2023年山西省晋中市平遥县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）(含解析）

这是一份2023年山西省晋中市平遥县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山西省晋中市平遥县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  “珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地公顷，人工湿地公顷，这两类湿地共有(    )A. 公顷 B. 公顷 C. 公顷 D. 公顷4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  不等式组的解集为(    )A.  B.  C.  D. 无解6.  将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  “跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以人的手臂长度与眼距的比值一般为，得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为米，则汽车到观测点的距离约为(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米8.  如图，在中，弦、相交于点若，，则的大小为(    )A.
B.
C.
D. 9.  在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接若，则图中阴影部分的面积是(    )
 A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算：______．12.  车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到______．
13.  为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数单位：千克及方差见表格．明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是______． 甲乙
  14.  世纪公园的门票是每人元，一次购门票满张，每张门票可少元．若少于人时，一个团队至少要有______人进公园，买张门票反而合算．15.  如图，在正方形中，，为边上一点，为边上一点连接和交于点，连接若，则的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
解方程组：．17.  本小题分
如图，是▱的对角线．
尺规作图请用铅笔：作线段的垂直平分线，交，，分别于，，，连接，保留作图痕迹，不写作法．
试判断四边形的形状并说明理由．
18.  本小题分
扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了，两种型号扫地机器人．已知型每个进价比型的倍少元．采购相同数量的，两种型号扫地机器人，分别用了元和元．请问，两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？
19.  本小题分
某中学开设了书法、摄影、篮球、足球，乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
求，的值，并把条形统计图补充完整．
若该校有名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．

 20.  本小题分
小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：，若时，；若时，小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．
下列关于该函数图象的性质正确的是______；填序号
随的增大而增大；
该函数图象关于轴对称；
当时，函数有最小值为；
该函数图象不经过第三象限．
在平面直角坐标系中画出该函数图象；
若函数值，则______．
若关于的方程有两个不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出的取值范围是______．
21.  本小题分
端午假期，小明和小昊与家人到一山庄度假闲暇时，他们想利用所学数学知识测量所住楼前小河的宽如图所示，他们先在六层房间窗台点处，测得河岸点处的俯角的度数，然后来到四层房间窗台点处，测得河对岸点处的俯角的度数与河岸垂直，并且发现与正好互余其中，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上，已知米，米，米，求河宽．
22.  本小题分
如图，在中，，于点，在上取点，使，连接、．
直接写出与的位置关系；
如图，将绕点旋转，得到点、分别与点、对应，连接、，在旋转的过程中与的位置关系与中的与的位置关系是否一致？请说明理由；
如图，当绕点顺时针旋转时，射线与、分别交于点、，若，，求的长．

 23.  本小题分
如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．
求这个二次函数的表达式；
如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了科学记数法，做题关键要掌握用科学记数法的表示方法．
利用科学记数法把绝对值较大的数表示为为整数的形式．
【解答】
解：．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，

，，
，
，
故选：．
如图，易知三角板的为直角，直尺的两条边平行，则可得的对顶角和的同位角互为余角，即可求解．
本题考查了对顶角，三角形内角和定理，余角，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导．
 7.【答案】 【解析】解：由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的倍．
观察图形，横向距离大约是汽车长度的倍，为米，
所以汽车到观测点的距离约为米，
故选C．
参照题目中所给的“跳眼法”的方法估测出距离即可．
本题主要考查了测量距离，正确理解“跳眼法”测物距是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
根据圆周角定理，可以得到的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出的度数．
本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出的度数．
 9.【答案】 【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 10.【答案】 【解析】解：连接，直线与交于点，如图所示，
扇形中，，
，
翻折后点与圆心重合，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
阴影部分的面积为．
故选B．
根据垂直平分线的性质和等边三角形的性质，可以得到，即可求出扇形的面积，再算出的面积，即可求出阴影部分面积．
本题考查扇形面积的计算、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
 12.【答案】 【解析】解：从甲地驶往乙地的路程为，
汽车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式为，
当时，即，
，
答：列车要在内到达，则速度至少需要提高到．
故答案为：．
依据行程问题中的关系：时间路程速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式，把代入即可得到答案．
本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
 13.【答案】甲 【解析】解：因为甲、乙的平均数相同，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
则应选的品种是甲；
故答案为：甲．
先比较平均数得到甲和乙产量相同，然后比较方差得到甲比较稳定．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 14.【答案】 【解析】解：设人进公园，
若购满张票则需要：元，
故时，
解得：，
则当有人时，购买张票和张票的价格相同，
则再多人时买张票较合算；
人．
则至少要有人去世纪公园，买张票反而合算．
故答案为：．
先求出购买张票，优惠后需要多少钱，然后再利用时，求出买到的张数的取值范围再加上即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按元的单价付款和元单价付款的等量关系是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，取的中点，连接，．

