专题03 集合与常用逻辑用语（专题练习）——高二数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）

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专题03 集合与常用逻辑用语【专项训练】一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题可得，，，则.故选：A.2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由可得，且，所以；反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【详解】根据全称命题的否定是特称命题得，该命题的否定为，，故选：A．4．对于非零实数a，b，“”成立的一个充分而不必要条件是（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】A等价于，B等价于均为既不充分，也不必要条件；D为充要条件；C等价于，，为充分而不必要条件.故选：C5．设全集，集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】，则所以故选：B.6．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题可得，，所以，则．故选：C．7．已知集合，若，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意知，由知，故，解得．故选：C．8．设a>1，b>1，则“a>b”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】解：设，则，当时，，当时，单调递增，又a>1，b>1，，故选：C.9．已知命题p：，q：，则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】对命题p：由可解得或，对命题q，∵，∴，画出和的函数图象，可知和交于，，则观察图象可得或，因为或或所以p是q的充分不必要条件.故选：A.10．已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】或，是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，所以，故选：D．二、多选题11．已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论正确的是 （    ）A．UN⊆UP B．NP⊆NMC．(UP)∩M=∅ D．(UM)∩N=∅【答案】ABC【详解】因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，所以作出Venn图，如图所示，由Venn图，得UN⊆UP，故A正确；NP⊆NM，故B正确；(UP)∩M=∅，故C正确；(UM)∩N≠∅，故D错误.故选：ABC12．下列命题正确的是（    ）A． B．，使得C．是的充要条件 D．若，则【答案】AD【详解】对于A选项，时，，故A选项正确；对于B选项，当时，不成立，故B选项错误；对于C选项，当“”时，“”成立；当“”时，如，此时，故“”不成立，也即“”是“”的充分不必要条件，故C选项错误.对于D选项，当时，，由于，故，所以D选项正确.故选：AD 三、解答题13．已知集合．（1）当时，求；（2）若A为非空集合且“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【详解】（1）因为，当时，所以（2）因为A为非空集合，所以，即因为“”是“”的充分不必要条件，所以且所以且等号不同时取得，解得综上：实数m的取值范围14．设全集为，，．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．【详解】（1）求解得集合，所以或，所以，或；（2）因为，所以.当集合时，，得；当集合时，，得，综上，的取值范围为.15．已知.（1）若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【详解】（1）因为为真，所以，所以，所以，解得，即的取值范围是；（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，所以对应的取值集合是对应的取值集合的真子集，即对任意，恒成立，所以对任意，，即，又因为，取等号时，满足，所以.