数学（广西卷）-学易金卷：中考第二次模拟考试卷

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中考数学第二次模拟考试卷
数学·全解全析
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12
C
C
D
D
A
B
A
D
C
D
B
C
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的绝对值是（     ）
A．±5 B． C．5 D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．
【详解】解：|-5|=5．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．
2．如图，若ABCD，EF⊥CD，∠1=44°，则∠2的大小是（    ）

A．36° B．44° C．46° D．56°
【答案】C
【分析】由垂直可知∠EFC=90°，再由平行线的性质得∠DFG=∠1=44°，从而可求∠2的度数．
【详解】解：∵EF⊥CD，
∴∠EFD=90°，∵ABCD，∠1=44°，∴∠DFG=∠1=44°，
∴∠2=90°-∠DFG=46°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
4．下列调查中，适合采用普查的是（    ）
A．调查北京冬奥会开幕式的收视率 B．调查某批玉米种子的发芽率
C．调查某市居民进行垃圾分类的情况 D．调查疫情期间某超市工作人员的健康码
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B．调查某批玉米种子的发芽率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C．调查某市居民进行垃圾分类的情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D．调查疫情期间某超市工作人员的健康码，适合采用全面调查方式，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（    ）
A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×106
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：数据500000的5后面有5个0，故用科学记数法表示为5×105，
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.
【详解】去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.
【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.
7．下列根式中属于最简二次根式的是（  ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
B选项，原式，故该选项不符合题意；
C选项，原式，故该选项不符合题意；
D选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
8．如图，小刚从家步行到公交车站，乘公交车去学校，图中的折线表示小刚的行程与所花时间之间的函数关系，下列说法中不正确是（    ）

A．学校和小刚家的路程为 B．小刚等公交车的时间为
C．小刚步行的速度是 D．小刚从家出发到学校共用了
【答案】D
【分析】根据图象可以确定家和学校的距离，等公交的时间，步行的路程及时间，以及到学校所用的时间．
【详解】解：A、学校和小刚家的路程为，故A正确，不符合题意；
B、小刚等公交车的时间为，故B正确，不符合题意；
C、小刚步行用时，所以步行的速度是，故C正确，不符合题意；
D、小刚从家出发到学校共用了，故D不正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用函数图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的的意义，是解答本题的关键．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则BC的长为（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【分析】已知AB=AC，根据等腰三角形的性质可得∠B的度数，再求出∠DAC的度数，然后根据30°角直角三角形的性质求得BD的长，再根据等角对等边可得到CD的长，即可求得BC的长．
【详解】∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵AB⊥AD，AD=4，
∴∠BAD=90°，BD=2AD=8，∴∠DAC=120°-90°=30°，∴∠DAC =∠C=30°，∴AD=CD=4，
∴CB=DB+CD=12．
故选C.
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用等腰三角形的性质及30°角直角三角形的性质是解决问题的关键.
10．一元二次方程 的根是（   ）
A． B． C．， D．，
【答案】D
【分析】首先移项，将方程右边移到左边，再提取公因式x，可得，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解．
【详解】解：，
移项得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键在于要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法．
11．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣），点D在第一象限，且AD∥x轴，则点D的坐标是（　　）

A．（6，2） B．（8，2） C．（6，） D．（8，）
【答案】B
【分析】由A，B两点的坐标可得AB的长，即AD的长，进而可得点D的横坐标，点D的纵坐标则与点A的纵坐标相等，可得点D的坐标．
【详解】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣），
∴AB＝＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB=6，
∴点D的横坐标为2+6＝8，
∵AD∥x轴，
∴点D的纵坐标与点A的纵坐标相等，为2，
故点D的坐标是（8，2）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，坐标与图形的性质，关键是能够熟练求解坐标与图形的结合问题．
12．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接OD，由题意，先利用勾股定理求出AB的长度，设半径为r，然后求出内切圆的半径，再利用正方形的面积减去扇形的面积，即可得到答案．
【详解】解：连接OD，如图：

