2023年黑龙江省大庆市龙凤区中考数学模拟试卷（含解析）

2023年黑龙江省大庆市龙凤区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年我国的进出口总额超过了万亿美元，实际使用外资亿美元，规模再创历史新高将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  剪纸是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受春节期间，剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作活动下列作品中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  若分式的值是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

8.  如图是由三个大小不同的正方体拼成的几何体，其主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则，，的大小关系是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：且；；；其中错误的选项是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  如果单项式与是同类项，那么 ______ ．

12.  若，，则 ______ ．

13.  关于的方程有增根，则的值是______ ．

14.  如图，中，是的角平分线，是边上的中线，若的面积是，，，则的面积是______．

15.  若关于的一元一次不等式有且只有个正整数解，则的取值范围是______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中，，，点，，在直线上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为______．

17.  如图，▱的顶点，，以点为圆心，长为半径酒弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是______ ．

18.  如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连结，给出四种情况：
若为上任意一点，则；
若，则；
若为的中点，则四边形是正方形；
若：：，则．
则其中正确的是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
先化简，然后在范围内，选择一个合适的整数代入求值．

21.  本小题分
八年班学生周末乘汽车到抗美援朝纪念馆参观，纪念馆距离学校一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达纪念馆已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度．

22.  本小题分
“格物致知，叩问苍穹”，年中国航天日活动于月日在安徽合肥隆重举行，受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量，，，，，求边的长参考数据：，，，，，

23.  本小题分
池州某中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模、编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了如图下面两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．
本次调查，一共调查了______ 名学生；
补全条形统计图和扇形统计图；
若本次调查中选择“航模”课程中的女生占，则在全校名学生中，请你估计约有多少名女生会选择“航模”课程；
如图手工学生小明先从左端、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连接成一根长绳的概率．

 

24.  本小题分
已知：如图，是的角平分线，交于点，交于点．
求证：四边形是菱形；
若，，试求四边形的面积．

25.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点，连接，．
求的值；
求的面积．

26.  本小题分
某超市购进了一种商品，进价为每件元，销售过程中发现，该商品每天的销售量件与每件售价元之间存在某种函数关系其中，且为整数，且当时，；当时，；当时，；，设超市销售这种消毒用品每天获利为元．
请判断与符合哪种函数关系，并求与的函数表达式；
若该商店销售这种商品每天获润元，则每件商品的售价为多少元；
当每件商品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

27.  本小题分
如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，．
求证：平分；
若，求的值；
在的条件下，且，求的面积．

28.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
点在抛物线上，若的内心恰好在轴上，求出点的坐标；
如图，将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，点，都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接，分别交轴、轴于点、，若，求证：直线经过一定点．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数为．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：   ．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：图形不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
B.图形不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
C.图形是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；
D.图形不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可求解，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．与不是同类二次根式，无法进行合并，则不符合题意；
B.，则不符合题意；
C.，则符合题意；
D.，则不符合题意；
故选：．
利用二次根式的性质及运算法则将各项计算后进行判断即可．
本题主要考查二次根式的性质及运算法则，其性质及运算法则是重要知识点，必须熟练掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，且，
解得．
故选：．
根据分式的值为零的条件为分子为零，且分母不为零，进行求解即可．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
图象在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
点，，都在反比例函数的图象上，
点在第二象限，点，在第四象限，
，，
，
故选：．
根据反比例函数的性质得出图象在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，再根据点的横坐标比较即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：该名志愿者的综合成绩为分，
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：设三个正方体的一个面的面积分别为，，，
则，，，．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据面积的大小，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：
与是对顶角，与是对顶角，
，，
此三角形是直角三角形，
，即．
故选：．
根据题意画出图形，再根据对顶角相等及直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质及对顶角相等的有关知识，熟知三角板的特点及三角形内角和定理是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：二次函数开口向下，则，
二次函数对称轴为，则，，，
时，则，
且，
故错误；
由对称性可得二次函数与轴的另一交点为，
由函数图象可得时，
，
故正确；
由函数图象可得时，
，代入得：，
故错误；
时，
，代入得：，
，
故正确；
综上所述正确，错误．
故选：．
根据二次函数的性质可得，，，可判断结论；由处的函数值可判断结论；由处函数值可判断结论；由处函数值和可判断结论．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，
，
故答案为：．
根据同类项的定义求出、的值，然后代值计算即可．
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
首先利用提取公因式法将进行因式分解，然后将，整体代入进行计算即可．
此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握利用提取公因式法进行因式分解，难点是整体思想在解题中的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得，
由分式方程有增根，得到，即，
，
解得：．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图过点作，，垂足分别为、，
是角平分线，
，
设，
，
，
，
解得，
，
是中的中线，
．
故答案为：．
根据角分线的性质和三角形的面积先求出点到、的距离，然后再根据三角形的中线的性质即可得结论．
本题考查了三角形的角分线、中线，角分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角分线上的点到角的两边的距离相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
关于的一元一次不等式有且只有个正整数解，
，
，
故答案为：．
先解不等式，从而可得，然后根据题意可得，从而进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
为等腰直角三角形，
，
同理可得：，，，
，，，，
，，，，
的横坐标为，
故答案为：．
先求出、、的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．
本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：▱的顶点，，
，，
，
根据作图可知，是的角平分线，
，
在平行四边形中，，
，点与点的纵坐标相等，
，
，
点的坐标是，
故答案为：．
根据作图可知，是的角平分线，然后由平行四边形的性质可得的长，因而可得答案．
此题考查的是平行四边形的性质、坐标与图形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接，，与相交于点，
四边形是正方形，
，，，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
在与中，
，
≌，
，
，故正确；
四边形是正方形，
，，
，
，
，故正确；
当是的中点时，是，的交点，即与重合，
，，
，
矩形是正方形，故正确；
正方形的边长为，
正方形的面积，
：：，
，故正确；
故答案为：．
根据正方形的性质得出，进而利用全等三角形的判定和性质判断；
根据等腰三角形的内角和定理判断；
根据正方形的判定判断；
根据正方形的面积公式和三角形的面积公式解答判断．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】根据有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂，进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂是解题的关键．
 

