第十章静电场中的能量——高二物理期末复习章节知识点精讲精练（人教版2019必修第三册）

第十章  静电场中的能量

第一部分  知识总结

内容1：电势能和电势

一、静电力做功的特点

1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。

二、电势能

1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。

2．静电力做功与电势能变化的关系

静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。

3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。

4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。

三、电势

1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。

2．定义式：φ＝。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。

4．特点

（1）相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。

（2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

知识演练

1．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则(　　)

A．b点的电场强度一定比a点大

B．电场线方向一定从b指向a

C．b点的电势一定比a点高

D．该电荷的动能一定减小

2．在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8  J，以下说法正确的是(　　)

A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J

B．B点的电势是15 V

C．电荷的电势能增加了6×10－8 J

D．电荷的电势能减少了6×10－8 J

3.如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其产生的电场中的两点，若E1、E2分别为P1和P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2分别为P1和P2两点的电势，则(　　)

A．E1>E2，φ1>φ2　 B．E1>E2，φ1<φ2

C．E1<E2，φ1>φ2 D．E1<E2，φ1<φ2

4．(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是  (　　)

A．M点电势一定高于N点电势

B．M点电场强度一定大于N点电场强度

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功

5．情境：如图所示，不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中，带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走，物体B从静止经过时间t达到最大速度vm＝2 m/s。

问题：已知三个物体均可以看作质点，A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg，B、C的电量分别为qB＝＋4×10－5C，qC＝＋7×10－5 C且保持不变，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：

（1）开始时BC间的距离L；

（2）当物体B达到最大速度时距带电体C的距离；

（3）在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。

内容2：电势差

一、电势差

1．定义

在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。

2．公式

设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。

3．电势差的正负

电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。

4．静电力做功与电势差的关系

(1)公式推导

由静电力做功与电势能变化的关系可得

WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。

(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。

二、等势面

1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。

2．等势面与电场线的关系

(1)电场线跟等势面垂直。

(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。

知识演练

1．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)

A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA

B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA

C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量

D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点

2．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　　D

3.如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且已知a、b间的距离为d，以下说法正确的是(　　)

A．a、b两点间的电势差为              B．b、a两点间的电势差为

C．b点的电势为                       D．a点的电势为

4．如图所示，三个等势面上有A、B、C、D四点，若将一正电荷由C经A移到D点，静电力做正功W1；若由C经B移到D点，静电力做正功W2。则W1与W2，C、D两点电势φC、φD的大小关系分别为(　　)

A．W1＞W2，φC＜φD B．W1＜W2，φC＜φD

C．W1＝W2，φC＜φD D．W1＝W2，φC＞φD

5．情境：如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图，已知相邻的等势线间的电势差大小相等，其中A、B两点电势分别为φA＝10 V，φB＝2 V。

问题：(1)比较A、B两点电场强度的大小。

(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点，则电子的电势能如何变化？变化了多少？

内容3：电势差与电场强度的关系

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．关系式：UAB＝Ed或E＝。

2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

3．适用条件：匀强电场。

二、公式E＝的意义

1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。

2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。

3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。

知识演练

1．(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．E＝适用于任何电场

B．E＝适用于任何电场

C．E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场

D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量

2．关于静电场，下列说法正确的是  (　　)

A．电场强度为0的地方，电势也为0

B．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向

C．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大

D．根据公式Uab＝Ed可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大

3．如图所示，在E＝400 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于(　　)

A．－8 V B．－4 V　　　

C．8 V　　　 D．4 V

4．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为(　　)

A．4 V B．8 V 

C．12 V D．24 V

5．情境：天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为1.0×103m，水平相距5.0×103m。受气流影响，两块乌云均以10 m/s的速率沿水平方向互相靠近。

问题：当一块乌云位于另一块乌云正下方时，云间场强达到1.0×106V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电。   

(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大？

(2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声，则闪电发生点离观察者多远？(声音在空气中传播速度约为340 m/s)

内容4：电容器的电容

一、电容器

1．电容器：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。

2．平行板电容器：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质－电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。

