2021届河南省周口市中英文学校高三上学期期中考试数学试题

这是一份2021届河南省周口市中英文学校高三上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届河南省周口市中英文学校高三上学期期中考试数学  试题时间 120分钟   满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知为实数集，集合， ，则A.        B.   C.     D. 2、.已知命题，命题.若为真命题，且为假命题，则函数的解析式可能为（  ）A.     B.    C.     D. 3、已知点是角终边上一点，则  (  )A.       B. 3        C.         D. 14、函数y＝的单调递增区间是(　　) A.    B．(－∞，－1]    C．[2，＋∞)     D.5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（    ）A.       B.        C. 或       D.  6、已知函数f(x)＝ex－x2，则下列区间上，函数必有零点的是(　　)A．(－2，－1)     B．(－1,0)      C．(0,1)      D．(1,2)7、已知：幂函数在上单调递增； ，则是的A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做)  曲线与直线及轴所围成的图形的面积为  （   ）      ．A 、         B 、         C 、1       D 、(文科学生做)  已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（   ） A．            B．             C．2            D．9. 的图像大致是（  ）           10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（  ）．（注：一丈=10尺=100寸，，答案四舍五入，只取整数）A 、 285立方寸   B 、300 立方寸   C 、317立方寸    D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的大小关系（用不等号连接）为（    ）A.       B. C.       D. 12. 已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（  ）A.          B.          C.          D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知，则             14．已知定义在R上的函数满足，当时，，则 _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时， ，则关于的不等式的解集为                                                  三：解答题（要求有必要的推理过程）17（本大题10分）设全集是实数集R，集合A＝{x|y＝loga(x－1)＋}，   B＝{x|2x＋m≤0}．(1)当m＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数m的取值范围．  18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分）1、若3sin α＋cos α＝0，求的值2、设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，求f 的值. 19、（本大题12分）已知函数    满足.(1)求常数的值;      (2)解不等式. 20、（本大题12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数h(x)＝ln x－2x＋f(x)，若函数h(x)在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．   21、（本大题12分）   已知函数．（）当时，求曲线在点处的切线方程．（）如果函数在上单调递减，求的取值范围． ( 3 )当时，求函数在区间上最大值和最小值   （本大题12分）已知函数（是自然对数的底数）（1）判断函数极值点的个数，并说明理由；（2）若， ，求的取值范围.          周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学  试题   答案一、选择题 （每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCADDBABCCAB二、填空（每小题5分，共20分）13、          14、 1      15、  5         16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由得1<x≤3，即集合A＝(1,3]；由2x－4≤0，得2x≤22，x≤2，即集合B＝(－∞，2]．故A∩B＝(1,2]，A∪B＝(－∞，3]．——————5分(2)∁RA＝{x|x>3，或x≤1}．∵(∁RA)∩B＝B，∴B⊆∁RA.——————①若B＝∅，则m≥0；——————-7分②若B≠∅，则m<0，∴2x≤－m，∴x≤log2(－m)．∵B⊆∁RA，∴log2(－m)≤1，即log2(－m)≤log22，因此0<－m≤2，－2≤m<0.综上所述，实数m的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分）1)  3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－，＝＝＝＝.————————6分2）∵f(α)＝＝＝＝，∴f＝＝＝＝.——————12分19．（本大题12分）(1)因为,所以;   由,即,  (2)由(1)得,由得,  当时,解得;   当时,解得  所以的解集为  　20、（本大题12分）(1)因为二次函数f(x)满足f(0)＝f(1)＝0，所以其对称轴为x＝.又f(x)的最小值是－，故f(x)＝a2－.因为f(0)＝0，所以a＝1，故f(x)＝x2－x.————————5分(2)因为h(x)＝ln x－2x＋x2－x＝ln x＋x2－3x，所以h′(x)＝＋2x－3＝，所以h(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.根据题意，得解得<m≤2.故实数m的取值范围是.——————————————12分 21（本大题12分）【解析】（1）当时， ， ，∴， ，∴在点处的切线方程为： ，即．————3分（2）函数在上单调递减，等价于在上恒成立，即恒成立，∵，当且仅当，    即时，等号成立．∴，即的取值范围是．——————7分（3）   递减； 递增；当时，最小，又        的最大值为1——————————————12分（本大题12分）当时， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；综上可得：当时， 有1个极值点；当且时， 有2个极值点；当时， 没有极值点．————————6分（2）由得.①当时，由不等式得，即对在上恒成立.设，则.设，则.， ，在上单调递增，，即，在上单调递减，在上单调递增，，.——————————12分