专题2.3平面向量（专题练习）——高一数学下学期期末重难点专项复习学案+期末模拟卷（沪教版2020）

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专题2.3 平面向量【专项训练】【基础题】+【提升题】 【基础题】 一、填空题1．（2018·上海高一期中）若，则与同方向的单位向量____________2．（2018·上海高一期中）已知，则在方向上的投影为__________3．（2018·上海高一期中）若，则与的夹角为___________4．（2018·上海高一期中）若，则的值为______________二、解答题5．（2018·上海高一期中）已知（1）求；（2）当为何实数时,与平行, 平行时它们是同向还是反向？      6．（2019·上海曹杨二中高一期末）设向量，，.（1）若，求实数的值；（2）求在方向上的投影.     7．（2019·上海市建平中学高一期末）已知点是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.      【提升题】一、单选题1．（2017·上海市金山中学高一期末）已知各项均不为零的数列，定义向量，，． 下列命题中真命题是 A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列二、填空题2．（2017·上海市金山中学高一期末）如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，则的最大值为________． 3．（2019·上海曹杨二中高一期末）已知向量，，则的最大值为_______.4．（2019·上海曹杨二中高一期末）若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_______.（用反三角函数值表示）5．（2020·上海交大附中高一期末）如图，已知O为矩形ABCD内的一点，且，，，则______．6．（2018·上海市金山中学高一期末）如图，在中，为上不同于的任意一点，点满足，若,则的最小值为________7．（2017·上海市南洋模范中学高一期末）在中，，，. 若，，且，则的值为______________.8．（2015·上海曹杨二中高一期末）已知向量的模均为1，且，则的最大值为_________.9．（2015·上海曹杨二中高一期末）已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且，，则___________．        三、解答题10．（2017·上海市南洋模范中学高一期末）已知，.（1）计算及、；（2）设，，，若，试求此时和满足的函数关系式，并求的最小值.      11．（2019·上海市建平中学高一期末）已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列的通项公式；（3）设，，其中为常数，，求的值.