小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品教案

人教版五年级下册数学《找次品》教学设计

学情分析

学生数学学习的过程是一个数学思维的过程。在学习中，学生要广泛运用并初步掌握一些数学思维方法 ，并学习运用这些方法去思考问题和解决问题。”“找次品”是人教版下册“数学广角”里的教学内容，要解决的问题是从n个零件中找出一个次品，次品比合格产品稍重或稍轻，教学过程通过一系列的“找次品”的活动，经历猜测验证，推理出“找次品”的解决策略。逻辑推理是“找次品”的思想方法，在找次品的过程中，学生需要清晰而有条理地表示出逻辑推理的过程。

教学目标

1. 通过观察、猜测、验证、推理等活动学会“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2. 经历将数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，体会解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。、

3. 感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点

教学重点：

探索“找次品”这类问题的多样化方法以及最优策略。

教学难点：

归纳总结“找次品”问题的最优策略。

教学过程

一、创设情境，认识次品

观看美国“挑战者”飞机失事视频。

谈话：看了这段视频之后你有什么想要说的？那什么样的产品是“次品”呢？

引入：像这样不符合规定质量标准的产品，我们就称为“次品”，次品对我们的生活、生产危害非常大，所以找出次品我们责无旁贷。今天我们一起去找次品。（板书课题：找次品）

二、动手操作，探究新知

环节一：从3个物品中找次品，明确找次品的基本方法。

呈现例1：有3瓶钙片，其中1瓶少3片。你能设法把它找出来吗？

任务：要从3瓶钙片中找次品，哪些信息最关键。有什么办法可以找出次品呢？

问题：这个建议很好！那你们对天平有哪些了解呢？

活动一：（时间：1分钟）

①可以画一画，也可以写一写，将你的思考过程简要记录在下来。

②与同桌分享自己的想法。

分享：谁来用上下面两句话跟大家说一说你是怎样用天平称的方法找到次品的。

板书：如果天平平衡……，如果天平不平衡……。

过渡：刚才大家把3瓶钙片平均分成了3份，如果天平平衡说明次品就是剩下的那个，如果天平不平衡说明轻的那瓶就是次品。这样一称就知道次品在哪个范围了，也就是把次品的范围缩小了。刚才我们研究的是较小的数据，那么数据变大了方法还一样吗？让我们一起来尝试一下。

【设计意图】通过口述、演示、简洁的图示三种不同方法的交流，让学生感悟、理解、掌握在3瓶钙片中找1瓶次品的方法。注重渗透解决问题的策略性，培养学生的归纳概括能力。

环节二：从8瓶钙片中找次品，进一步优化找次品的方法。

例 2：8瓶钙片有一瓶是次品（次品重一些)。假如用天平称，一共有几种称法？

活动二：

①想一想：怎么利用天平的原理找出这个次品，把你的想法要学习单上表示出来。（2分钟）

【设计意图】通过推理画流程图寻找次品的解决策略，让学生经历了探究8瓶钙片中找到1瓶次品的过程，体会“找次品”方法的多样性。

谈话：如果老师给这道题添加两个条件，你认为这几种方法都可以吗？（8瓶钙片有一瓶是次品（次品重一些)。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？）

读题：这道题添加了哪两个条件？一起读一读，把重点词语读出来。

引导：你是怎么理解这两个词语的？

预设1：至少就是最少的意思。保证是一定要找出次品。

谈话：好，那让我们把刚才的这四种方法都填入表中，找找哪种是符合“至少”和“保证”这两个条件的？

②填一填：同桌合作将探索的情况填入下表。(2分钟）

学生动手操作，教师巡视指导，收集学生不同的作品。

讨论：有可能第一种方法（1，1）就找到了次品，为什么还要称下去？

预设1：因为称1次就找到次品的概率不大，也不能保证找出次品。

提醒：说的很棒！在这里老师要提醒大家，当我们选用一种方法来分析和研究问题时，对可能出现的结果要全面考虑，只有这样才能得出正确的结论。也就是说，我们要保证找到次品。（板书：保证）

讨论：这道题的称法这么多，哪种称法你最喜欢？（板书：至少）

任务：一个事例不具有普遍性，我们再来试一试吧。

【设计意图】在比较观察不同分法中，使学生认识到最优的“三等份”分法，及时进行优化，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。

③试一试：用你们发现的方法找出9个、10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。（4分钟）

环节三：对比分析，总结规律

讨论：同学们，找次品时物品的分法不同，保证找出的次品所称的次数也就不一样，那到底怎么分，既能保证找到次品，用天平称的次数又最少呢？

预设1：都要平均分成3份。

预设2：不能平均分成3份时，不能平均分的要多的那份与少的那份的相差1。

板书：尽量平均分成3份。

【设计意图】借助8瓶的探究方法，引导学生观察、概括、从中发现规律，进行猜测和验证规律，培养学生的思维能力、表达能力和推理能力。

三、交流反思，归纳规律

归纳：孩子们，我们刚才是怎么一步一步探究出规律的？通过观察、对比、猜测、验证等过程得出结论，这个过程我们把它叫做“推理”，通过归纳、小结等方法把推理的过程描述出来就是“说理”，通过说明道理让其他同学都知道这个规律就是“明理”。（板书：推理、说理、明理）在今后的数学学习中还有很多地方用到它们，这就是这节老师想送给大家的一份礼物。

【设计意图】注重让学生经历知识的探索过程，使学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的。在此过程中知识层层推进、思维步步加深，使学生的推理能力慢慢地达到一定的高度。

【教学反思】

“找次品”这节课的教学，学生如何理顺思路，寻找最优方法？在探究解决问题的策略时，给学生探究的空间，通过画图活动寻找“找次品”的最优策略，使学生在找次品时能清晰地表达思维的过程，找到解决问题的策略。

1. 感知直观，画图表达思维，寻找策略。借助几何直观用画图的方法把解决问题的思路表达出来，把逻辑推理表达出来。3个零件中找1次品，画简单的天平图再将天平图简化为树状流程图，学生体会“化繁为简”和符号化的思想，找到解决3个物品中找次品的的策略。如果天平平衡是一种可能，不平衡是加一种可能，找次品的范围就从3个变成为1个。画图“称”起验证可能的作用，在验证中进行推理。

2. 活动探究，学会表达思维，体验策略。

给学生探究的空间，让学生参与学习，这是重要的数学学习活动方式。“找次品”这节课给学生探究、思考的时间和空间，在思考中进行推理、验证。如学生在思考从8个零件中找出1个次品时，学生经历操作得出不同的想法，体验了策略的形成过程。学生的操作中启发了思考，经历写一写、画一画把思维给表达出来的过程。之后老师又新增两个条件“保证”和“至少”，学生经历从方法多样化到方法优化的这一提升过程。在这一系列的活动过程中学生的思考得以体验，形成学习的经验，形成解决问题的策略。

3. 小结规律，清晰表达思维，明确策略。

“找次品”需要经历猜想、推理、判断的整个过程，如果思维表达清晰，那么解决问题的思路就会更清楚。教学中要适当小结前面的学习结果，总结规律，归纳小结使得思路清晰。例如，已经验证的“3个零件里至少称1次能找到次品”的结论，运用到探究8个零件中找到1个次品的时候，在表达时就可以说：根据“把8个次品分成3份（4，4，3），如果天平保持平衡，那次品的范围就缩小到剩下的那3个中；如果天平不平衡，那次品的范围就缩小到4个中。”学生边画边说，在实践操作中培养学生从具体到到抽象的能力和语言表达的能力。