专题02 集合-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（解析版）

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2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编
专题02 函数
一、选择题
1．(2022年全国乙卷理科·第12题)已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：因为的图像关于直线对称，
所以，
因为，所以，即，
因为，所以，
代入得，即，
所以，
．
因为，所以，即，所以．
因为，所以，又因为，
联立得，，
所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，
所以
因为，所以．
所以．
【题目栏目】函数\函数的基本性质\函数的对称性
【题目来源】2022年全国乙卷理科·第12题
2．(2022新高考全国II卷·第8题)已知函数的定义域为R，且，则 (　　)
A． B． C．0 D．1
【答案】A
解析：因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．
因为，，，，，所以
一个周期内的．由于22除以6余4，
所以． 故选：A．
【题目栏目】函数\函数的基本性质\函数的奇偶性\函数奇偶性的性质及其应用
【题目来源】2022新高考全国II卷·第8题
3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第8题)已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析:因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以4为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知,故选B．

【题目栏目】函数\函数的基本性质\函数性质的综合应用
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第8题
4．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第7题)已知，，，则下列判断正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
解析:，即,故选C．
【题目栏目】函数\基本初等函数\对数与对数函数\对数函数的图象与性质
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第7题
5．(2020年新高考I卷(山东卷)·第8题)若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
解析：因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以满足的的取值范围是，故选：D．
【题目栏目】函数\函数的基本性质\函数性质的综合应用
【题目来源】2020年新高考I卷(山东卷)·第8题
6．(2020年新高考I卷(山东卷)·第6题)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出R0=3．28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0．69) (　　)
A．1．2天 B．1．8天
C．2．5天 D．3．5天
【答案】B
解析：因，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天． 故选：B．
【题目栏目】函数\函数模型及应用\对数函数模型
【题目来源】2020年新高考I卷(山东卷)·第6题
7．(2020新高考II卷(海南卷)·第8题)若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
解析：因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以满足的的取值范围是，故选：D．
【题目栏目】函数\函数的基本性质\函数性质的综合应用
【题目来源】2020新高考II卷(海南卷)·第8题
8．(2020新高考II卷(海南卷)·第7题)已知函数在上单调递增，则的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：由得或
所以的定义域为
因为在上单调递增
所以在上单调递增
所以，故选：D
【题目栏目】函数\函数的基本性质\函数的单调性\函数单调性的应用
【题目来源】2020新高考II卷(海南卷)·第7题
9．(2021年高考全国乙卷理科·第12题)设，，．则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：,
所以;
下面比较与的大小关系．
记,则,，
由于
所以当0