2023年安徽省滁州市定远县中考数学二模试卷(含解析）

2023年安徽省滁州市定远县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果，科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年数据亿年用科学记数法表示为(    )

A. 年
B. 年
C. 年
D. 年

3.  如图，是一个机器零件的实物图，则其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，在四边形中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是(    )

A. 沿剪开，并将绕点逆时针旋转
B. 沿剪开，并将绕点顺时针旋转
C. 沿剪开，并将绕点逆时针旋转
D. 沿剪开，并将绕点顺时针旋转

6.  已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D.

7.  有张卡片，正面分别写着“冰墩墩”、“雪容融”、“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”，其余都相同，正面朝下放置小军从中任取一张恰为杭州亚运会吉祥物的概率为(    )
注：“冰墩墩”是北京冬奥会的吉祥物，“雪容融”为北京冬残奥会吉祥物，“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”都是杭州亚运会的吉祥物
 

A.  B.  C.  D.

8.  二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知∽，：：，且的周长为，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  菱形中，，，，分别是，上的动点，且，连接，交于，则下列结论：≌；为等边三角形；的最小值为其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  若分式有意义，则的取值范围为          ．

12.  分解因式： ______ ．

13.  如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数第一象限的图象上点在点的右侧，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，连接若，四边形的面积为，则的值为______ ．

14.  在平面直角坐标系中，对于任意一点，我们把点称为点的“中分对称点”如图，矩形的顶点、在轴上，点的坐标为，矩形关于轴成轴对称．若在上运动，点是点的“中分对称点”，且点在矩形的一边上，则的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：；
先化简再求值：，其中．

16.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

 

17.  本小题分

如图所示的是边长为个单位长度的小正方形网格，点，，的坐标分别为，，．

将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到，请在网格中画出，并写出的坐标．

以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出并写出的坐标．

18.  本小题分
丰艳花卉市场将深色和浅色两种花齐摆成如图所示的排列图案，第个图案需要盆花卉，第个图案需要盆花卉，第个图案需要盆花卉，以此类推．
按照以上规律，解决下列问题：
第个图案需要花卉______ 盆；
第个图案需要花卉______ 盆用含的代数式表示；
已知丰艳花卉市场春节期间所摆的花卉图案中深色花卉比浅色花卉多盆，求该花卉图案中深色花卉的盆数．

19.  本小题分
小明家为相应政府“全民健身”号召，准备买一台跑步机，周末和家人一起去科尼斯百货购买，爱动脑筋的小明想用刚刚学过的三角函数的有关知识求助跑步机踏板的长度图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机手柄的一端的高度约为，踏板与地面的夹角为，支架长为，为求跑步机踏板的长度精确到．
参考数据：，，

 

20.  本小题分
水车是我国古老的农业灌溉工具，是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．
小明受此启发设计了一个“水车玩具”，设计图如图，若水轮在动力的作用下将水运送到点处，水沿水槽流到水池中，与水面交于点，，且点，，，在同一直线上，与相切于点，连接，，．
请仅就图解答下列问题．
求证：．
若点到点的距离为，请求出水槽的长度．

 

21.  本小题分
数学兴趣小组进行一项调查活动，主题是：学生对“朱子文化”的了解情况随机调查了部分学生，调查结果分为四种：非常了解；比较了解；基本了解；不了解被调查的每位学生的调查结果只有其中一种，将调查结果整理并绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

本次共调查______ 名学生；扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角是______ 度；
该校共有名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中“非常了解”的约有多少名？

22.  本小题分
如图，在四边形中，，，点在边上，连接、，若，平分．

如图，求证：四边形是菱形；
如图，连接交于点，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中长度等于的线段．

23.  本小题分
某公园要在小广场建造一个喷泉景观在小广场中央处垂直于地面安装一个高为米的花形柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为米时达到最大高度，此时离地面米．

以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式不要求写出自变量的取值范围；
张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，求的取值范围；
为了美观，在离花形柱子米处的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿年年年，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示，俯视图为：
．
故选：．
直接利用俯视图即从物体的上面观察得到视图即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，完全平方公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，沿剪开，并将绕点逆时针旋转，得到，

≌，，
，，
，
，
，
点，点，点三点共线，
是等腰直角三角形，
故选：．
由旋转的性质可得，，通过证明点，点，点三点共线，可得是等腰直角三角形．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：且．
故选：．
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：张卡片上有张为杭州亚运会吉祥物，
小军从中任取一张恰为杭州亚运会吉祥物的概率为．
故选：．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

