专题01 数列（专题练习）——高二数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）

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专题01 数列【专项训练】 一、单选题1．记为等差数列的前项和，若，．则数列的通项公式（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】设公差为，则,解得,所以.故选：B.2．在等比数列{an}中，a2021＝－8a2018，则公比q等于（    ）A．2 B．－2C．±2 D．【答案】B【详解】因为数列{an}为等比数列，所以，解得q＝－2.故选：B3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】设等差数列{an}的公差为d，∵，显然，∴，故选：A4．已知数列中，，，则（    ）A．3 B． C． D．【答案】C【详解】∵，，∴，，，，而，∴数列是以4为周期的周期数列，∴.故选：C.5．已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，若m＞n，则Sm﹣Sn的最大值是（　　）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【详解】解：依题意，，所以要使的值最大，则包含所有的正项，令，得，代入得.故选：B．6．某人于年月日去银行存款元，存的是一年定期储蓄，年月日将到期存款的本息一起取出再加元之后还存一年定期储蓄，此后每年的月日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率不变，则到年月日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（    ）A．元B．元C．元D．元【答案】D【详解】设年存入银行的存款为元，年存入银行的存款为元，以此类推，则年存入银行的存款为元，那么年从银行取出的钱有元．，，，…，，.故选：D.7．在等比数列中，若，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】设等比数列{an}的公比为q，则a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q2+q3)=，a2a3==-，故选：D8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且＝，则的值为（    ）A．2 B．C．4 D．5【答案】C【详解】∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，∴.故选：C．9．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由已知，对任意的，都有成立，即，即，又数列是首项为，公差为1的等差数列，，且是单调递增数列，当时，，，即，解得.10．已知数列的前项和为，，，且，若对任意都成立，则实数的最小值为（    ）A． B． C． D．1【答案】C【详解】解：数列的前n项和为，，，且，所以，故，因为，所以，所以，，，，则，故，所以，所以，因为对任意都成立，所以．设，则，当时，，当时，，因此即，故的最小值为．故选：C 二、解答题11．已知数列的通项公式为，且，求和.【详解】代入通项公式中，得，即，解得：，，12．设等差数列{an}满足a3=﹣9，a10=5.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最小的n的值.【详解】（1）,所以.(2)由(1)知，所以，，,由二次函数的性质得当时,使得Sn最小.13．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出．（1）写出此数列的前5项；（2）通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前4项．【详解】（1）∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，且a1＝1，a2＝2，∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5，a5＝a4＋a3＝5＋3＝8.故数列{an}的前5项依次为a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.（2）∵bn＝，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8，∴b1＝＝，b2＝＝，b3＝＝，b4＝＝.故{bn}的前4项依次为b1＝，b2＝，b3＝，b4＝.14．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．【详解】解：（1）∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4．∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n．（2）a2＝4，a4＝8，a6＝12，a8＝16，…，a2n＝4n．当n>1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4，∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n．15．已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，求的前项和.【详解】（1）设的公差为，则由已知条件得，，化简得，，解得，故通项公式为.（2）由（1）得，，设的公比为，则，得，故的前项和.