专题08 线面的垂直平行——高一数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（北师大2019版）

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专题08线面的垂直平行—高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）一、单选题1．已知直线l平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线l与平面β的位置关系的表述，正确的是（    ）A．l与垂直 B．l与无公共点C．l与至少有一个公共点 D．在内，l与平行，l与相交都有可能【答案】D【分析】按直线与平面的位置关系的三种情况分别讨论即可得解.【详解】因平面垂直于平面，令，当时满足条件，从而选项A，B都不正确；过直线a作平面，与平面，平面都不重合，直线l在内与a平行时满足条件，此时，即C选项不正确；在平面内作一直线b与直线a相交，直线l与b平行时满足条件，此时l与相交，选项D正确.故选：D2．设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）A．若，，则     B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】B【分析】利用线面平行的性质定理与面面垂直的判定定理与性质定理分别对每个选项判断.【详解】对A，若，，则与相交或平行；对B，若，，则；对C，若，，则或；对D，若，，则与相交、平行或；故选：B.3．已知长方体，在平面上任取点，作于点，则（    ）A．平面B．平面C．//平面D．以上都有可能【答案】A【分析】根据直线和平面的位置关系，线线面平行、线面垂直的判定定理判断即可.【详解】∵平面，平面平面，且平面平面， ，∴平面.【点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面间的位置关系，主要考查线面平行、线面垂直的判定定理的运用，较简单.4．是两条异面直线，是不在直线上的点，则下列结论成立的是（ ）A．过有且只有一个平面同时平行于直线B．过至少有一个平面同时平行于直线C．过有无数个平面同时平行于直线D．过且同时平行于直线的平面可能不存在【答案】D【分析】根据异面直线的性质可得正确的结论.【详解】直线和点确定一个平面，若平行于这个平面，则含于这个平面，与题设矛盾，故不存在过且同时平行于直线的平面，故选：D.5．设m，n，q是不同的直线，，是两个不同的平面．下列命题中正确的是（    ）A．若，，，则 B．若，，，则C．，，，则 D．若，，，则【答案】A【分析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于A，由于，故，又，故，故A正确；对于B，若，，，则m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若，则不一定垂直，故C错误；对于D，若，，，则与平行或异面，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.6．如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC平面BEF，则λ的值为（    ）A．1 B． C．2 D．3【答案】D【分析】设AO交BE于点G，连接FG，由线面平行有GF∥PC，结合已知可确定的比例，即可求λ的值.【详解】设AO交BE于点G，连接FG．∵O，E分别是BD，AD的中点，∴，则有，∵PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF，∴GF∥PC，则，即λ＝3．故选：D7．如图，已知平面α平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（    ）A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面【答案】A【分析】由题设知共面，根据面面平行的性质，可证AC与BD的位置关系.【详解】由题意知：在同一平面内，且面面，面面，∵面α面β，∴.故选：A.8．已知平面、和直线m、l，要使“若，，，则”正确，则须添加条件（    ）A． B．C．l与相交但不垂直 D．l与m为异面直线【答案】B【分析】由面面垂直的性质证明线面垂直，即可知所需添加的条件.【详解】根据面面垂直的性质，知：，，，，则有.故选：B. 二、多选题9．如图，正方体的棱长为1，点M，N分别为线段，上的动点，且，则下列四个结论中正确的是（    ）A． B．C．平面 D．与是异面直线【答案】AC【分析】本题考查点，线，面的位置关系，根据线与面平行的判定方法，及线与面的垂直的性质定理，确定A、B、C、D四个选项是否正确.【详解】在正方体中，.∵，，且，当M为的中点时，N为的中点，即的中点，此时，否则与异面，则都错；在上取点E，使，则，∴，∴平面平面∴平面，又平面，∴．则AC正确．故选：AC.10．已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是A．若，，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，则【答案】AD【分析】A利用线面垂直的性质判断；B利用面面关系来判断；C利用面面平行的判定定理来判断；D利用面面垂直的判定定理来判断.【详解】解：对A：若，，则，又，所以，故正确；对B：若，，则与可能平行，也可能相交，故错误；对C：若，，，由于没有强调与相交，故不能推出，故错误；对D：若，，根据面面垂直的判定定理，可得，故正确.故选：AD.【点睛】本题考查线面面面平行与垂直的判定和性质，是基础题.三、填空题11．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面.考查下列命题，其中不正确的命题有________.①，，；②//，，//；③，，//；④，，.【答案】①③④【分析】根据线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理判断.【详解】对于①，若，，，则与可能平行、相交，故①错；对于②，若//，，则，若//，则，故②正确；对于③，若，，则//或，若//，则，之间不一定垂直，故③错；对于④，若，，，不一定与垂直，故④错；故答案为：①③④.【点睛】本题考查空间点、线、面之间的关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及性质的运用，较简单.12．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是______.①若直线平行于平面内的无数条直线，则；②若直线在平面外，则；③若直线，平面，那么直线就平行于平面内的无数条直线；④，，；⑤，，；⑥，，，；【答案】③⑥【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断．【详解】①若直线平行于平面内的无数条直线，或，①错；②若直线在平面外，则或与平面相交，②错；③若直线，平面，那么直线就平行于平面内的无数条直线，正确；④，，，直线与平面可能相交，可能平行，也可能在平面内，不能得到垂直关系，④错；⑤，，，与可能平行，可能相交，不一定垂直，⑤错；⑥，，，，由线面平行的性质定理得，⑥正确．故答案为：③⑥． 四、解答题13．如图，已知四棱锥P-ABCD，，，M为PB的中点.（1）证明：平面PAD；（2）已知平面平面ABCD，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取PA的中点N，连接ND，MN，根据M，N分别为PB，PA的中点，得到，，再由，，得到四边形CMND为平行四边形，进而证得，再利用线面平行的判定定理证明.（2）取E为AD的中点，连接PE，根据是以AD为斜边的直角等腰三角形，且平面平面ABCD，得到平面ABCD，即为锥体的高，再求得梯形ABCD中的面积，代入体积公式求解.【详解】（1）如图，取PA的中点N，连接ND，MN，因为M，N分别为PB，PA的中点，所以，，又，，所以，，即四边形CMND为平行四边形，所以，又平面PAD 平面PAD，所以平面PAD.（2）取E为AD的中点，连接PE.因为是以AD为斜边的直角等腰三角形，则.又平面平面ABCD，且相交于AD，，所以平面ABCD，且.在梯形ABCD中，由，则，，则，所以.【点睛】方法点睛：判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义，一般用反证法；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．14．如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，∠BAE=∠AFB=90°.（1）求证：平面BCE∥平面ADF；（2）若平面ABCD⊥平面AEBF，AF=1，BC=2，求三棱锥A-CEF的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）分别证明BC∥平面ADF和BE∥平面ADF即可；（2）利用等体积法求出三棱锥的体积.【详解】（1）证明∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，又BC⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF，∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE=∠AFB=90°，∴∠BAF=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又BE⊄平面ADF，AF⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，∴BC⊥平面AEBF，在等腰Rt△ABF中，∵AF=1，∴AB=，∴AE=AB=，，.【点睛】本题考查面面平行的判定，以及等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.15．如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；（2）设为上的一点，为中点，且，证明：平面平面．【答案】（1）图形见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由几何体直观图及正视图、侧视图，即可画出俯视图；（2）由线面平行的判定可得平面、平面，根据面面平行的判定即可证平面平面．【详解】（1）该多面体的俯视图如下图所示：（2）为中点且，连接，，，则四边形为平行四边形，即，而，平面，∴平面，由图易知，同理可得平面，又，平面平面．