8.【答案】 

【解析】解：二次函数图象开口方向向下，
，
对称轴为直线，
，
与轴的正半轴相交，
，
的图象经过第一二四象限，
当时，，
反比例函数的图象在第一三象限，
只有选项图象符合．
故选：．
根据二次函数图象开口向下得到，再根据对称轴确定出，根据与轴的交点确定出，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与轴的交点坐标等确定出、、的情况是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：∽，：：，
的周长：的周长：，
的周长为，
的周长为．
故选：．
因为∽，相似比为：，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．
本题考查对相似三角形性质的理解，正确记忆相似三角形周长的比等于相似比是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，，
，，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
故正确；
≌，
，，
，
，即，
是等边三角形，
故正确；
当时，最小，
在中，，，
，
的最小值是，
故正确；
故选：．
由“”可证≌，故正确，由全等三角形的性质可得，，可证是等边三角形，故正确；当时，最小，由直角三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得．
解得，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次因式分解．
 

13.【答案】 

【解析】解：设，则，，
四边形的面积为，
，
解得，
故答案为：．
设，则，，由四边形的面积为得到，解得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，由四边形的面积得到关于的方程是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：点坐标为，
，，，
点在上运动，
点坐标为，
是点的“中分对称点”，
点坐标为，
当在上时，，解得，
点坐标为，
此时．
当在上时，，解得，
点坐标为，不符合题意．
当在上时，，解得，
点坐标为，
此时．
故答案为：或．
由点坐标求出，，三点坐标，根据“中分对称点”定义与点坐标求出点坐标，分类讨论点落在，，边上，进而求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题意，掌握“中分对称点”的定义，通过分类讨论求解．
 

15.【答案】解：原式

；
原式

，
当时，
原式． 

【解析】分别根据零指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先根据分式的加减法则把原式进行化简，再求出的值，代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，涉及到零指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
由得，
由得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示，即为所求，，


解：如图所示，即为所求，．
 

【解析】根据平移方式将点，，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得出，，，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出点的坐标；
根据位似的性质，以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，的对应点，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出点的坐标．
本题考查了平移作图，位似作图，熟练掌握平移的性质，位似的性质是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：第个图案需要花卉的盆数为：，
第个图案需要花卉的盆数为：，
第个图案需要花卉的盆数为：，
第个图案需要花卉的盆数为：，
故答案为：；
由可得：第个图案需要花卉的盆数为：；
故答案为：；
设第个花卉图案中深色花卉比浅色花卉多盆，
由题意得：，
解得：，
，
答：该花卉图案中深色花卉的盆数为．
第个图案需要花卉的盆数为：，第个图案需要花卉的盆数为：，第个图案需要花卉的盆数为：，，据此可求解；
根据进行总结即可；
可设第个花卉图案中深色花卉比浅色花卉多盆，结合进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 

19.【答案】解：过点作于，交于．
与地面的夹角为，为，
，
，
在中，，
则．
在中，，
跑步机踏板的长度约为． 

【解析】过点作于，交于在中，根据三角函数可求，则，然后在中，根据三角函数可求的长度．
此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．
 

20.【答案】证明：与相切于点，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
设的半径为，
在中，，
，
解得：，
，，
，
水槽的长度为． 

【解析】根据切线的性质可得，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用等式的性质可得，然后利用等边对等角可得，从而可得，最后根据圆周角定理可得，从而利用等量代换即可解答；
设的半径为，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而求出，的长，最后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，圆周角定理，切线的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及圆周角定理是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次共调查学生：名，
所对应的扇形的圆心角是：，
故答案为：；；
名，
答：估计全校学生中“非常了解”的约有名．
用的人数除以可得样本容量，用乘所占百分比可得所对应的扇形的圆心角度数；
用乘样本中“非常了解”的学生所占比例即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

22.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：如图，平行四边形是菱形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
，
；
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
图中长度等于的线段的线段是、、、． 

【解析】根据平行线性质得到，根据角平分线的定义得到，得到，根据菱形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的性质得到，，，，根据等边三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到；根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为，，
设第一象限内的抛物线解析式为，
将点代入物线解析式，
，
解得，
第一象限内的抛物线解析式为；
根据题意，令，
即，
解得，，
，抛物线开口向下，
当时，，
的取值范围为；
作直线的平行线，使它与抛物线相切于点，分别交轴，轴于点，，过点，作，垂足为，如图所示，

，
设直线的解析式为，
联立直线与抛物线解析式，
，
整理得，
直线与抛物线相切，
方程只有一个根，
，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
即，
射灯射出的光线与地面成角，
，
，
，
，
光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为米． 

【解析】根据题意得到第一象限内的抛物线的顶点坐标，将抛物线设成顶点式，再将点坐标代入即可求出第一象限内的抛物线解析式；
直接令，解方程求出的值，再根据函数的图象和性质，求出时的取值范围即可；
先作辅助线，作出直线的平行线，使它与抛物线相切于点，然后设出直线的解析式，联立直线与抛物线解析式，利用相切，方程只有一个解，解出直线的解析式，从而得到直线与轴交点，最后利用锐角三角函数求出直线与直线之间的距离．
本题考查二次函数的应用，直线的平移，直线和抛物线相切等知识，关键是求抛物线解析式．