21.江苏省徐州市2019届高三期中考试考前数学模拟卷

这是一份21.江苏省徐州市2019届高三期中考试考前数学模拟卷，共10页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
江苏省徐州市2019届高三期中考试考前模拟卷数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1. 已知集合A＝{-1，0，1，2}，B＝{x|x2-2x≤0}，则A∩B元素的个数为__________．2．复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为           ．3. 函数 的单调递增区间为________.4．已知如图所示的程序框图，该程序运行后输出的结果为________.5．甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为______.6. 已知，则________.7. 已知体积相等的正方体和球的表面积分别为，，则的值是________.8.  已知函数，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是       .9.已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：，则的形状是      ．10.设均为正实数，且，则的最小值为      ．11. 已知点是椭圆 上的一点，是椭圆的两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为  ___   ．12.已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的，恒成立，则的取值范围是          ．13.函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为     ．14. 设函数，对任意, 恒成立，则实数m的取值范围是          .[二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分为14分）在平面直角坐标系中，以轴为始边，作两个角，，它们终边分别经过点，其中，，，且.（1）求的值；（2）求的值．          16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，为棱的中点，，.求证：(1) 平面； (2)∥平面.             17.  （本小题满分14分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米．现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．（1）若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？            18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，点，分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，交于点，其中点在第一象限，设直线的斜率为．（1）当时，证明直线平分线段；（2）已知点，则：①若，求；②求四边形面积的最大值．       19. (本小题满分16分)已知数列满足下列条件：①首项；②当时，；③当时，（1）当，求首项之值；（2）当时，求；（3）试证：正整数3必为数列中的某一项；         20. (本小题满分16分)已知函数．（1）若，求函数的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若，求函数在上的最值；（3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方．              第Ⅱ卷（附加题  共40分）21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4—1　几何证明选讲如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.求AM的长；        B．选修4—2　矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。      C．选修4—4　参数方程与极坐标已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.            D．选修4—5　不等式证明选讲已知，且，求的最小值．        22．(本小题满分10分)如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.(Ⅰ)求二面角的的余弦值；（Ⅱ）求点到面的距离.           23．(本小题满分10分)已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列．(Ⅰ)求及的值．(Ⅱ)数列中，，，，求证： 能被4整除．  
江苏省徐州市2019届高三期中考试考前模拟卷数学试题参考答案与评分细则一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1. 3   2.4   3.    4. 25   5.    6.    7.    8. (0,1) 9.等腰三角形   10.16  11.   12.   13.    14. [二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解：（1）由得：    ……4分所以：                                              ……7分（2）由，，则故                                      ……10分因此                          ……14分 16．证明：（1）因为，[来源:学+科+网][来源:学,科,网]所以，所以；       ………3分又因为，得，所以.                                                                ………6分又，所以平面；    ………8分 （2）连接交与点，连接，在中，分别为的中点，所以，又，所以∥平面．                                                              ………14分17. 解  设米，米．（1）则，的面积．      ………………………………………………………3分∴S．  当且仅当时取“=”．  ………………………………………………………6分（注：不写“＝”成立条件扣1分）（2）由题意得，即．  ………………8分要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以（）      ………………………………11分当时，有最小值，此时．    …………………13分答：（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；（2）当米米时，可使竹篱笆用料最省．………………… 14分18. 解（1）点   椭圆的方程为设，，则，的直线方程为：（2）①设点到直线的距离为，，则………………………………………………6分，即由，解得；由，解得……………8分，即   或．………………10分②点到直线的距离点到直线的距离……………12分…………………14分当且仅当时取等号所以四边形面积的最大值为．………………………16分19.解析：（1）当时，则，此时，若，则；若，则或8，综上所述，之值为6或8或27。                       ………………4分（2）当时，，，，，以下出现周期为3的数列，从而；        ………8分（3）由条件知：若，则，； 若，则，；                                     若，则，；                             ………………13分综上所述，，从而，故当时，必有，因，故，所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,综上所述，正整数3必为数列中的某一项。              ………………16分20.解：（1）的定义域是当时在上递减；………………2分当时 在上递增，的极小值是，无极大值．………………4分（2）恒成立对，在上递增，………………6分………………10分（3）证明：令在上恒成立，在区间上递减，………………12分………………15分在区间上，函数的图象在的图象下方………………16分      21. A．选修4—1　几何证明选讲解析：连接，则，因为四边形是平行四边形，所以∥，因为是⊙O的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.                    B．选修4—2　矩阵与变换解析：设矩阵，则由条件得，从而，又，从而，联立，解之得,故C．选修4—4　参数方程与极坐标解析：曲线的直角坐标方程为，故圆的圆心坐标为(0,1)，半径直线l的直角坐标方程, 令,得,即点的坐标为(2,0). 从而,所以.即的最大值为。[来源:www.shulihua.net] D．选修4—5　不等式证明选讲解析：, , ,   ，  当且仅当，或时      的最小值是1.     22．(Ⅰ)∵∴．在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得∴，设平面的一个法向量为，则，取，得，平面的法向量取为设与所成的角为，则．显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为．………………5分（Ⅱ），，，，．设平面的一个法向量，则，[来源:www.shulihua.net]取，得，则点到平面的距离．………………10分23．解：(Ⅰ) ，                 ………………2分故，，．                         ………………4分(Ⅱ)证明：①当时，，，能被4整除．②假设当n=k时， 能被4整除，即，其中p是非负整数．那么当n =k+1时，===显然是非负整数，能被4整除．由①、②可知，命题对一切都成立．              ………………10分