在中，，，，
由勾股定理，则，
设半径为r，则，∴，
∴四边形CEOF是正方形；
由切线长定理，则，，∵，
∴，解得：，∴；
∴阴影部分的面积为：；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线的性质，切线长定理，求扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为，判断即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式含有分式时，考虑分式的分母不能为；③当函数表达式含有二次根式时，被开方数非负．
14．因式分解：______．
【答案】
【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．
【详解】解：m2-4m=m(m-4)．
故答案为：m(m-4)．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____．
【答案】0.5##
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
【详解】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
16．如图，点A在反比例函数y＝的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是 _____．

【答案】﹣6
【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值．
【详解】解：设点A的坐标为（a，），
由图可知点A在第二象限，
∴a＜0，，
∴k＜0，
∵△AOB的面积是3，
∴，
解得k＝-6，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是找出k与三角形面积的关系．
17．如图，在中，为上一动点，垂直平分分别交于E、交于F，则的最大值为_______．

【答案】##
【分析】先求出的长，过点F作于H，连接，若要使最大，则需要最小，然后根据垂线段最短列式求解即可．
【详解】解：连接，
∵中，，∴，∵垂直平分，∴，
过点F作于H，若要使最大，则需要最小，

设，则，∵，∴，∴，
解得，∴最小值为，的最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角所对直角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将的最大值转化为最小是解决本题的关键，属于压轴题．
18．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．已知二次函数的图象上有两个“等值点”，则的取值范围为 ___________．
【答案】
【分析】由题意可得，横、纵坐标相等的点在函数的图象上，则二次函数与有两个交点，即有两个不相等的根，利用判根公式求解即可．
【详解】解：由题意可得，横、纵坐标相等的点在函数的图象上，
∴二次函数与有两个交点，即有两个不相等的根，
∴，
∴，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象，一元二次方程的根与系数的关系．解题的关键在于根据题意构造一元二次方程．
三、（本大题共8小题，满分72分）
19．(本题6分)计算：
【答案】-5
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
20．(本题6分)
【答案】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】,
①+②得：7m=14，即m=2，
把m=2代入①得：n= ，
则方程组的解为,
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．(本题10分)如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（1，－2），B（3，4），C（－1，2）．

(1)将三角形ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出三角形，并写出三个顶点，，的坐标；
(2)若点P（a，b）是三角形ABC的边AB上一点，经过（1）中的平移后点P到达点的位置，则点的坐标为______；
(3)求三角形ABC的面积．
【答案】(1)见解析；，，(2)(3)10
【分析】（1）根据平移的方向和距离作图即可，然后根据所画的图形即可写出坐标；
（2）根据（1）中坐标变化规律即可求得点的坐标；
（3）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．
【详解】（1）解：如图，

∴，，；
（2）解：根据（1）可知坐标变化规律：横坐标,－1，纵坐标＋2，
∴点P（a，b）平移后点的坐标为；
（3）解：．
【点睛】本题主要考查了平移作图、作差法求三角形的面积和点的坐标，正确作出平移后的图形是解题的关键．
22．(本题10分)如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．

(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由平行四边形的性质推出∠EAB=∠CFE，利用AAS即可判定△ABE≌△FCE；
（2）先证明四边形DEFG是平行四边形，
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，再证明DF=EG，即可证明四边形DEFG是矩形．
∴ABCD，∴∠EAB=∠CFE，
又∵E为BC的中点，∴EC=EB，
∴在△ABE和△FCE中，
，∴△ABE≌△FCE(AAS)；
（2）证明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∴DC=CF，又∵CE=CG，
∴四边形DEFG是平行四边形，∵E为BC的中点，CE=CG，
∴BC=EG，又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，
∴DF=EG，
∴平行四边形DEFG是矩形．
【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABE≌△FCE是解题的关键．
23．(本题10分)某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
项目
内容
百分比
A
跳长绳
25%
B
抛绣球
35%
C
拔河
30%
D
跳竹竿舞
a


