2023年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷（二）(含解析）

2023年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年月日上午时分秒，熊熊的火焰托举着近千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景其中，数据用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆
C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆

3.  如图，内接于，是的直径若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄单位：岁进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  如图，点、、在上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列命题中正确的是(    )

A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线
C. 平面内三点确定一个圆
D. 三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等

8.  关于，的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知实数，分别满足，，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是(    )

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

11.  如图，点，，在正方形网格的格点上，则(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点给出下列结论：；；；；其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．

14.  分解因式：          ．

15.  如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是______．

16.  二次函数的部分对应值如列表所示：则一元二次方程的解为______ ．

17.  如图，在▱中，以为圆心，为半径的圆切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数为______ ．

18.  平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴、轴分别交于，两点，点，点坐标分别为，，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中整数与、构成的三条边长，请求出所有满足条件的代数式的值．

20.  本小题分
民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有、、、、五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了年“五一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：

根据以上信息解答：
年“五一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客______万人，扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；
根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计年“五一”节将有万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去民俗村旅游？
甲、乙两个旅行团在、、三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
求反比例函数的表达式；
点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，求点的横坐标；
将在平面内沿某个方向平移得到其中点、、的对应点分别是、、，若、同时在反比例函数的图象上，求点的坐标．

22.  本小题分
红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元．
求甲、乙两种灯笼每对的进价；
经市场调查发现，乙灯笼每对售价元时，每天可售出对，售价每提高元，则每天少售出对：物价部门规定其销售单价不高于每对元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．
求出与之间的函数解析式；
乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？

23.  本小题分
已知如图，中，是角平分线，平分交于点，经过、两点的交于，交于点，恰为的直径．
求证：与相切；
当，，求的直径．

24.  本小题分
【基础巩固】
如图，于点，于点，交于点，求证：．
【尝试应用】
如图，在矩形中，是上的一点，作交于点，，若，，求的值．
【拓展提高】
如图，菱形的边长为为上的一点，作交于点，交于点，且，求的长．

 

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
求抛物线的函数表达式；
如图，轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别相交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标；
若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：数据用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：连接，如图：

是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故选：．
连接，由是的直径，得，又，可得，而，故是等腰直角三角形，即可求出答案．
本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握圆周角定理和等腰直角三角形三边的关系．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：．
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为；
这组数据的中位数是第个数据，而第个数据为，
所以这组数据的中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

6.【答案】 

【解析】解：圆上取一点，连接，，

点、，，在上，，
，
，
故选：．
首先圆上取一点，连接，，根据圆的内接四边形的性质，即可得，即可求得的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
 

7.【答案】 

【解析】解：、平分弦不是直径的直径垂直于弦，故本选项说法错误，不符合题意；
B、经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故本选项说法错误，不符合题意；
C、平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误，不符合题意；
D、三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，说法正确，符合题意；
故选：．
根据垂径定理的推论、切线的判定定理、确定圆的条件、三角形的外心的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：．
两个方程相减可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质等知识点．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，根据题意，、可看作方程的两根，则根据根与系数的关系得到，，然后把原式变形得到“原式”，再利用整体代入的方法计算即可．
【解答】

解：，，且，
，可看作方程的两根，
，，
原式，
故选C．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入，得，
解得：，
，
图象交于、两点，
当时，或．
故选：．
先把代入，求出值，再根据图象直接求解即可．
本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，掌握利用图象法求自变量的取值范围是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接延长到，连接交于点，
由图可知：，，，
，
故选：．
根据题意作出合适的辅助线，然后即可求得和的值，从而可以求得的值．
本题考查直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
在正方形中，
，
，
；故正确；
，，
，
，
，
，
，
，
∽；故正确；
，
，
∽，
，
，
；故错误；
，，
∽，
，
，故正确；
故选：．
由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
 

13.【答案】且 

【解析】解：由题意，得：且，
且；
的取值范围是且；
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数大于等于，分式的分母不为，进行求解即可．
本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于，分式的分母不为，是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
【解答】
解：．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积和底面积，从而求得表面积．
本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【解答】
解：由题可得，圆锥的底面直径为，高为，
圆锥的底面周长为，
圆锥的母线长为，
圆锥的侧面积，
底面积为，
表面积为
故答案为：．  

16.【答案】， 

【解析】解：由表值值数据得或时，，
一元二次方程的解为，，
把方程看作关于的一元二次方程，
或，
解得，，
即一元二次方程的解为，．
故答案为：，．
利用抛物线与轴的交点问题得到一元二次方程的解为，，再把方程看作关于的一元二次方程，则或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数图象上的点的坐标特征和二次函数的性质．
 