20.【答案】解：


，
，，，
，，，
当时，
原式

． 

【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件选取合适的数代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意，得，
解得：．
经检验：是原方程的解且符合题意；
答：慢车的速度为． 

【解析】设慢车的速度为，则快车的速度为，列方程即可．
本题主要考查了分式方程的应用，准确分析条件列方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，

由题意得：，，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
边的长约为． 

【解析】过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再利用平角定义求出，最后在中，利用锐角三角函数的定义求的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：本次调查一共调查的学生数为，
本次调查，一共调查了名学生．
故答案为：；
选修手工的人数为名，
选修编程的学生人数占学生总数的百分比为：，
选修航模的人数为：名，占学生总数的百分比为：．
补全条形统计图和扇形统计图：

人，
约有名女生会选择“航模”课程．
由题意列表如下：
 

分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类种情况，每种发生的可能性相等，且能连接成为一根长绳的情况有种，
左端连，右端连或；
左端连，右端连或；
左端连，右端连或．
三根绳子能连接成一根长绳的概率为．
用摄影的人数除以其所占百分比即可得到本次一共调查了学生数；
依据总人数和手工所占的百分比可求出手工人数，从而求出航模人数及航模所占的百分比，即可补全条形统计图和扇形统计图；
根据选修航模的女生百分比，及该课程中女生所占的百分比，即可估计该学校有多少名女生选修航模；
用列表法可得：分别在两端随机任选两个绳头打结总共的情况数以及能连接成为一根长绳的情况有种，然后运用概率公式即可解答．
本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图、用样本估计整体等知识点，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，，
是的角平分线，
，
，
，
平行四边形是菱形；
解：如图，连接交于点，

由可知，四边形是菱形，
，，，
，
，
，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，，再证，则，即可得出结论；
连接交于点，由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，则，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：过点作于点，过点作于点，如图，
设反比例函数的解析式为，
反比例函数的图象经过点，
．
反比例函数的解析式为，
反比例函数的图象经过点，
，
．
，，
；
一次函数的图象经过点，，
，
解得：，
一次函数的解析式为，
令，则，
，
．
，
．
，
，
的面积


． 

【解析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得点的坐标，过点作于点，过点作于点，则，，利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；
利用待定系数法求得一次函数的解析式，进而求得点的坐标，利用点坐标求得线段的长度，利用三角形的面积公式和的面积，将相关数值代入运算即可得出结论．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

26.【答案】解：与符合一次函数关系，
设与的函数表达式为，
将，代入得，，
解得，，
与的函数表达式为．
由题意得：
，
解得，，不合题意，舍去，
答：该商店销售这种商品每天获润元，则每件商品的售价为元．
设利润为元，由题意得：

，
，
当时，随的增大而增大，
当时，，
答：当每件商品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据数值变化规律得出：与符合一次函数关系，设与的函数表达式为，代入两组数值，求出，即可．
根据一件的利润销售量，列出方程求解即可．
设利润为元，售价进价，得到关于的二次函数关系式，在的范围内求最大值即可．
本题主要考查了二次函数的实际应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
 

27.【答案】证明：连接，

是的切线，
，即，
，
，
，
，
，
，即平分；

解：是的直径，
，
，
又，
∽，
，
，，

，
在中，
；

解：，，
，
，
，
，
，
中，，
，
在中，
，
． 

【解析】连接，证明，即，可得，，证明，可得，即平分；
证明∽，可得，再求解，可得；
求解，证明，可得，则，求解，从而可得答案．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，切线的性质，锐角三角函数的应用，作出过切点的半径是解本题的关键．
 

28.【答案】解：把点和点分别代入解析式，得：
，
解得，
故抛物线的解析式为；

解：如图：作点关于轴的对称点，连接并延长交抛物线于点，

，，
的内心在轴上，
在中，令，则，
故点的坐标为，
设直线的解析式为，
把点、的坐标分别代入解析式，得：
，
解得：，
直线的解析式为，
，
解得：或，
点的坐标为；

证明：如图：过点作于点，过点作轴，

将抛物线：向右平移一个单位长度得到抛物线，
抛物线的解析式为：，
点，都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，
设点的坐标为，点的坐标为，
，，，，
设点直线的解析式为，
，
得，
则，，
，，
∽，
，
，
整理得：，
得：，
整理得：，
即，
由图象可知，
，
，
，
当时，，
直线经过一定点． 

【解析】把点，的坐标分别代入抛物线的解析式，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
先作出点关于轴的对称点，然后连接并延长交抛物线于点，内心在三角形三个内角的角平分线上，所以可考虑作点关于轴的对称点，再求得直线的解析式，联立成方程组，解方程组即可求解；
过点作于点，过点作轴，首先根据平移的性质，可求得抛物线的解析式为：，设点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，联立成方程组，可得，，再证得∽，可得，即可求得，，据此即可求解．
本题主要考查二次函数的综合应用，利用待定系数法求抛物线与一次函数的解析式，三角形的内心，相似三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系，难度比较大，采用数形结合的方法是解决本题的关键．