卷01——高一数学下学期期末模拟测试卷（北师大版2019）（原卷版+解析版）

高一年级下学期期末仿真卷01

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足z﹣||＝i﹣2，则z的虚部为（　　）

A．﹣ B．﹣﹣i C．i D．1

2.已知，则＝（　　）

A． B． C． D．

3.设，，为非零不共线向量，若|﹣t+（1﹣t）|≥|﹣|（t∈R），则（　　）

A．（+）⊥（﹣） B．（+）⊥（+） 

C．（+）⊥（+） D．（﹣）⊥（+）

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcos A＝c﹣a，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为（　　）

A． B． C．4 D．6

5.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）说法正确的是（　　）

A．g（x）＝2sin（2x+） 

B．单调递增区间为（﹣+kπ，+kπ）（k∈Z） 

C．x＝为该函数的一条对称轴 

D．（，0）为该函数的一个对称中心

6.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，D、E、F分别是所在棱的中点．则下列说法错误的是（　　）

A．面DEF∥面PBC B．面PAB⊥面ABC 

C．PA⊥BC D．DE∥PC

7.定义复数的一种运算z1*z2＝（等式右边为普通运算），若复数z＝a+bi，且正实数a，b满足a+b＝3，则z*最小值为（　　）

A． B． C． D．

8.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面APB，G为PC上一点，且BG⊥平面APC，AB＝2，则三棱锥P﹣ABC体积最大值为（　　）

A． B． C． D．2

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。

9.若复数z满足，则（　　）

A．z＝﹣1+i B．z的实部为1 C．＝1+i D．z2＝2i

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（　　）

A． B． C． D．

11.已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（0＜ω＜4）满足f（x+π）＝f（x），其图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数y＝g（x）在[﹣，]上单调递增，则下列判断正确的是（　　）

A．ω＝1 

B．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称 

C．正整数m的值可以为7 

D．正整数m的最小值为6

12.如图直角梯形ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝AB＝2，E为AB中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC＝2．则（　　）

A．平面PED⊥平面EBCD 

B．PC⊥ED 

C．二面角P﹣DC﹣B的大小为 

D．PC与平面PED所成角的正切值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知复数z＝2+4i，其中i是虚数单位，，则|ω|＝　　．

14.已知＝（﹣2，1），＝（6，y），若2+与﹣2平行，则|2+|＝　　．

15.若f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则g（x）＝tan（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为　　．

16.如图，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，BE＝2，BC＝4，△ABC的面积为2，点P为线段DE上一点，当三棱锥P﹣ACE的体积为时，＝　　．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.设z1是虚数，z2＝z1+是实数，且﹣1≤z2≤1．

（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．

（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．

18.如图，在三棱锥A﹣BCD中，E为CD的中点，O为BD上一点，且BC∥平面AOE．

（1）求证：O是BD的中点；

（2）若AB＝AD，BC⊥BD，求证：平面ABD⊥平面AOE．

19.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求ω与f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，若，求sinB+sinC的取值范围．

20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2C＝sinAsinB，＝，a2+b2＝4abcosC．

（Ⅰ）求证：C＝60°；

（Ⅱ）若a＝6，求△ABM的外接圆的面积．

21.在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）c＝2b，A＝．

（1）求C；

（2）若•＝1，求c．

22.已知△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a＝c，A＝，____．

①asinB＝3；②当x＝B时，函数f（x）＝cos2x+sinxcosx+2取得最大值．在①②这两个条件中选择一个补充至上述横线上，求解下述问题：若问题中的三角形存在，能否求出边c的值？若能，请求出边c的值；若不能，请说明理由；若问题中的三角形不存在，请说明理由．