2021届湖北省襄阳市五校（宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中）高三上学期期中考试数学试题

2020—2021学年上学期高三期中考试

     数学试题

时间：120分钟    主命题学校：宜城一中

分值：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）。

1、已知集合，，若，则实数的取值为（   ）

    A、1   B、-1或2   C、2   D、-1或1

2、若复数满足，则下列说法正确的是（   ）

    A、的虚部为   B、为实数     C、  D、

3、下列命题为真命题的是（   ）

    A、若，则    B、若，则

    C、若，则  D、若，则

4、设函数的导函数是，若，则（   ）

    A、   B、   C、   D、

5、在中，已知，则=（   ）

    A、      B、或 

    C、      D、或

6、已知，，则的值为（   ）

    A、   B、  C、  D、

7、已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（   ）

    A、  B、  C、  D、

8、已知关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（   ）

    A、    B、

    C、    D、

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）。

9、若“”为假命题，“”为真命题，则集合可以是（   ）

    A、   B、     C、  D、

10、函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（   ）

  A、将函数的图象向右平移个单位得到函数

       的图象

    B、函数的图象关于点对称

    C、函数的单调递增区间为

    D、直线是函数图象的一条对称轴

11、已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（   ）

    A、函数为奇函数   B、函数的单调递减区间是

    C、函数的值域为   D、函数有唯一零点

12、已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值可以是（   ）

    A、0    B、    C、    D、

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。

13、已知角的终边上一点，则            。

14、已知函数则的值为           。

15、已知函数，若，使得，则的取值范围是               。

16、已知正实数满足，则当           时，取得最小值是               。

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17、（10分）在①；②；③这三个条件中任选两个， 补充

在下面问题中，求的大小和的面积。

    问题：已知的内角的对边分别为，，设为边上一点，,              。

    注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。

18、（12分）设集合

   （1）若是的必要条件，求实数的取值范围；

   （2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

19、（12分）已知定义域为的函数是奇函数。

   （1）求的值；

   （2）判断函数的单调性，并说明理由；

   （3）若对于任意，不等式成立，求的取值范围。

20、（12分）已知定义域为的函数的最大值为2。

   （1）求函数的单调递减区间；（2）求使成立的的取值集合。

21、（12分）宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入选全国农博会并获金奖，畅销全国12省百余个大中城市。实践证明西瓜的产量和品质与施肥关系极大，现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量（单位：百斤）与施用肥料（单位：百斤）满足如下关系：，肥料成本投入为（单位：百元），其它成本投入为（单位：百元）。已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤，且销路畅通供不应求，记每亩“金皇后”的利润为（单位：百元）。

   （1）求的函数关系式；

   （2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？

      （参考数据：）。

22、（12分）已知函数

   （1）若，求的单调递增区间；

   （2）若存在正实数，使得，求实数的取值范围。

2020—2021学年上学期高三期中考试

    数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13、              14、 

15、              16、，9（第一个空2分，第二个空3分）

三、解答题

17、解：选①②

作于，由得：……（1分）

在中    ……（2分）

在中

……（3分）

又……（4分）

……（5分）

……（6分）

……（7分）

在中……（8分）

……（10分）

注：若选择其它条件解答，请参照给分。

18、解：……（1分）

……（2分）

（1）由已知得：……（3分）

……（5分）

……（7分）

（2）假设存在满足条件则或……（10分）

……（12分）

19、解：（1）由已知得：       ……（1分）

又得    ……（2分）

检验：

……（4分）

（2）……（6分）

在R上单调递增且恒大于0

在R上单调递减            在R上单调递增……（8分）

（3）……（9分）

……（10分）

            ……（12分）

20、解：……（2分）

当时             ……（4分）

……（5分）

（1）令……（6分）

解得：……（7分）

所以单调递减区间为……（8分）

（2）         ……（9分）

又           ……（10分）

解得：……（11分）

的取值集合为……（12分）

21、解：（1）

……（4分）

（2）①当时对称轴

当时……（7分）

②当时    

当且仅当即……（10分）

由①②可知：时

当施用肥料为182.8斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润为5016元……（12分）

22、解：（1）  ……（1分）

①时      在R上单调递增……（2分）

②时   令得：或

或   单调增区间为和……（3分）

③时   令得：或

或    单调增区间为和……（4分）

（2） 

①当时，，在上单调递减  

又时          ，使得……（6分）

②当时，

若，即时，     在上单调递增

不满足……（8分）

若，即时 在是单减，在上单增

……（9分）

令       

在上单增，且……（10分）

时，此时，使得

时不满足……（11分）

综上所述：……（12分）