2021届江苏省淮安市高中校协作体高三上学期期中考试数学试题

这是一份2021届江苏省淮安市高中校协作体高三上学期期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高三年级期中数学试卷（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）．   命题人        一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若复数满足，则的虚部为(　　)A.  　   　    B.           C.  　       D. 2．命题“(0，1)，”的否定是（   ）A．(0，1)，          B．(0，1)，C．(0，1)，          D．(0，1)，3.设，则“”是“”的（　 ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件  C．充要条件      D．既不充分也不必要条件4.设，，，则的大小关系为（   ）A.  B.  C.       D. 5.已知角的终边经过点，则（    ）A．   B．       C．        D．6．已知集合，集合，则等于（   ）A．          B．          C．          D．7. 若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为（    ）A.       B. 和     C.     D. 8.已知函数， ，若存在两个零点，则的取值范围是（    ）A.        B.       C.         D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9．若函数的图像在上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（     ）A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点10．设正实数满足，则下列结论正确的是（    ）A．有最小值                        B．有最小值    C．有最大值                    D．有最小值11. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）A.函数的最小正周期为           B. 函数在上有2个零点C.当时,函数取得最大值D.为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）12.下列说法中正确的是（    ）A. 数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有B. 数列成等比数列的充要条件是对于任意的正整数,都有;C．若数列是等差数列，则也是等差数列；D. 若数列是等比数列，则也是等比数列.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知，则________14．已知向量与的夹角，且，，若,且，则实数的值为             15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_________16．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且,,则         ； 若，则            ．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项.（1）求和；（2）设，求的前项和.  18．（本小题满分12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，       ，A＝，b＝，（1）求角；（2）求△ABC的面积．  19．（本小题满分12分）中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元）．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x台的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？   20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．  21．（本小题满分12分） 已知，其中.且满足.(1)求和的值；(2)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.   22．（本小题满分12分）已知函数，R．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围．（3）当时，求证：
淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高三年级期中考试                  数学试卷参考答案（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若复数满足，则的虚部为(　　)DA.  　   　    B.           C.  　       D. 2．命题“(0，1)，”的否定是（   ）BA．(0，1)，          B．(0，1)，C．(0，1)，          D．(0，1)，3.设，则“”是“”的（　 ）AA．充分不必要条件    B．必要不充分条件  C．充要条件      D．既不充分也不必要条件4.设，，，则的大小关系为（   ）AA.  B.  C.       D. 5.已知角的终边经过点，则（    ）BA．   B．       C．        D．6．已知集合，集合，则等于（   ）CA．          B．          C．          D．7. 若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为（    ）BA.       B. 和     C.     D.   8.已知函数， ，若存在两个零点，则的取值范围是（    ）CA.        B.       C.         D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9．若函数的图像在上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（     ）ABDA．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点10．设正实数满足，则下列结论正确的是（    ）ACDA．有最小值                        B．有最小值    C．有最大值                    D．有最小值11. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）ABCDA.函数的最小正周期为           B. 函数在上有2个零点C.当时,函数取得最大值D.为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）12.下列说法中正确的是（    ）ACA. 数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有B. 数列成等比数列的充要条件是对于任意的正整数,都有;C．若数列是等差数列，则也是等差数列；D. 若数列是等比数列，则也是等比数列.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知，则________14．已知向量与的夹角，且，，若,且，则实数的值为             15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_________16．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且,,则         ； 若，则            ．(本题第一空2分，第二空3分)4,  60四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项.（1）求和；（2）设，求的前项和.解：（1）设数列的公差为，因为等差数列的前4项和为10，所以，，即…………1分因为是等比数列的前3项. 所以，，，……………………………2分又等差数列各项均不相等，所以，所以，又，所以，所以，……………4分因为是等比数列的前3项，所以等比数列的前3项是，所以………………………5分（2）由（1）得，…………………6分所以数列的前项和是…………………10分18．（本小题满分12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，       ，A＝，b＝，（1）求角；（2）求△ABC的面积．解： （1）若选①，，则由余弦定理得，……………………2分因为，所以……………………4分若选②，，由正弦定理得,…………………………………………………2分又,所以，所以又,，,…………………………………………4分若选③，由得,………………2分所以，又,所以，，所以,……………………4分（2）由正弦定理得，又，，所以，………………6分，………………8分所以………10分所以………12分19．（本小题满分12分）中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元）．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x台的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：（1）当时，，……2分当时，，……4分于是……………6分（2）当时，，此时当时，（万元）……………8分当时，，（当且仅当即时取），…………………10分所以当时，（万元）综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大。最大利润是万元。…………………………12分 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．解：（1）因为，，，所以，且．                   …… 2分因为，所以，即，    ………4分（也可用坐标代入计算）所以，即．                 …… 6分（2）因为，所以．依题意，．                      …… 8分 因为，所以．       ……10分化简得，，所以．          因为，所以．所以，即．                                    …… 12分21．（本小题满分12分） 已知，其中.且满足.(1)求和的值；(2)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.解： (1)由题意知，…………………………2分由得，， …………………………………………………4分∵,又,∴，∴  …………6分(2)由(1)得, …………8分∵，∴，∴,∴,即,…………10分又∵方程在区间上总有实数解,所以在区间上成立,∴,,∴，所以实数的取值范围为. ,…………12分22．（本小题满分12分）已知函数，R．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围．（3）当时，求证：解：（1）当时，，其中所以， ………………………………………1分令，则，即令，则，即………………………………………3分所以函数的减区间是，增区间是………………………4分（2）因为函数在处取得极值，所以又，所以，……………………5分因为对(0，)恒成立，即对(0，)恒成立， 对(0，)恒成立，……………………6分令，则，，由得，所以在上是递减，上是递增，所以， 所以……………………8分（3）因为，所以，所以等价于，即 要证明，只要证明，…………9分令，只要证明在上是增函数，………10分又，易知在上是增函数，所以，所以，所以在上是增函数又，所以，即，所以.…………………………………………………………12分