数学（福建卷）-学易金卷：中考第二次模拟考试卷

中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．|–4|的值是（  ）

A．4 B．–4 C．2 D．–2

2．下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

3．联合国宣布，世界人口在2022年11月15日这天达到8000000000人，人口问题再次成为社会关注的焦点．其中数字8000000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能看作既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A．   B．    C． D．

5．如图，，则数轴上点所表示的数是（ ）

A．1.5 B． C．2 D．

6．不等式组的解集为（    ）

A．≤2 B．x＞-1 C．-1＜≤2 D．-1≤≤2

7．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（    ）

A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3

9．如图，，，则下列结论不一定成立的是(    )

A．⊥ B． C． D．

10．按顺序排列的若干个数：，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，下列说法正确的个数有（    ）

①若，则

②若，则

③若，则

④当时，代数式的值恒为负

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍，则该正多边形的对称轴条数为 ___．

12．如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是__．

13．不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其它差别. 从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为_____．

14．已知，且，则＝_____．

15．如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______ ．

16．如图，在直角三角形中，，和的角平分线交于点P，边上的高与、分别交于点G、H，M、N分别为、的中点，连接、、，下列说法正确的是____________________．

①，②与的面积之比为，③为等腰三角形，④，⑤（请填入相应的序号）

三、（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．计算：＋(π＋1)0－sin45°＋|－2|.

18．已知：如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．

求证：．

19．解不等式组： ．

20．如图，在中，．

(1)以为直径，利用尺规作交于点D．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)在（1）中所作的图中，若，，求的半径．

21．已知：四边形是正方形，点在边上，点在边上，且．

(1)如图，与有怎样的关系．写出你的结果，并加以证明；

(2)如图，对角线与交于点．，分别与，交于点，点．

①求证：；

②连接，若，，求的长．

22．春夏季，人们对水果的需求增加．某水果批发商抓住时机以22000元购进A、B两种时令水果共6t，其中A种水果进价为5000元/t，B种水果进价为3000元/t．

(1)水果商购进A、B两种水果各多少吨？

(2)由于水果销量非常好，该批发商决定再次购进A、B两种水果共9t，已知A种水果售价为8000元/t，B种水果售价为4000元/t，考虑到天气变热，水果储存期变短，要求A种水果的数量不得超过种水果数量的2倍，请你帮助批发商设计出利润最大的购进方案，并求出最大利润．

23．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：

1．抽奖方案有以下两种：

方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；

方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．

2．抽奖条件是：

顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．

已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．

(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；

(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．

24．已知：为圆的直径，点为弦上一点，连接并延长交圆于点，连接，交于点，且．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接，点为中点，射线交圆于点，为上一点，连接，，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，在上取一点，连接，，使，，连接，若，，，求线段的长．

25．已知抛物线（）与x轴只有一个公共点且经过点．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)直线：与抛物线相交于B、C两点（C点在B点的左侧），与对称轴相交于点P，且B、C分布在对称轴的两侧．若B点到抛物线对称轴的距离为n，且（）．

①试探求n与t的数量关系；

②求线段BC的最大值，以及当BC取得最大值时对应m的值．