四边形是正方形，
，，
在和中，

≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，取的中点，连接，首先利用全等三角形的性质证明，求出，，根据，可得结论．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出，是解题的关键．
 16.【答案】解：

；
，
，得，
，得，
．
把代入，得．
所以原方程组的解为． 【解析】分别根据负整数指数幂的定义，绝对值的性质以及零指数幂的定义计算即可；
方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了有理数的加减混合运算以及解二元一次方程组，掌握相关定义、运算法则以及消元的方法是解答本题的关键．
 17.【答案】解：如图，，、为所作；

四边形为菱形．
理由如下：如图，
垂直平分，
，，，
四边形为平行四边形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为菱形． 【解析】利用基本作图，作线段的垂直平分线即可；
先根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明≌得到，所以，于是可判断四边形为菱形．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．
 18.【答案】解：设每个型扫地机器人的进价为元，则每个型扫地机器人的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
．
答：每个型扫地机器人的进价为元，每个型扫地机器人的进价为元． 【解析】设每个型扫地机器人的进价为元，则每个型扫地机器人的进价为元，利用数量总价单价，结合用元购进型扫地机器人的数量等于用元购进型扫地机器人的数量，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出每个型扫地机器人的进价，再将其代入中即可求出每个型扫地机器人的进价．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 19.【答案】解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为：人，
参加篮球的人数有：人，
补全条形统计图如图所示：

参加摄影的人数为人，
，
；
根据扇形图可得：
；
根据统计图可知“书法”所占，
人，
若该校有名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有人；
根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求． 【解析】根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据摄影的人数可求出的值，再根据扇形图可求得的值；
根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数；
根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 20.【答案】  或  或 【解析】解：画出图象，根据图象可知，
当时，随的增大而增大，故错误；
该函数图象关于轴不对称，故错误；
当时，函数有最小值为，正确；
该函数图象不经过第三象限，正确；
故答案为：．
在平面直角坐标系中画出该函数图象，

当时，；
当时，，
若函数值，则或，
故答案为：或；
关于的方程有两个互不相等的实数根，
可以看成是和有两个交点．
是一次函数，与轴的交点为，
当时，满足两个交点的条件．
若将向下平移与图象有两个交点，则．
方程为，即．
，
，
．
故答案为：或．
画出函数图象，结合图象根据函数的性质即可判断．
根据题意列表、描点、连线即可．
把代入解析式求得即可；
将看成是一次函数，此函数与轴的交点是，因此要与图象有两个交点，则需要分情况讨论．当时，满足两个交点的要求；当时，与图象没有两个交点；当时，可以有两个交点，此种情况要代入，根据根的判别式求出的范围即可．
此题考查的是分段函数，用数形结合的思想是解此题的关键．
 21.【答案】解：，，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
米，米，米，
，
解得，
米，
答：河宽为米． 【解析】根据，，，可得，又，即得，故∽，有，求出，从而可得河宽为米．
本题考查解直角三角形的应用俯角问题，涉及相似三角形的判定与性质，解题的关键是读懂题意，证明∽．
 22.【答案】解：
在旋转的过程中与的位置关系与中的与的位置关系一致，
理由如下：如图，延长交于，

由旋转可得：，，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
；
如图，过点作于点，

绕点顺时针旋转，
，，
，，
，，
，，
，
由可知：∽，
，
，，
，，
，
，，
，
，
． 【解析】，证明如下：
如图，延长交于，

，，
，，
，
，
，
；
通过证明∽，可得，由余角的性质可得结论；
由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键．
 23.【答案】解：将点，代入中，
得，
解这个方程组得，
二次函数的表达式为；
过点作轴于点，如图：

设面积为，
根据题意得：，．
，
，
在中，令得，
，
，
．
，
，
，
当时，的面积最大，最大面积是；
存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由，得直线解析式为，
设，，又，，
当，是对角线，则，的中点重合，
，
解得与重合，舍去或，
；
当，为对角线，则，的中点重合，
，
解得舍去或，
；
当，为对角线，则，的中点重合，
，
解得或，
或，
综上所述，的坐标为或或或． 【解析】用待定系数法可得二次函数的表达式为；
过点作轴于点，设面积为，由，，可得，，即得，由二次函数性质可得当秒时，的面积最大，最大面积是；
由，得直线解析式为，设，，分三种情况：当，是对角线，有，解得；当，为对角线，有，解得；当，为对角线，有，解得或．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度．