福建省福州八县一中2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

这是一份福建省福州八县一中2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年文科数学试卷一、选择题：每小题各5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.已知集合, ，则（    ）A.     B. C.     D. 【答案】D【解析】【分析】由集合的并集运算求解。【详解】 ，故选D。【点睛】本题考查了集合间的运算知识。2.若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】A【解析】【分析】整理复数成，实部与虚部相等列方程求解。【详解】由题可知==，又复数实部与虚部相等，所以，故选A。【点睛】本题考查了复数知识及复数运算，利用复数相关知识列方程求解。3.已知函数满足，当时，，则（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】【分析】利用将转化成，利用时，求解。【详解】因为，又，故选B。【点睛】利用条件将所求的函数值转化成已知解析式的函数值，代入自变量求值。4.已知，，，则(     )A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】【分析】整理，利由指数函数的单调性及幂函数的单调性判断大小。【详解】，，在递增，则，又，，在上递增且，则，所以，故选D.【点睛】本题考查了指数函数与幂函数的单调性，利用指数运算把两个数整理成同底或同指数的形式，利用指数函数与幂函数单调性可以判断两个数的大小关系。5.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量夹角公式求解【详解】===，所以与的夹角为，故选A。【点睛】本题考查了向量夹角公式，利用公式直接求解。6.已知函数，则函数的图象大致是(    )A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】【分析】对的赋值，检验是否符合要求。【详解】当且接近于0时，，排除A、D。当且接近于0时，，排除B,故选C。【点睛】本题考查了判断函数图像知识，可以从单调性，奇偶性，周期，对称性，过定点，定义域及函数值正负等方面入手，一一排除。7.已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】【分析】将代入得到的关系，代入消元，转化成函数最值问题。【详解】将代入得到，代入得，当且仅当即时取得最大值8【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，把所求式子消元转化成函数最值问题处理。8.若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的单调递增区间是（    ）A.     B. C.     D. 【答案】A【解析】【分析】先利用平移，对称及求出的值，再求函数的单调区间【详解】函数的图象向右平移个单位后得到，又函数关于原点对称，所以，解得，又，所以，所以，令，解得，所以函数的增区间为，故选A。【点睛】本题考查了 （或 ）类型函数的单调区间问题，先利用条件确定好，再求出使的的值，从往前半个周期即是函数的一个增区间，从往后半个周期即是函数的一个减区间，即可求得函数的增区间为，函数的减区间为9.在中，为边上的点，且，为线段的中点，则  (    )A.     B. C.     D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量共线及向量加减法，将用表示出来。【详解】因为,所以，又为中点，所以，即=,整理得：,故选D。【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量。10.函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（    ）A.     B. C.     D. 【答案】C【解析】【分析】利用图中的信息列方程组求解。【详解】由得，由图中信息得：，解得，又，所以，故选C。【点睛】本题考查了（或）的图象，利用图象信息列方程组求解，注意结合的要求来确定的值。11.某个团队计划租用,两种型号的小车安排名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若,两种型号的小车均为座车（含驾驶员），且日租金分别是元/辆和元/辆.要求租用型车至少辆，租用型车辆数不少于型车辆数且不超过型车辆数的倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是(    )A. 元    B. 元C. 元    D. 元【答案】B【解析】【分析】设租用型车辆辆，租用型车辆辆，由题意列出不等式组及目标函数，转化成求目标函数最值问题。【详解】设租用型车辆辆，租用型车辆辆，租金之和为，则，，作出可行域：，求出区域顶点为，，将它们代入，可得【点睛】本题考查了线性规划问题，作出可行域，当不等式组为线性约束条件，目标函数是线性函数，可行域为多边形区域时（或有顶点的无限区域），直接代端点即可求得目标函数的最值。12.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】【分析】函数在递减，则在上恒成立，把问题转化成不等式恒成立问题。【详解】因为函数在递减，所以在 上恒成立，令 即在上恒成立，所以，解得：，故选C。【点睛】本题考查了导数应用及一元二次不等式恒成立问题，把函数增减性问题转化成导数值的正负恒成立问题，一元二次不等式在上恒成立等价于，解不等式即可。二、填空题：每小题各5分, 共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．13.曲线在点处的切线方程为         【答案】【解析】试题分析：,则切线的斜率为，则切线方程为即.考点：导数求切线的斜率.14.设等差数列的前项和为，若，且，则数列的公差是________．【答案】4【解析】【分析】由等差数列的通项公式及前项和公式列方程组求解。【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，整理得：，解得：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前项和公式，利用公式解方程组即可。15.若向量,，且，则实数的值是_____．【答案】13【解析】【分析】求出,的坐标，利用 列方程求。【详解】因为，，=，又 ，所以，解得：【点睛】本题考查了向量的坐标运算及向量垂直的坐标关系， ，，则 ，利用结论列解方程求解。16.已知函数  , 则满足的的取值范围是________．【答案】.【解析】【分析】对的取值情况分类，把问题转化成具体不等式问题求解。【详解】当时，，不等式可化为：，不等式不成立。当时，，等式可化为：，解得：， 当时，，等式可化为：，解得：，综上：，故填。【点睛】本题考查解不等式问题，分段函数对自变量的范围讨论，代入相应的函数关系式把问题转化成具体不等式求解。