专题05 立体几何初步（专题练习）——高一数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）

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专题05 立体几何初步【专项训练】一、单选题1．下列说法不正确的是（    ）A．三棱锥是四面体 B．三棱台是五面体C．正方体是四棱柱 D．四棱柱是长方体【答案】D【详解】解：根据棱柱、棱锥、棱台的定义，选项A、B、C正确；对选项D：只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体，所以四棱柱是长方体不正确；故选：D.2．棱长为a的正四面体的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为正四面体是各面都是全等的等边三角形，又该正四面体的棱长为，所以该正四面体的表面积为.故选：D.3．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为，则它的棱数为（    ）A．24 B．22 C．18 D．16【答案】D【详解】凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为，故每个面的内角和可看成，故每个面应为四边形，由于两个面共用一条棱，故它的棱数为：，故选：D．4．A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列推理表述不正确的是（    ）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈β，B∈α⇒α∩β＝直线ABC．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合D．lα，nα，l∩n＝A⇒l与n不能确定唯一平面【答案】D【详解】由平面性质的三个公理得选项A正确；由题得，所以α∩β＝直线AB，所以选项B正确；因为不共线的三个点只能确定一个平面，所以α与β重合，所以选项C正确；lα，nα，l∩n＝A， l与n能确定唯一平面，所以选项D不正确.5．已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（    ）A． B． C．3 D．6【答案】C【详解】如图所示，实线表示直观图，.,,∴直观图的面积为,故选：C.6．如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（    ）A． B． C．4 D．【答案】A【详解】将侧面与展开，如图：连接，则.将侧面与展开，如图：连接，则故选：A7．如图，在矩形ABCD中，，为边AB的中点，将沿直线DE翻折成△．若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的有：（    ）①总存在某个位置，使平面；②总有平面；③存在某个位置，使．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【详解】在①中，总存在某个位置，使平面，①正确；在②中，取中点，连接，，则且，且，由与，可得平面平面，总有平面，故②正确；在③中，在平面中的射影为，与不垂直，与不垂直，故③错误．故选：A．8．在直角三角形中，，D的斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则x的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意得，则，如图所示，取中点，翻折前，在图1中，连接，，则，翻折后，在图2中，若，则有：∵，，，且平面，∴平面，∴，又，为中点，∴∴，，在中，由三边关系得：①，②，③；由①②③可得当时，，则三点共线，同时满足，所以 二、多选题9．已知，，是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】BC【详解】对A，根据直线平行的传递性，故A正确；对B，垂直于同一直线的两个直线可以相交、平行、异面，故B错误；对C，平行同一平面的两条直线可以平行、相交、异面，故C错误；对D，垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确.故选：BC10．已知、、为三条不同的直线，且平面，平面，，则下列命题中错误的是（    ）.A．若与是异面直线，则至少与、中的一条相交B．若不垂直于，则与一定不垂直C．若，则必有D．若、，则必有【答案】BD【详解】A选项，若与是异面直线，则至少与、中的一条相交，故A正确；B选项，时，若，则，此时不论，是否垂直，均有，故B错误；C选项，当时，则，由线面平行的性质定理可得，故C正确；D选项，若，则，时，与平面不一定垂直，此时平面与平面也不一定垂直，故D错误，故选：BD.11．已知图1中的正三棱柱的底面边长为2，体积为，去掉其侧棱，再将上底面绕上下底面的中心所在的直线，逆时针旋转后，添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（    ） 图1               图2A．平面ABCB．C．四边形为正方形D．正三棱柱，与几何体的外接球体积相同【答案】ACD【详解】由，可得平面ABC，所以A正确.；作平面，垂足为 ，连结、，则，       所以，所以B错；由A、B选项的上述判断过程可知四边形为菱形，又平面，所以，故四边形为正方形，C正确；因为旋转前与旋转后几何体的外接球不变，故D正确. 故选: ACD.12．如图，正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点，且，则下列结论中正确的是（    ）A． B．平面ABCDC．的面积与的面积相等 D．三棱锥的体积为定值【答案】ABD【详解】由于，故平面，所以，所以A正确；由于，所以平面，故B正确；由于三角形和三角形的底边都是，而高前者是到的距离，后者是到的距离，这两个距离不相等，故C错误；由于三棱锥的底面三角形的面积为定值.高是点到平面也即点到平面的距离也是定值，故三棱锥的体积为定值.故D正确.故选：ABD  三、解答题13．如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积.【详解】连接，交于点，取的中点，连接，，
 （1）∴（2）∵，∴14．在正方体中，是棱的中点．（1）求证：平面．    （2）若是棱的中点，求证：平面平面．【详解】（1）连，使，连．∵是正方形，，．又是中点，，，又平面，平面，∴平面．    （2）∵是棱的中点，是棱的中点．且，是平行四边形，，又平面，平面，平面，由（1）平面，又 ，∴平面//平面．15．如图，已知在长方体中，，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．【详解】（1）因为四边形为矩形，且，则为的中点，又因为为的中点，则，平面，平面，因此，平面；（2）因为，，且为的中点，所以，，在长方体中，平面，因此，.