3．电容器的充、放电现象

把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。

电容器的充、放电

(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。

(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。

(3)电容器充、放电过程中能量的变化

①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。

②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。

二、电容

1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。

2．定义式：C＝。

3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。

4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。

5．电容器的额定电压和击穿电压

(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。

(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。

6．平行板电容器

(1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。

(2)电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝，式中k为静电力常量。

三、常用电容器

1．固定电容器

(1)定义：电容固定不变的电容器。

(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。

2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。

知识演练

1．下列关于电容的说法正确的是 (　　)

A．电容器简称电容

B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多

C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器带的电荷量

D．由公式C＝知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比

2．如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　)

A．是充电过程

B．是放电过程

C．该电容器的电容为5.0×10－2 F

D．该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C

3.(多选)如图所示，一平行板电容器与一电源连接，电源两端的电压保持不变，若使电容器两板间的距离变小，则(　　)

A．电容器的电容比原来减小

B．电容器两板间的电压比原来减小

C．电容器所带的电荷量比原来增加

D．电容器两板间的电场强度比原来增加

4．如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是  (　　)

A．使A板向左平移以增大板间距离

B．在A、B两板之间插入一块陶瓷板

C．断开S后，使B板向左平移以减小板间距离

D．断开S后，使B板向上平移以减小极板正对面积

5．情境：当病人发生心室纤颤时，必须要用除颤器及时进行抢救，除颤器工作时的供电装置是一个C＝70 μF的电容器，它在工作时，一般是让100～300 J的电能在2 ms的时间内通过病人的心脏部位。

问题：已知充电后电容器储存的电能为E＝CU2，

(1)除颤器工作时的电功率在什么范围？

(2)要使除颤器的电容器储存140 J的电能，充电电压需达到多大？

内容5：带电粒子在电场中的运动

一、带电粒子的加速

1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。

2．分析带电粒子加速问题的两种思路

(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。

(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。

二、带电粒子的偏转

1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。

2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。

3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。

三、示波管的原理

1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。

2．原理

(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。

甲　示波管的结构　　　　乙　荧光屏(从右向左看)

(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。

(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。

知识演练

1．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500 V。一个动能为400 eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，若不考虑重力的影响，则电子离开电场时的动能大小为(　　)

A．900 eV　　　 B．500 eV

C．400 eV  D．－100 eV

2．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用) (　　)

A．电势能增加，动能增加

B．电势能减小，动能增加

C．电势能和动能都不变 

D．上述结论都不正确

3．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后，速度最大的粒子是  (　　)

A．质子(H)　　 B．氘核(H)

C．α粒子(He) D．钠离子(Na＋)

4．让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的(　　)

A．初速度 B．初动能

C．加速度 D．无法确定

5．情景：如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。

问题：两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板。重力加速度为g。求该油滴所带电荷量。

第二部分  专题讲解

专题1：电场中的五类图像问题

电场中五类图像的特点与应用：

【例1】　电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点，规定无穷远处电势为零，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中，试探电荷在B、D两点处的电势能均为零；在DJ段中H点处电势能最大。则(　　)

A．q1的电荷量小于q2的电荷量

B．G点处电场强度的方向沿x轴正方向

C．若将一带负电的试探电荷自G点释放，仅在电场力作用下一定能到达D点

D．若将一带负电的试探电荷从D点移到J点，电场力先做正功后做负功

【技巧与方法】

专题2：带电粒子在电场中的运动

1.带电粒子在匀强电场中运动的两个结论

（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。   

证明：由qU0＝mv及tan θ＝

得：tan θ＝。

（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。

2．带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法

(1)分段分析：按照时间的先后，分阶段分析粒子在不同电场中的受力情况和运动情况，然后选择牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相关问题。

(2)v­t图像辅助：带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂，常规的分段分析很麻烦。较好的方法是在分段分析粒子受力的情况下，画出粒子的v­t图像，画图时，注意加速度相同的运动图像是平行的直线，图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，图像与t轴的交点，表示此时速度方向改变等。

(3)运动的对称性和周期性：带电粒子在周期性变化的电场中运动时，粒子的运动一般具有对称性和周期性。

【例2】　(多选)如图甲所示，电子静止在两平行金属板A、B间的a点，t＝0时刻开始A板电势按如图乙所示规律变化，则下列说法中正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．电子可能在极板间做往复运动

B．t1时刻电子的动能最大

C．电子能从小孔P飞出，且飞出时的动能不大于eU0

D．电子不可能在t2～t3时间内飞出电场

【技巧与方法】