加法，同底数幂相除，二次根式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

6．C

【分析】根据，求出，根据多边形是正多边形，求出多边形的一个外角的度数，即可求出多边形一个内角的度数．

【详解】设这个多边形是n边形，

∵多边形的内角和为，

∴，

解得：，

∵这个多边形的每一个外角都相等，

∴这个多边形是正多边形，

∴多边形的外角为：，

∴多边形的一个内角为：．

故选：C

【点睛】本题考查正多边形的内角和与多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．

7．D

【分析】根据众数、中位数、算术平均数和方差的定义计算即可得到答案．

【详解】解：把这组数据从小到大排列为：2，4，5，5，6，处在最中间的数据是5，

∴中位数是5，故A描述错误，不符合题意；

∵数据5出现了2次，出现的次数最多，

∴众数为5，故B描述错误，不符合题意；

，

∴平均数为，故C描述错误，不符合题意；

，

∴方差为，故D描述正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．

8．A

【分析】先利用平行线的性质求出，由外角的性质得到,再由邻补角求出答案即可．

【详解】解：如图所示，

．

∵，

∴，

∴，

∴，

故选：A

【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

9．B

【分析】作于E．利用是角平分线以及直角三角形所对的直角边是斜边的一半即可求解．

【详解】解：作于E．如图：

由作图可知，是的角平分线．

∴．

∵．

∴．

∵．

∴．

∴．

故选：B．

【点睛】本题考试角平分线定义和直角三角形特殊角的边关系，关键在于利用其性质进行解答．

10．D

【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，然后去绝对值即可得．

【详解】解：由反比例函数的图象可知，，

的面积为1，点为反比例函数的图象上一点，且轴，

，

解得或（舍去），

故选：D．

【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，熟记反比例函数的比例系数的几何意义是解题的关键．

11．C

【分析】根据∠ABC的正切函数求解即可．

【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，∠ABC=28°，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】此题考查了三角函数的应用，正切掌握所求边长与角的三角函数关系及三角函数的计算公式是解题的关键．

12．B

【分析】列举每个图形中“”的个数，找到规律即可得出答案．

【详解】解：第①个图中“”的个数为，

第②个图中“”的个数为，

第③个图中“”的个数为，

第④个图中“”的个数为，

第⑤个图中“”的个数为，

……

则第个图形中字母“”的个数是

故选：B．

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中的个数，找到规律是解题的关键．

13．

【分析】证明，然后利用相似三角形的性质即可求解．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．

14．

【分析】先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把数代入求值．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的计算是解题的关键．

15．30

【分析】设豆沙粽每盒的进价为x元，则猪肉粽每盒的进价为（x+10）元，根据“用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同”列出方程，即可求解．

【详解】解：设豆沙粽每盒的进价为x元，则猪肉粽每盒的进价为（x+10）元，根据题意得：

，

解得：x=30，

经检验： x=30是原方程的解，且符合题意，

答：豆沙粽每盒的进价为30元．

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

16．5

【分析】根据圆锥的侧面积，列出方程求解即可．

【详解】解：∵圆锥的侧面积为，底面半径为5，

∴．

解得：，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．

17．

【分析】根据特殊三角函数值、零次幂、立方根及二次根式的运算可进行求解．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂、立方根及二次根式的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键．

18．详见解析

【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证△ADB≌△AEC，由全等三角形的性质可得．

【详解】证明：∵△是等边三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴．

【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大．

19．(1)

(2)

【分析】（1）因为袋里共有四个球，所以任取一球，其上面汉字为“美”的概率；

（2）列表求恰能组成“大美”或“云南”的次数和所有可能出现的结果数，求概率即可．

【详解】（1）解：∵袋里装有四个分别标有汉字“大”“美”“云”、“南”的小球，

∴任取一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率

（2）解：列表格，如图

由表格可知恰能组成“大美”或“云南”的次数为4，所有可能出现的结果数为12，

∴事件A的概率．

【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握概率公式和列表法求概率．

20．(1)方案三

(2)64，120，B

(3)704人

【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；

（2）根据A类求出总人数，再根据B类的占比求出m，再结合总人数求出，根据中位数的定义解答即可；

（3）利用样本估计总体即可；

【详解】（1）解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．

故答案为：方案三；

（2）由题意可得，调查的总人数为：（人），

由题意可知，（人），

，

第200位和第201位均为B类，则调查视力数据的中位数所在类别为B类；

故答案为：64；120；B；

（3）（人），

所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．

【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．

21．(1)

(2)当时，销售利润最大，最大为6480元

【分析】（1）当时，可直接根据图象写出；当时，y与x成一次函数关系，用待定系数法求解即可．

（2）销售利润，根据销售利润=每千克的利润×销售量，可得与的二次函数，再根据二次函数求最值的方法即可求出结果．

【详解】（1）解：由图象知，当时，；

当时，设，将，代入得

，解得，

与之间的函数关系式为，

综上所述，，

故答案为：.

（2）解：当时，，

，，

当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．

故答案为：当时，销售利润最大，最大为6480元．

【点睛】本题考查了一次函数和二次函数．正确理解题意求出函数关系式、熟练掌握求二次函数的最值的方法是解题的关键．

22．（1）见解析；（2）

【分析】（1）连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；

（2）连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，求出圆的直径AB，再根据勾股定理得出CE，即可求出答案．

【详解】

（1）证明：连接OC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∵OC为⊙O半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）连接BC，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC平分∠BAD，

∴∠CAD=∠CAB，

∵，

∴令CD=3，AD=4，得AC=5，

，

由勾股定理得AB= ，

，

解得AE= ，

∴cos∠DAB=

【点睛】本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．

23．（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）如图2中，首先证明四边形是平行四边形，再证明即可证明．

（2）如图1中，取的中点，联结、．只要证明即可．

【详解】证明：（1）如图2中，

．，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，，，

，

四边形是菱形．

（2）如图1中，取的中点，联结、．

由（1）可知四边形是菱形，

，，

，

，

，

，，、

在中，，

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

24．(1)8

(2)a的值为；最终h的取值范围：

【分析】（1）当时，，可得抛物线的顶点坐标为 ，即可求解；

（2）根据点A到轴的距离为4，可得．由题意可知，当抛物线开口向下时，点B，C在对称轴左侧，当抛物线开口向上时，点B，C在对称轴右侧，分两种情况：①当时；②当时，分别进行讨论即可．

【详解】（1）解：当时，，

∴抛物线的顶点坐标为 ，

∴点A到轴的距离为8；

（2）∵，

∴顶点A坐标为，

∵点A到轴的距离为4，

∴，解得： ，

∵当时，总满足，

∴当抛物线开口向下时，点B，C在对称轴左侧，当抛物线开口向上时，点B，C在对称轴右侧，

①当时，抛物线开口向上，

∴抛物线为，

∵此抛物线与直线的两个交点分别为，，其中，

∴，即，

∴，

解得：，

可得：，

∴，解得：，不符合题意，

②当时，抛物线开口向下，

∴抛物线为 ，

∵此抛物线与直线的两个交点分别为，，其中，

∴，即 ，

∴ ，

解得：，

可得：，

∴，解得：，

∴满足题意．

综上，a的值为；最终h的取值范围：．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，与一函数的交点问题，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．