专题04 复数（专题练习）——高一数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）

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专题04  复数【专项训练】一、单选题1．（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】.故选：C.2．设是复数的共轭复数，若，则（    ）A．2 B．C．2或 D．2或【答案】C【详解】解：设，，因为，所以，所以，所以解得或，所以或所以或故选：C3．已知复数，则的最大值是（    ）A．2 B．1 C． D．【答案】B【详解】设，，，，当时，有最大值.故选：B4．满足+=2n的最小自然数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】因为，，所以，时，原式＝，时，原式＝，时，原式＝，满足题意．故选：C．5．已知（i为虚数单位，为z的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】由题意，设复数，则，因为，即，可得，解得，所以，则复数在复平面内对应点的坐标为，其坐标位于第二象限.故选：B.6．若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：设（），则，因为，所以，所以在如图所示有阴影上，因为表示到点的距离，而到的距离为，大圆的半径为，所以的最大值为，故选：D7．设复数z满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】，，因此，.故选：D.8．已知复数z＝x＋1＋(y－1)i(x，y∈R)在复平面内的对应点位于第二象限，则点(x，y)所构成的平面区域是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，得即，故点(x，y)所构成的平面区域为A项中的阴影部分．故选：A. 二、多选题9．已知复数，表示的共轭复数（其中为虚数单位），则下列说法正确的有（    ）A．若 ，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】AC【详解】，，对A，若 ，则，即，此时，故A正确；对B，，若，则，则，即或且不同时为0，当时，，故B错误；对C，若，则，即，则，故C正确；对D，若，则，即，则，故D错误.故选：AC.10．下列关于复数的四个命题，真命题的为（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则的最大值为 D．若，则【答案】AC【详解】对于A选项，设，则，，，则，从而，A选项正确；对于B选项，取，则，但，B选项错误；对于C选项，由复数模的三角不等式可得，C选项正确；对于D选项，由，可得或，由，则，解得或，D选项错误.故选：AC.11．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（    ）A．的虚部为B．C．为纯虚数D．在复平面上对应的点在第四象限【答案】BCD【详解】因为，则的虚部为3，，为纯虚数，对应的点在第四象限，故选：BCD．12．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（    ）A．点的坐标为 B．C．的最大值为 D．的最小值为【答案】ABC【详解】复数在复平面内对应的点为，故A正确；复数，所以复数，故B正确；设，则，即，所以，复数在复平面内对应的点在圆上，其圆心为，半径，表示的是复数和在复平面内对应的两点之间的距离，即. 而的最大值是；的最小值是.所以的最大值为，最小值为，故C正确，D错误．故选：ABC．  三、解答题13．实数分别取什么数值时，复数满足下列条件：（1）纯虚数；   （2）对应的点在第一象限内．【详解】（1）若为纯虚数，则，解得．（2）对应的点为在第一象限，则，解得．14．已知复数，（1）计算；（2）求．【详解】（1）因为复数，所以；（2）．15．设，．（1）求证：是纯虚数；（2）求的取值范围．【详解】（1）由题意可得，所以，，，则，因此，是纯虚数；（2），所以，，因为，则，解得，，则，所以，，因此，.