17.【答案】或 

【解析】解：如图，当在的上方，连接，，，过作于，
，，
≌，
，
为半径的圆切于点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
当在的下方时，同理可得，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
如图，当在的上方，连接，，，过作于，根据全等三角形的判定定理得到≌，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，求得，求得，当在的下方时，同理可得，于是得到结论．
本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
解得：，
点的坐标为．
如图，取点，连接，，，过点作轴于点，则点的坐标为．
在和中，
，
≌，
，
，
当点，，三点共线时，有最小值．
在中，，，，
，
的最小值为．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，取点，连接，，，过点作轴于点，易证≌，利用全等三角形的性质，可得出，进而可得出，利用三角形的三边关系，可得出当点，，三点共线时，有最小值，再在中，利用勾股定理，可求出的长，即的最小值为．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系以及一次函数图象上点的坐标特征，利用三角形三边关系，找出当点，，三点共线时最小是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式


整数与、构成的三条边长，
，即，
，，，
，，
且，
或，
当时，原式，
当时，原式． 

【解析】分别计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值以及三角函数值，然后合并；
先化简分式，然后求出的取值范围，求出的整数值，代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，正确运用分式运算法制是解题的关键．
 

20.【答案】，， 补全条形统计图如下：

估计选择去民俗村旅游的人数约为万人；
画树状图可得：

共有种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有种，
同时选择去同一个民俗村的概率是． 

【解析】

解：该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客万人，
扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是，
景点接待游客数为：万人，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数，用乘以对应的百分比可得其圆心角度数，总人数乘以对应百分比求得其人数即可补全条形图；
根据样本估计总体的思想解决问题即可；
根据甲、乙两个旅行团在、、三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．  

21.【答案】解：将点代入得，，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数解析式；
解，
得或，
，
设直线与轴交于，
，
点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，
在点下方的轴上取的中点，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，
直线的解析式为，
，
解得，舍，
点的横坐标为，
在点上方的轴上取，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，
同理可得点的横坐标为，
综上：点的横坐标为或；
由题意可知，，
四边形是平行四边形，
由反比例函数与平行四边形是中心对称图形可知，与，与关于原点对称，
，
，
点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，
点的坐标为． 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形面积，平移的性质，数形结合是解题的关键．
将点代入，可得点的坐标，从而得出答案；
首先求出点的坐标，分情况讨论：在点下方的轴上取的中点，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，或在点上方的轴上取，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，根据平行关系可得直线的解析式，求出直线与双曲线交点可得结论；
由平行四边形和反比例函数的对称性可知与，与关于原点对称，即可求得，根据、的坐标得到平移的距离，从而求得点的坐标．
 

22.【答案】解：设甲种灯笼单价为元对，则乙种灯笼的单价为元对，由题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲种灯笼单价为元对，乙种灯笼的单价为元对．
，
答：与之间的函数解析式为：．
，
函数有最大值，该二次函数的对称轴为：，
物价部门规定其销售单价不高于每对元，
，
，
时，随的增大而增大，
当时，．
答：乙种灯笼的销售单价为元时，一天获得利润最大，最大利润是元． 

【解析】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对．本题还需要根据问题的实际意义来确定销售单价的取值，本题中等难度．
设甲种灯笼单价为元对，则乙种灯笼的单价为元对，根据用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；
利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；
由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．
 

23.【答案】证明：连接．
，
，
又平分交于点，
，
，
．
，是角平分线，
，
，
与相切；

解：设圆的半径是．
，是角平分线，
，，
又，
，则．
，
，
即，
解得．
则圆的直径是． 

【解析】连接根据，得，结合平分交于点，得，则；根据等腰三角形三线合一的性质，得，则，从而证明结论；
设圆的半径是根据等腰三角形三线合一的性质，得，再根据解直角三角形的知识求得，则，从而根据平行线分线段成比例定理求解．
此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．
 

24.【答案】解：，
，
，
，，
，
又，
，
，
∽，
；
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
∽，
，
设，则，，
，
解得：，不符合题意，舍去，
；
连接交于，交于，

四边形是菱形，
，
，
，
设，，由勾股定理，得，解得：，
，，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，，
四边形是菱形，
，
∽，
，即，
，
． 

【解析】证明∽即可得出结论；
先证明∽，得，再设，则，，即，解之即可求出值，再把值代入比例式中即可求解；
连接交于，交于，根据菱形性质和解直角，求得，，再证明∽，得，从而得，继而求得，然后证明∽，得到，则，即可求得，，从而求得，则可求得，，，证明∽得，即，则，最后由求解即可．
本题考查矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，属四边形综合题目，难度较大，为中考压轴题目．
 

25.【答案】解：点，在抛物线上，
，
解得，
抛物线的表达式为，

设，
轴，
点的纵坐标为，
在抛物线上，
，
舍或，
，
，
，，
直线的解析式为，
，
，
轴，轴，
，
，
；

如图，为抛物线的顶点，
，
关于轴的对称点，
在抛物线上，
，
点关于轴的对称点，
直线的解析式为，
， 

【解析】根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；
先求出直线的解析式，进而求出四边形的面积的函数关系式，即可求出；
利用对称性找出点，的位置，进而求出，的坐标．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点，的位置，是一道中等难度的题目．