请结合统计图表，回答下列问题：
(1)填空：a＝ ；
(2)本次调查的学生总人数是多少？
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
【答案】(1)10%(2)100人(3)见解析
(4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大
【分析】（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；
（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；
（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；
（4）根据选择两个项目的人数得出答案．
【详解】（1）解： a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
故答案为：10%；
（2）解：25÷25%＝100（人），
答：本次调查的学生总人数是100人；
（3）解：B类学生人数：100×35%＝35，补全条形统计图如图，

（4）解：建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．(本题10分)为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
【分析】（1）设乙种水果的进价是x元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；
（2）设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y关于a的一次函数解析式，求出a的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．
【详解】（1）解：设乙种水果的进价是x元/千克，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
则，
答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
（2）解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，
由题意得：，
∵－1＜0，
∴y随a的增大而减小，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴，
解得：，
∴当时，y取最大值，此时，，
答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．
25．(本题10分)如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．

【答案】（1）见详解；（2）3；（3）
【分析】（1）CD与⊙O相切，理由：连接OD，先判断出∠CDA＝∠ODB，再根据∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，判断出∠CDO＝90°，即可得出结论；
（2）先判断出tan∠CBD＝，进而得出tan∠CBD＝＝，再判断出△CAD∽△CDB，得出，求出CD，CB，即可得出结论；
（3）连接OE，过点E作EG⊥BD于G，先判断出∠BOE＝2∠BDE＝90°，进而求出BE＝3，再利用勾股定理求出AD＝，BD＝，再判断出DG＝EG，设DG＝EG＝x，则BG＝−x，再用勾股定理求出x，即可得出结论．
【详解】解：（1）CD与⊙O相切，理由：
如图1，连接OD，

∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，
∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切；
（2）由（1）知，∠CBD＝∠ADC，∵tan∠ADC＝，∴tan∠CBD＝，
在Rt△ADB中，tan∠CBD＝＝，∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD，∴△CAD∽△CDB，
∴，∴CD＝2CA＝4，∴CB＝2CD＝8，∴AB＝CB−CA＝8−2＝6，
∴OA＝OB＝AB＝3；
（3）如图2，连接OE，过点E作EG⊥BD于G，

∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE＝45°，∴∠BOE＝2∠BDE＝90°，∴BE＝=3，
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2＝62，∵＝，∴AD＝，BD＝，
∵EG⊥BD，∠BDE＝45°，∴∠DEG＝∠BDE＝45°，∴DG＝EG，
设DG＝EG＝x，则BG＝BD−DG＝−x，
在Rt△BEG中，EG2＋BG2＝BE2＝（3）2＝18，
∴x2＋（−x）2＝18，∴x＝或x＝（舍），∴EG＝，
∴sin∠DBE＝．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出等腰直角三角形是解本题的关键．
26．(本题10分)如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接．

(1)求△ABC的面积；
(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
【答案】(1)10
(2)最大值为；此时
(3)或或

【分析】（1）分别求出点A，B，C的坐标，即可求解；
（2）证明，可得，再求出直线的解析式为，设，则，可用t表示出的长，并利用二次函数的性质，即可求解；
（3）根据题意可得平移后的抛物线的解析式为，从而得到，然后分三种情况解答，即可求解．
【详解】解：（1）令，则，
解得或4，
∴，∴，令，则，∴，∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，∵轴，∴，∵，∴，
∴，∴，即，∴，
设直线的解析式为，∴，解得，
∴直线的解析式为，
设，则，∴，
∴，
∴当时，的值最大，最大值为，
此时；
（3）解：∵原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位得到新抛物线，
∴平移后的抛物线的解析式为，
联立方程组，解得，∴，
设，
①当为平行四边形的对角线时，，解得，∴；
②当为平行四边形的对角线时，，解得，∴）；
③当为平行四边形的对角线时，，解得，∴；
综上所述：N点坐标为或或．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．