期末模拟卷02——高二数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）

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高二数学期末押题卷（二）姓名__________   班级____________   一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为集合，，所以，故选：B．2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】全称命题的否定需改变量词，以及否定结论，所以命题“，”的否定是“，”.故选：D3．若，则的最小值为（　　）A． B． C．1 D．2【答案】D【详解】，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为2故选：D4．已知在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝9，则a3＝（    ）A．±3 B．3C．±5 D．5【答案】B【详解】设等比数列{an}的公比为q，∵＝a1·a5＝9，∴a3＝±3.∵a3＝a1·q2>0，∴a3＝3.故选：B5．设函数，则在处的切线斜率为（    ）A．0 B．2 C．3 D．1【答案】B【详解】因为在图象上且，所以，所以在处的切线斜率为，故选：B.6．设，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】令，则，当时，，即在单调递减，，，即.7．函数在内有极值，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由得，，因函数在内有极值，则时，有解，即在时，函数与直线y=a有公共点，而，即在上单调递减，，则，显然在零点左右两侧异号，所以实数的取值范围是.8．已知函数在上有两个零点，则a的取值范是（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题意得：，，所以原题转化为求在上有一个零点，，当时，，则在上单调递减，且，不符合题意，当时，令，解得，   当，即时，，此时在上单调递减，且，不符合题意，   当，即时，，此时在上单调递增，且，不符合题意，   当，即时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上有一个零点，所以，解得，所以.综上：a的取值范是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．设，，则下列不等式中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【详解】对于A选项，，则，A选项正确；对于B选项，，则，B选项正确；对于C选项，，则，C选项正确；对于D选项，取，则，D选项错误.故选：ABC.10．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（    ）A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点【答案】AC【详解】由图象可知在区间和上，递增；在区间上，递减.所以A选项正确，B选项错误.在区间上，有极大值为，C选项正确.在区间上，是的极小值点，D选项错误.故选：AC11．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则（    ）A．q＝2B．S9＝29－1C．数列的前5项和为D．6S3＝S9【答案】ABC【详解】设{an}的公比为q，∵9S3＝S6，，∴9＝1＋q3，∴q＝2，，故选项A，B正确．又6S3＝6×(23－1)≠S9，∴选项D不正确．∵是等比数列，首项，公比，∴前5项和为，则选项C正确．故选：ABC.12．若函数，则（    ）A．在上单调递增B．有两个零点C．在点处切线的斜率为-1D．是奇函数【答案】ABC【详解】∵，∴，∴函数的定义域是，对于A：，时，，，故，在单调递增，故A正确；对于B：令，即，解得：或，故函数有2个零点，故B正确；对于C：斜率，故C正确；对于D：函数的定义域是，不关于原点对称，故D错误；  三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f (x)＝xe－x，则f (x)在x＝2处的切线斜率是________．【答案】【详解】∵f (x)＝xe－x，∴f ′(x)＝e－x－xe－x＝(1－x)e－x，∴f ′（2）＝.根据导数的几何意义知f (x)在x＝2处的切线斜率为k＝f ′（2）＝.故答案为：.14．在等比数列{an}中，若a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是________．【答案】±4【详解】因为a6是a4与a8的等比中项，a6＝a1q6－1＝4，所以a4与a8的等比中项是±4.故答案为：±415．已知正实数x，y满足，则的最小值为_______________．【答案】2【详解】正实数x，y满足，，当且仅当等号成立，，故的最小值为2.故答案为：2.16．已知函数，，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．【答案】【详解】由条件可知，恒成立，即恒成立，即，设，，设，，单调递减，令，设，即，解得：，即，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，即时，函数取得最大值， 所以. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知：实数满足(其中)：实数满足.（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，：实数满足，又：实数满足，因为与都为真命题，所以，解得，即；（2）记，，因为是的必要不充分条件，所以所以，解得：，所以实数的取值范围是．18．已知数列的前项和为，且，.（1）证明数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和.【详解】（1）由，，则，∴两式相减可得：，，，又，，是首项为3，公比为3的等比数列.（2）由（1）知：，，，.19．已知函数（1）若函数在单调递增，求的取值范围；（2）若对于任意恒有成立，求实数的取值范围.【详解】（1）由题意，函数，①当时，当，可得在单调递增成立；②当时，当且时，解得，可得在单调递增，综上可得，实数的取值范围为.（2）对于任意恒有，即，①由（1）知时，函数在上单调递增，又由，，所以，即，解得，所以；②当时，可得，则，，当时，由，即成立；当时，由，即，解得成立，所以成立③当时，可得，，由，可得成立；④当时，可得，所以，，由，解得不符合，综上可得，实数的取值范围是.20．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，，若每箱口罩售价元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. （1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？【详解】（1）当时，；当时，.∴.（2）当时，，∴当时，取最大值，最大值为万元；当时，，当且仅当，即时，取得最大值，最大值为万元．综上，当产量为万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为万元．21．已知函数．（1）求曲线的斜率等于1的切线方程；（2）求函数的极值．【详解】（1）设切点为，因为，所以，，，所以切线方程为，即．（2）的定义域为．令即，，令，得，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，所以存在极小值， 无极大值．22．已知函数，其中.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，，求导得，，而，所以在处的切线方程为，即；（2）定义域为，则，当时，令，可得，列表如下：-0+递减极小值递增于是有，令，①当时，即时，，则，不符合题意；②当时，即时，对任意的恒成立，要使，必有，二次函数的对称轴为，则时，即，解得，从而有，所以实数的取值范围是.