数学01卷（沪教版2020全部内容）——2022-2023学年高二下学期期末模拟测试卷

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2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷数学·参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.        2. 必要不充分.      3.       4. .5.     6.         7.            8.99.1            10.102              11.         12.88二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13141516BCCC三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.【详解】(Ⅰ)函数,若,解得或,则或,或,;所以,,;(Ⅱ)因为二次函数的图象是开口朝上的抛物线,且对称轴是,所以在上单调递减,在上单调递增,因为,,当时,都有,所以函数在上单调递增,所以,所以,即的取值范围是.18. (1)解：由得，即，解得；(2)解：因为，所以，由知可能为；①当=，即无解，所以，解得；     ②当，即有两个等根为0，所以依据韦达定理知所以无解；               ③当，即有两个等根为，所以依据韦达定理知所以无解；③当，即有两个根为0，，所以依据韦达定理知解得；综上，或.19. 【详解】（1），为中点，，又，，平面，平面，平面，平面平面.（2）以为坐标原点，正方向为轴，过作垂直于的直线为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；轴平面，平面的一个法向量；二面角的大小为，，解得：；，.20.【详解】（Ⅰ）是“完美集合”，此时，，，，满足，.不是“完美集合”，若为“完美集合”，将分成3个集合，每个集合中有两个元素，则，.中所有元素之和为21 ， 不符合要求. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，若，，根据 “完美集合”的定义，则，.若，，根据 “完美集合”的定义，则，.若，，根据 “完美集合”的定义，则，.综上：正整数的值为，9，7，11中任一个.（Ⅲ）设集合中所有元素的和为，而，因为，所以，，，等号右边为正整数，则等式左边可以被4整除，所以或 ，即或 ．21. 【详解】（1）因为 ，所以 ，令，则二元封闭集可以为．（2）证明：不妨设 ，若 ，若 ， ，则正整数集上不存在“二元封闭集”．（3）不妨设 ，则由 可得， 假设，则 ，则，此时为．若，则 ， 则 ，则不存在．综上所述，正整数集上的“三元封闭集”只有一个，．