宁夏石嘴山市一中2021届高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题 Word版含答案

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石嘴山市第一中学2021届高三第三次月考暨期中考试数学试题

(文科)

考试时间：120分钟   

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，集合，（    ）

A． B． C． D．

2. 

A．   B．   C．   D．

3.已知向量，满足，，则

A．4     B．3    C．2    D．0

4．函数的定义域是　　

A． B． C． D．

5．“不等式在上恒成立”的充要条件是（   ）

A． B． C． D．

A．4     B．3    C．-1    D．0

7. 在中，，，，则（   ）

A． B． C．       D．

8．设函数,则（    ）

A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

9．已知，且，则下列选项正确的是(    )

A．

B．

C．

D．

10．函数的单调递增区间是(    )

A． B．

C． D．

11．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）

A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟

12．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，下列选项正确的是(    )

A．若ea+2a=eb+3b，则a＞b

B．若ea+2a=eb+3b，则a＜b

C．若ea-2a=eb-3b，则a＞b

D．若ea-2a=eb-3b，则a＜b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则__________．

14．设向量，且，则＝________.

15．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－8)＋(m－2)i是纯虚数，则实数m＝________.

16.若等差数列和等比数列满足，，则_______.

三、解答题：共70分。其中17-21每题12分,第22题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（I）求f(x)的最小正周期、最大值、最小值；

（II）求函数的单调区间；

18．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.

(1)若a＝b，求cosB；

(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．

19．设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋3，n∈N*.

(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；

(2)已知{bn}是等比数列，且b1＝a2，b4＝a6＋S8.求数列{bn}的前n项和．

20．已知函数(,为实数),.

(1)若函数的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围;

(3)若,为偶函数,实数,满足,,定义函数,试判断值的正负,并说明理由.

21．已知函数．

（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；

（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．

22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．

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石嘴山市第一中学2021届高三第三次月考暨期中考试数学试题

(文科)答案

一、1． C  2.  D    3.B  4．A　5． A  6.C  7.  A  8．  A 9．C 10 .D 11． B12．  A 

二、13__________．

14．________.

15．_－4_______.

16._1_____.

三、17．（1）（2）见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为，最后根据公式求周期；（Ⅱ）先求的范围再求函数的最小值.

试题解析:（Ⅰ）.

所以的最小正周期.

18．

解　(1)由题设及正弦定理，可得b2＝2ac.

又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.

由余弦定理可得cosB＝＝.

(2)由(1)知b2＝2ac.

因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.

故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.

所以△ABC的面积为1.

19．解：(1)∵an＋1＝an＋3，n∈N*，

∴an＋1－an＝3，n∈N*，

∴数列{an}是以1为首项，公差为3的等差数列，

∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×3＝3n－2，

Sn＝＝＝n2－n.

(2)由(1)可知an＝3n－2，

∴a2＝4，S8＝＝＝92，

∴b1＝4，b4＝a6＋S8＝16＋92＝108.

设等比数列{bn}的公比为q，则q3＝＝＝27，

∴q＝3，

∴数列{bn}的前n项和Bn＝＝2×3n－2.

20．(1);(2);(3)的值为正.见解析

【解析】

【分析】

(1)由已知，且,解二者联立的方程求出，的值，即可得到函数的解析式；

(2)将，在区间上恒成立，转化成在区间上恒成立，问题变为求在区间上的最小值问题，求出其最小值，令小于其最小值即可解出所求的范围；

(3)是偶函数，可得，求得，由，，可得､异号，设，则，故可得，代入，化简成关于，的代数式，由上述条件判断其符号即可.

【详解】

解:(1)由已知可得：,且，解得，，

∴函数的解析式是；

(2)在(1)的条件下，，即在区间上恒成立，

由于函数在区间上是减函数，且其最小值为1，

∴的取值范围为；

(3)∵是偶函数,∴,∴,

由知､异号,不妨设,则,又由得,

,

由得,又,得,

∴的值为正.

21．（Ⅰ），（Ⅱ）.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据导数的几何意义可得切点的坐标，然后由点斜式可得结果；

（Ⅱ）根据导数的几何意义求出切线方程，再得到切线在坐标轴上的截距，进一步得到三角形的面积，最后利用导数可求得最值.

【详解】

（Ⅰ）因为，所以，

设切点为，则，即，所以切点为，

由点斜式可得切线方程为：，即.

（Ⅱ）显然，

因为在点处的切线方程为：，

令，得，令，得，

所以，

不妨设时，结果一样，

则，

所以

，

由，得，由，得，

所以在上递减，在上递增，

所以时，取得极小值，

也是最小值为.

22.【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，

∴x2+y2+12x+11=0，

∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，

∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．

（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），

∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，

∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，

圆心到直线的距离d=．