三、解答题：本大题共6题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．17.若等比数列的前项和为,且，.（Ⅰ）求，;  （Ⅱ）求数列的前项和. 判断 , ,是否为等差数列，并说明理由.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用等比数列通项公式列方程组求解。（2）利用等比数列求和公式求和，再利用等差数列定义判断 , ,是否为等差数列。【详解】解：（Ⅰ）设数列的公比为，则                          解得，                                                                   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，    则         数列,,是等差数列，证明如下：       ，     ,,成等差数列【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前项和公式，还考查了等差数列概念。18.已知；：函数在区间上有零点.（Ⅰ）若，求使为真命题时实数的取值范围；（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出为真时的范围， 为真时，则假真，列不等式组求解.（2）解出中的范围，利用是成立的充分不必要条件列不等式组求解。【详解】解：（Ⅰ）当时，,                             则或                         函数在区间上单调递增            且函数在区间上有零点    解得 ，则.        为真命题，  解得   则的取值范围是.                        （Ⅱ），，且是成立的充分条件                                                                                   又因为是成立的不必要条件，所以（1）、（2）等号不能同时成立                                              综上得，实数的取值范围是.【点睛】（1）利用逻辑关系判断命题的真假，结合条件解出的范围。（2）理解充分条件、必要条件、充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件的定义，利用定义列不等式组求解。19.已知函数，满足，且函数图象上相邻两个对称中心间的距离为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由确定，再由相邻两个对称中心间的距离为确定，从而求出的解析式。（2）利用得到，结合的范围求出，再求出。【详解】解：（Ⅰ）∵，         ，即，          又，  .          ∵函数图象上相邻两个对称中心间的距离为.     ，  ，         则.    （Ⅱ） ∵ ,                                  即                            ，                        则【点睛】（1）考查了图像特征及方程思想。（2）考查了三角恒等关系，要注意结合角的范围确定三角函数值的符号。20.在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求．          （2）若，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到，再由余弦定理得到，根据特殊角的三角函数值得到结果；（2）根据余弦定理可知：，根据重要不等式和a=4得到，即，再由面积，最终得到结果.【详解】（1）根据正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推论得， ， ． （2）根据余弦定理可知：， 且， ，即. 面积，当且仅当时等号成立．故面积的最大值为．【点睛】1．解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题;2．注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等;3．正、余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的最值或求面积，此时注意应用平面向量的数量积或基本不等式进行求解.21.设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，且数列的前项和为，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用法求通项.（2）求出，利用的形式裂项求和。【详解】解：（Ⅰ）由已知，       当时，                 即.                       又当时，，即                    所以是以2为首项，公比为2的等比数列，则.  （Ⅱ）由（Ⅰ）得，           , 则是以为首项，公差为的等差数列   .                    所以                                                       【点睛】（1）利用法求数列的通项公式----（2）裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22.已知函数.（Ⅰ）若是的一个极值点，求函数表达式, 并求出的单调区间；（Ⅱ）若，证明当时，．【答案】（1）,单调递增区间是，递减区间是（2）见解析【解析】【分析】（1）由题可得：，求出。再利用的正负求单调区间。（2）把不等式证明问题转化成函数的最值处理，判断好在单调性，从而求出最小值。【详解】解：（Ⅰ）的定义域为，                  ．                                   由题设知，，所以．                    经检验满足已知条件，    从而．              当时，；当时，．    所以单调递增区间是，递减区间是．  （Ⅱ）设，    则                       ⑴当时，，     ，即                           ⑵当时，                    在区间上单调递减    ，即                    综上得, 当且时，成立．  （Ⅱ）解法二：⑴若，则                                     ⑵若，则    当时，          设，                       在区间上单调递减   ，则                  综上得, 当且时，成立．【点睛】（1）考查了极值的概念，导数与函数单调性的关系：当时，解出的范围是函数的减区间，当时，解出的范围是函数的增区间，（2）本题考查了分类讨论思想及导数应用，把问题转化成函数最值问题处理。利用导数可以判断函数的单调性，当时，解出的范围是函数的减区间，当时，解出的范围是函数的增区间，利用增减性可以求得函数的最值。