22.江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试-数学

这是一份22.江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试-数学，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，则=    ▲    ．2．函数的最小正周期为    ▲    ．3．若幂函数的图象经过点，则的值为    ▲    ．4．在中，角的对边分别为，若，，，则=    ▲    ．5．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是    ▲    ．6．在等差数列中，若，则数列的前6项的和    ▲    ．7．若向量，，，且，则=  ▲  ．8．若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数的取值范围为    ▲    ．9．若菱形的对角线的长为4，则    ▲    ．10．函数（其中，，为常数，且，，）的部分图象如图所示，若（），则的值为    ▲    ．11．函数是以4为周期的奇函数，当时，，则    ▲    ．12．设函数，若当时，不等式恒成立，则的取值范围是    ▲    ．13．在中，角的对边分别为，已知，角的平分线交边于点，其中，则=    ▲    ．14．设数列共有4项，满足，若对任意的，且）， 仍是数列中的某一项. 现有下列命题：①数列一定是等差数列；②存在，使得；③数列中一定存在一项为0. 其中，真命题的序号有   ▲   ．（请将你认为正确命题的序号都写上） 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，已知，，且. （1）求的值；（2）求的值．         16．（本小题满分14分）记函数的定义域、值域分别为集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.            17．（本小题满分14分）设直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的最大值及取得最大值时的集合；（2）求函数在上的单调减区间.                18．（本小题满分16分）2016年射阳县洋马镇政府投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目. 规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目. 2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍. 记2016年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润 = 累计净收入－累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为该项目赢利.（1）试求的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.（参考数据：，，）                  19. （本小题满分16分）已知数列满足，，且.（1）求的值；（2）设为数列的前项的和，求；（3）设，是否存正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.               20．（本小题满分16分）设函数，.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若对任意的，都有，求的取值范围；（3）设，点是函数与图象的一个交点，且函数与的图象在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且.                 数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1.     2.      3.      4.      5.       6.2       7.8.    9. 8     10.    11.    12.     13.    14.①②③ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．解：（1）由，得，即，解得.     ………………3分在中，由余弦定理，得，所以.                                                        ………………6分（2）因为，所以为锐角，故.                     ………………8分又由余弦定理，得，所以为锐角，且.                                     ………………11分所以.………………14分 16．解：（1）当时，，由，得.           ……………2分又，所以.                                         ……………4分故.                                                      ……………6分（2）“”是“”的必要不充分条件.                           ……………8分①当时，，，适合题意；                              ……………9分②当时，，，适合题意；                           ……………11分③当时，，，不适合题意.                  ……………13分综上所述，实数的取值范围是.                                  ……………14分 17．解：（1）因为直线是函数的图象的对称轴，所以对恒成立.                               ……………2分所以对恒成立，即对恒成立，所以.                         ……………6分从而.                                  ……………8分故当，即时，取得最大值为2.      ……………10分（说明：其它方法的，类似给分）（2）由，解得的递减区间为.  …12分从而在上的减区间为.（注：区间的形式不唯一）          ……………14分 18．解：（1）由题意知，第1年至此后第年的累计投入为（千万元），                                     ……………3分第1年至此后第年的累计净收入为（千万元）.  ………7分所以（千万元）.                ……………8分（2）方法一：因为，所以当时，，故当时，递减；当时，，故当时，递增.               ……………12分又，，.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利.                              ……………15分答：该项目将从2023年开始并持续赢利.                               ……………16分方法二：设，则，令，得，所以.从而当时，，递减；当时，，递增.                              ……………12分又，，.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利.                              ……………15分答：该项目将从2023年开始并持续赢利.                               ……………16分19．解：（1）由题意，当为奇数时，；当为偶数时，. …………2分又，，所以，即.  …………4分（2）①当时，.       ……………6分②当时，.                          ……………8分所以，                    ……………9分（3）由（1），得（仅且递增）.  ……………10分因为，且，所以.①当时，，若成等差数列，则，此与矛盾. 故此时不存在这样的等差数列.                         ……………12分②当时，，若成等差数列，则，又因为，且，所以.若，则，得，得，矛盾，所以.从而，得，化简，得，解得.                                         ……………15分从而，满足条件的只有唯一一组解，即，，.          ……………16分   20．解：（1）由题意，知，所以.由题意，，即对恒成立.              ……………2分又当时，，所以.                                 ……………4分（2）因为，所以. ①当时，因为，所以，，故，不合题意.…6分②当时，因为，所以，故在上单调递增. ……8分欲对任意的都成立，则需，所以，解得.综上所述，的取值范围是.                                ……………10分（3）证明：因为，，且函数与在点处的切线互相垂直，所以，即   （）.又点是函数与的一个交点，所以   （）.由（）（）消去，得.                     ……………12分①当时，因为，所以，且，此与（）式矛盾.所以在上没有适合题意.                                       ……………13分②当时，设，.则，即函数在上单调递增，所以函数在上至多有一个零点.因为，，且的图象在上不间断，所以函数在有唯一零点.即只有唯一的，使得成立，且.综上所述，存在唯一的，且.                   ……………16分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org