专题06 利用函数性质解决抽象函数不等式-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（原卷版）
展开专题06 利用函数性质解决抽象函数不等式
【高考地位】
函数的单调性是函数的一个非常重要的性质，也是高中数学考查的重点内容。而抽象函数的单调性解函数不等式问题，其构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活，往往让学生感觉头痛。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类抽象函数单调性及其应用问题的基本方法。
确定抽象函数单调性解函数不等式
万能模板 | 内 容 |
使用场景 | 几类特殊函数类型 |
解题模板 | 第一步 （定性）确定函数在给定区间上的单调性和奇偶性； 第二步 （转化）将函数不等式转化为的形式； 第三步 （去）运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“”，转化成一般的不等式或不等式组； 第四步 （求解）解不等式或不等式组确定解集； 第五步 （反思）反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范. |
例1 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为__________．
【变式演练1】若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【来源】安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题
【变式演练2】【江西省赣州市部分重点中学2021届高三上学期期中考试文科】已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练3】定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）解不等式．
【变式演练4】定义在上的函数满足下列条件：①对任意，都有；②当时，有，求证：
（1）是奇函数；
（2）是单调递减函数；
（3），其中．
【高考再现】
1.【2020年高考浙江卷9】已知且，若在上恒成立，则 （ ）
A． B． C． D．
2.【2020年高考北京卷6】已知函数，则不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
3.【2020年高考山东卷8】若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4.【2017全国卷一理】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）
A． B． C． D．
【2018年普通高等学校招生（江西卷）】已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有( )．
A． af(b)≤bf(a) B． bf(a)≤af(b) C． af(a)≤f(b) D． bf(b)≤f(a)
6. 【2014辽宁理12】已知定义在上的函数满足：
①；
②对所有，且，有.
若对所有，，则k的最小值为（ ）
A． B． C． D．
- 【2018年普通高校招生全国卷 一】已知函数，任取两个不相等的正数， ，总有
，对于任意的，总有，若有两个不同的零点，则正实数的取值范围为__________．
【反馈练习】
1．已知是定义在上的以为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【来源】四川省南充市2021届高三第三次模拟考试数学（文）试题
2．定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【来源】重庆市南开中学2021届高三下学期第六次质量检测数学试题
3．已知函数的定义域为，，是偶函数，任意满足，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【来源】（全国1卷）2021届高三5月卫冕联考数学（理）试题
4．设函数是奇函数的导函数，.当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【来源】百校联盟2021届高三5月教育教学质量监测 （全国I卷）数学（理）试题
5．已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【来源】河南省2021届高三阶段性测试（六）文科数学试题
6．已知函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（丙卷）文科数学试题
7．已知定义在R上的偶函数满足在上单调递增，，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【来源】广西来宾、玉林、梧州等2021届高三4月模拟联考数学（理）试题
8．【山西省运城市2021届高三（上）期中数学（理科）】已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.【甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2020-2021学年高三数学第一学期期中】函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
10.【黑龙江省哈尔滨六中2020-2021学年高三（上）开学数学（理科）】奇函数满足，且在上单调递减，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11.【河南省洛阳市2020-2021学年第一学期高三第一次统一考试】已知奇函数的定义域为，其图象是一段连续不断的曲线，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12.【河南省十所名校2020-2021学年高三上学期第二次考试数学（理）】设函数在上存在导数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的最大值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
13.【河南省郑州、商丘市名师联盟2020-2021学年高三上学期12月教学质量检测】已知是定义在上的减函数，对任意、，恒成立，若，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
14.【江苏省常州市教育学会2020-2021学年高三上学期学业水平监测】已知奇函数在上单调递减，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件.
15．【百校联盟2021届高三普通高中教育教学质量监测考试（全国卷11月）理科】数已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
16.【天津市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学】设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
17．【海南省海南中学2021届高三第五次月考】设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
18．已知是定义在上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为___________.
【来源】重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题
19．已知定义在R上的偶函数在上单调递增，实数a满足，则实数a的取值范围是___________.
【来源】2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ卷）理科数学试题（黑卷）
专题41 离心率的求值或取值范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（原卷版）： 这是一份专题41 离心率的求值或取值范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（原卷版），共12页。
专题41 离心率的求值或取值范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（解析版）： 这是一份专题41 离心率的求值或取值范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（解析版），共40页。
专题38 圆与方程-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（原卷版）： 这是一份专题38 圆与方程-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（原卷版），共9页。
