2021届贵州省思南中学高三上学期期中考试数学（理）试题

这是一份2021届贵州省思南中学高三上学期期中考试数学（理）试题，共8页。试卷主要包含了已知复数，若，则实数a=，已知集合，则，已知，则=等内容，欢迎下载使用。
思南中学2021届高三年级上学期半期考试理科数学试题命题人： 一、                选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数，若，则实数a=（    ）A.     B.     C.2     D.2.已知集合，则（   ）A.          B.  C.       D. 3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A.         B.         C.       D. 4.已知，则=（     ）A.-4           B. 4             C.        D. 5.已知单位向量a满足2|a|=|b|，|a+2b|=，则a与b的夹角为（     ）A.          B.             C.         D. 6.设等差数列的前n项和为，已知，则S9=（    ）A.9       B. 18      C. 27      D. 367.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别为(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),当画该四面体的三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则正视图为（    ）    A    B      C       D8.双曲线的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为（     ）A.   B.    C.     D. 9.已知函数的图像在点处的切线经过原点，则a=（    ）A.    B.    C.    D.10.在中，若，且该三角形的面积为，则的最小边长为（    ）A.3     B.6     C.9      D.1211.已知A,B,C,D四点在球O的表面上，且, ,若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（    ）A.    B.     C.        D. 12.已知函数，若有3个零点，则实数k的取值范围为（    ）A.  B.   C.   D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数为_______.14.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为_______.15.在边长为2的正三角形ABC中，点P满足，则=_________.16.关于函数有以下四个结论：①的最小值为；②在上单调递增；③在上有3个零点；④曲线关于直线对称.其中所有正确结论的编号为_________.三、解答题（解答题应写出必要的解题步骤，证明过程，17-21题每题12分，22-23题（选做）每小题10分）17.等比数列中，，且2，，成等差数列，（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和Sn.  18.某调查机构为了解某产品年产量x（吨）对价格y（千元/吨）和利润z（千元）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：x12345y17.016.515.513.812.2(1) 求y关于x的线性回归方程；(2) 若每吨产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z可取到最大值（x精确到0.01）.参考公式：,.  19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，（1）证明：；（2）若直线BD与平面PBC所成的角为30°，求二面角D-PB-C的大小.20.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上的最小值为-3，求m的值. 21.已知椭圆C：的离心率为，且经过点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1,0）作直线l与椭圆相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在定点Q，使得两条不同直线QA，QB恰好关于x轴对称，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.  选做题（在22,23两道题中选一道题作答，10分）22.（选修4-4，极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点P(2,1),曲线C1与曲线C2的交点为A，B，求|PA|+|PB|的值.  23.（选修4-5 不等式选讲）已知函数，（1）若的最小值为1，求实数a的值；（2）若关于x的不等式的解集包含，求实数a的取值范围.