专题01 复数——高一数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（北师大2019版）

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专题01复数—高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）一、单选题1．如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的运算及算数的性质即可得.【详解】由题意得：，因为复数是实数，所以解得故选：B【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于容易题.2．已知复数，，则复数等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将变形，得，利用复数除法计算法则求解即可.【详解】因为，，所以.故选：C.3．设复数满足，则（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】利用复数的除法运算得到复数，再求得模长得解【详解】,故选：D【点睛】本题考查复数的除法运算及模长，属于基础题.4．设复数，则复数的模为(    )A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数模的定义即可计算得解.【详解】复数的实部为3，虚部为1，所以.故选：D5．复数满足，则下列结论中正确的是（    ）A．的虚部为i B．C．为纯虚数 D．【答案】C【分析】运用虚数的运算，求解；根据复数中为实部，为虚部判别A选项；根据，判别B选项；通过计算，判别C选项；通过共轭复数的定义，判别D选项.【详解】由，得，则的虚部为1，故A错误；，故B错误；为纯虚数，故C正确；，故D错误.故选：C.6．若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（    ）.A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限【答案】A【分析】对已知复数所满足的条件进行化简得到复数，再由复数几何意义即可得.【详解】因为，所以有：所以复数在复平面内对应的点的坐标为，即第三象限故选：A【点睛】本题考查了复数的运算及复数的几何意义，属于容易题.二、填空题7．若( 是虚数单位)是关于的实系数方程的一个根，则等于__________.【答案】【分析】把代入方程，化简得，利用复数相等定义得解.【详解】是关于的实系数方程的一个根,, ,故答案为：1【点睛】求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解．8．设是虚数单位，则复数虚部为_________.【答案】.【分析】先“分母实数化”，再整理化简，最后判断虚部即可.【详解】解：因为,所以虚部是：，故答案为：.【点睛】本题考查复数的基本运算、求复数的虚部，是基础题．9．若复数满足（为虚数单位），则复数等于__________．【答案】【分析】由复数模的概念先求得，再根据复数除法运算即可求得复数.【详解】由复数模的定义可得，复数满足，则，故答案为：.【点睛】本题考查了复数模的求法，复数的除法运算，属于基础题.10．化简：________.【答案】【分析】利用的幂的性质化简即可得答案.【详解】，，所以原式.故答案为：.【点睛】本题考查复数的计算.合理利用常见结论可使计算简便，如，，，，，，等等. 三、解答题11．已知复数.（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）化简，得在复平面中所对应的点的坐标，代入直线计算；（2）代入模长公式表示出，再利用二次函数的性质求解最值即可.【详解】（1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得.（2），因为，且，所以，所以的取值范围为.12．复数（）.（1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标；（2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）先化简出的代数形式，再根据题意求实数的值和在复平面内对应的点的坐标；（2）先化简出的代数形式，再根据题意建立不等式求实数的取值范围即可.【详解】解：因为，所以（1）若为纯虚数，则，解得：，此时，在复平面内对应的点的坐标为：，所以为纯虚数时实数，在复平面内对应的点的坐标为：（2）若在复平面内对应的点位于三象限，则，解得所以在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围：.【点睛】本题考查复数的代数形式、利用复数的几何意义求对应的点的坐标与求参数、利用复数的分类求参数的范围，是基础题.