四川省高考数学复习 专题03 数列（理科）解答题30题专项提分计划

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专题3 数列（理科）解答题30题专项提分计划

1．（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考二模）已知数列的首项，且.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设，求使不等式成立的最小正整数n.

2．（2023·四川广安·统考一模）已知为等差数列，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足：，求前n项和．

3．（2022·四川成都·统考一模）已知数列满足.

(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(2)若__________，求数列的前项和.

（在①；②；③这三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解）

4．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）已知数列满足：，，（）．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式．

5．（2022·四川达州·统考一模）已知正项等比数列前项和为，当时，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

6．（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考二模）已知各项均为正数的数列的首项，前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

7．（2022·四川德阳·统考一模）已知等差数列的首项为1，公差d≠0，前n项和为，且为常数．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

8．（2023·四川内江·统考一模）数列满足：.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.

9．（2023·四川乐山·统考一模）已知等差数列{}的前三项和为15，等比数列{}的前三项积为64，且.

(1)求{}和{}的通项公式;

(2)设，求数列{}的前20项和.

10．（2023·四川绵阳·统考二模）已知等比数列的各项都为正数，，，数列的首项为，且前项和为，再从下面①②③中选择一个作为条件，判断是否存在，使得，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

①；②，；③．

11．（2023·四川南充·校考模拟预测）在①，②这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程

问题：在各项均为整数的等差数列中，，公差为，且__________

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和

12．（2022·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考一模）已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．

(1)求数列 ​的通项公式;

(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

13．（2022·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知是数列的前项和，已知目，

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

14．（2022·四川自贡·统考一模）等比数列的各项均为正数，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，若数列为的前n项和，比较与的大小.

15．（2022·四川成都·统考一模）已知函数（其中，是自然对数的底数）.

(1)当时，讨论函数在上的单调性；

(2)证明.

16．（2022·四川宜宾·统考模拟预测）已知正项数列满足，.

(1)计算,，猜想的通项公式并加以证明；

(2)若，求数列的前项和.

17．（2022·四川资阳·统考一模）已知数列的前项和为，满足，且．

(1)求的通项公式；

(2)数列满足，求的前项和．

18．（2022·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知公比大于1的等比数列满足，，数列的通项公式为.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

19．（2022·四川雅安·统考模拟预测）给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．

已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______．

(1)求的通项公式；

(2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（2022·四川雅安·统考三模）在①，②这两个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答．

已知数列的前n项和为，满足，__________；又知正项等差数列满足，且成等比数列．

(1)求和的通项公式；

(2)证明：．

21．（2022·四川凉山·统考三模）已知数列为等差数列，，数列为等比数列，，且满足，．

(1)求，；

(2)若中的各项均为正数，设数列的前n项和为，求数列的前n项和．

22．（2022·四川宜宾·统考二模）在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

问题：已知数列的前项和为，满足___________.记数列的前项和为.

(1)求的通项公式；

(2)求证：.

注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.

23．（2022·四川成都·石室中学校考二模）设，有三个条件：①是2与的等差中项；②，；③．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计分）

若数列的前n项和为，且______．

(1)求数列的通项公式；

(2)若是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列的前n项和．

24．（2022·四川泸州·统考二模）设正项数列的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：①，；②；③.请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，是数列的前n项和，求证：.

25．（2022·四川·校联考模拟预测）给出以下条件：①成等比数列；②成等比数列；③.从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答.已知递增等差数列的前n项和为，且，______________.

(1)求数列的通项公式；

(2)若是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项的和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

26．（2022·四川泸州·四川省泸县第二中学校考模拟预测）已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足.

(1)求数列、的通项公式；

(2)令，证明：.

27．（2022·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前n项和．

28．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）已知数列是递增的等比数列，并且满足

(1)求数列的通项公式；

(2)若是数列的前项和，证明：

29．（2022·四川泸州·四川省泸县第二中学校联考模拟预测）已知数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)在和中插入k个相同的数，构成一个新数列，，求的前45项和．

30．（2022·四川达州·统考二模）已知数列满足，，为的前n项和.

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前n项和满足对一切正奇数n恒成立，求实数m的取值范围.