2021届河北省张家口市第一中学高三上学期期中考试数学试题（实验班）

这是一份2021届河北省张家口市第一中学高三上学期期中考试数学试题（实验班），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届河北省张家口市第一中学高三上学期期中考试数学试题（实验班）第I卷（选择题）一、单选题1．设集合，，则（    ）．A． B． C． D．2．设复数，且，则的虚部为（    ）A．            B．        C．        D．3．直线与平行,则（ ）A． B．2 C．或 2 D．0 或 14．记等差数列的前n项和为，且，，则（    ）A．9 B．11 C．19 D．215．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（    ）A． B． C． D．6．直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．7．已知函数，则函数的大致图象是（   ）A． B．C． D．  8．已知定义在 上的函数 满足；函数 的图象关于直线对称，且当 时， （其中是函数的导函数）恒成立，若 ，则 的大小关系是                       （      ）A．      B．         C．          D． 二、多选题9．若，，则下列选项正确的是（    ）A． B． C． D．10．是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是(    )A．为单位向量 B．为单位向量 C． D．11．已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（    ）A．函数只有一个极值点B．函数满足，且在处取得极小值C．函数在处取得极大值D．函数在内单调递减    12．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．的最小正周期为       B．的图象关于点成中心对称C．的图象关于直线对称D．的单调递增区间是第II卷（非选择题）三、填空题13．若正数满足，则的最小值是___________.14．给出以下四个命题：①若，则；②已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题的序号为__________.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=6，AC=8，BC=10，则球的半径等于________；球的表面积等于__________. 四、解答题17．已知，命题：“均成立”，命题：“函数定义域为”.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围 18．在①，②，③的面积，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.（如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分）在中，角、、所对的边分别为、、，且角为锐角，                 （1）求角；（2）若，求的取值范围.  19．已知等比数列的前n项和是，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．  20.四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值. 21．平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为，且（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．  22．已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围
高三年级2020-2021学年第一学期期中考试数学答案（实验班）一、选择题1-5.BDBCC     6-8:AAA  9.BCD   10.AD   11.AC     12.BCD二．填空题13.5         14.①②       15.-8     16.  三．解答题17.（1）设，则在上恒成立，令，则在单调递增，，故.（2）当命题为真命题时，在上恒成立，，解得：，命题“”为真命题，命题“”为假命题，命题一真一假，或，解得：或.18.（1）选①由，得由正弦定理，得.所以因为，所以.选②，则，.，所以.选③，则.，所以，又，所以.（2），化简得：.因为，所以，，即.19.（1）等比数列的公比设为q，，即，是与的等差中项，可得，所以，整理求得，则；（2）由（1）可求得，，∴.①，②①－②得，所以，20.（Ⅰ）四边形是平行四边形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（Ⅱ）连结，，为中点，又平面，平面平面，平面平面，底面，又，以，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，，取平面的法向量，，，，，，设平面的法向量，，令，，.设二面角的平面角为又为钝角，，即二面角的余弦值为.21.（Ⅰ）设P（x，y），则，d2=，                ∵，∴=，                          整理得： ,∴点P的轨迹C的方程为   ．                 （II）存在过点A的直线，与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S△OEF．理由如下：①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1，直线过圆心， ， 点到直线的距离为1，此时，，所以成立．②当直线斜率存在时，设方程为：．点到的距离，利用勾股定理，得：．                               点到的距离，，                     整理得，无解．所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在．综上，存在过点A的直线：x=1，满足题意．22.时，函数，可得，所以，时，．曲线则处的切线方程；即：；由条件可得，则当时，恒成立，令，则，令，则当时，，所以在上为减函数．又，所以在上，；在上，．所以在上为增函数；在上为减函数．所以，所以．